1638 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة تحليل مؤشرات D4-D2-D0 إلى حالة وحدتين من شحنة غشاء D4، مبرهنةً أن السلاسل المولدة الناتجة هي أشكال نمطية زائفة ذات ظلال محددة، وهو اكتشاف يوفر شروطاً حدية جديدة لتحديد الغموض الهولوغرافي لسعات نظرية الأوتار الطوبولوجية حتى أجناس أعلى بكثير مما كان ممكناً في السابق.
تحدد هذه الورقة الشروط التي يمكن بموجبها تمديد ورقة (foliation) على تحت منوع (submanifold) إلى فضاء محيط أو تشويه باستخدام الطرق الصورية، مع إثبات نسخة ورقية لـ نظرية فويوتا-غراو للفضاء الأنبوبي، وتقديم معايير لعدم تافهية التفتحات (unfoldings).
تستعرض هذه الورقة التقدم الأخير في كوهومولوجيا وتثبت أن توزيع أعداد بيتي لمتراص فلتون-ماكفيرسون للنقاط المتميزة المرتبة على منحنى مشروع أملس يتقارب نحو توزيع غاوسي مع اقتراب من اللانهاية.
تتقصى هذه الورقة كيفية سلوك تباينات القواسم تحت تغييرات الأساس من نوع "آرتين-شريير" و"فروبينيوس" لعائلات من الأزواج في الخصائص الموجبة، وذلك باستخدام بيانات التفرع لاستعادة نتيجة حول ديمومة الاستقرار المحلي.
تقترح هذه الورقة بناءً تخمينيًا لحزم آرثر (Arthur packets) ضمن مراسلة لانغلاند المحلية الفئوية لـ فارغ-شولز (Fargues-Scholze) عبر تعميم الدفع الأمامي الهندسي لليفات ناطحة السحاب (skyscraper sheaves) من الحزمة الناظمية المنتظمة فوق إلى عملية مماثلة على فضاء التفرّد (stack of singularities) فوق .
تثبت هذه الورقة أن كل تنوع توريك (toric variety) أفيني نهائي من نوع غورينشتاين (Gorenstein) لا يتجاوز بعده أربعة هو غير معاق (unobstructed)، وذلك من خلال إثبات أنه على الرغم من احتمال كون فضاء العوائق غير صفري في البعد الرابع، إلا أنه يمكن التخلص من العوائق المحتملة المتبقية عبر بناء تشوهات متزامنة ذات معلمتين.
تضع هذه الورقة حداً صريحاً للاختزال بمقياس عدد أولي كبير لـ "لوتس زيلبر-بينك" (Zilber–Pink locus) لمنحنى في متنوعة أبيلية، وتقدم برهاناً جديداً على محدودية هذا اللوتس، وتستنتج حداً للحجم تحت فرضيات إضافية.
تقدم هذه الورقة مجموعة مورديل-ويل الضيقة الناعمة للمتعددات المانيفولد ذات الأبعاد 4 ذات الألياف الإهليلجية، وتثبت تماثلها مع المتمم المتعامد للشبكة التافهة في عبر تصنيف كودايرا، وتستنتج صيغة رتبة صريحة تعمم الأعمال السابقة وتحدد الأسطح الإهليلجية العقلانية باعتبارها الحالة الفريدة التي تتطابق فيها رتب مورديل-ويل الناعمة والهولومورفية.
تثبت هذه الورقة أن التماثل القانوني بين كوهومولوجيا سينغولار (singular) وكوهومولوجيا تشيتش (Čech) ينشأ من تقييم فئات سينغولار على عصب تشيتش عبر تكافؤ هوموتوبي، وتطبق هذه النتيجة لإثبات أن خرائط كوهومولوجيا الأوتومورفي (automorphy) وكوهومولوجيا المجموعة بالنسبة لـ تورات حقيقية هي معكوسات لبعضها البعض.
تُتمم هذه الورقة تصنيف المجموعات التي تؤثر على الأسطح الآبلية في جميع الخصائص بحيث يكون حل خارج قسمتها سطح K3، وذلك من خلال تحليل التأثيرات في الخصائص 2 و3 و5، وإثبات أن الأسطح الآبلية فائقة التفرّد لا يمكن أن تنتج أسطح كومر المعممة عندما يكون رتبة المجموعة قابلة للقسمة على الخاصية، وبناء أمثلة صريحة من حاصل ضرب المنحنيات الإهليلجية.