1638 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة بناءً جوهرياً جديداً لمتنوع "بريـم" الاستوائي (tropical Prym variety) باعتباره توروساً صحيحاً للغطاءات المزدوجة التوافقية للرسوم البيانية، وتثبت استمرارية خريطة "بريـم-توريلي" الاستوائية المرتبطة بها.
تثبت هذه الورقة أن كل حزمة خطية على متنوع "شوبرت" للمتطويات هي تقييد من حاصل الضرب المحيط من الخطوط الإسقاطية، وتوفر معايير توافقية لتحديد متى تكون هذه المتنوعات "غورينشتاين" أو "غورينشتاين-كيو"، مع توضيح هذه الشروط بأمثلة لمتنوعات منفردة تظهر كل خاصية منها.
تقدم هذه الورقة فئة عائق حسابي لوجود رفوعات فروبينيوس على مخططات -مسطحة عبر استخدام المعقد المماس لـ "فروبينيوس-ويت"، مُثبتةً تكافؤها مع عوائق نظرية التشوه الكلاسيكية وموسعةً الإطار إلى السياقات النسبية.
تقدم هذه الورقة تصنيفاً صريحاً كاملاً لأربع عشرة عائلة تشوه من فصائل ثلاثية الأبعاد من نوع كالابي-ياو ذات ألياف K3، والمحققة كأسطح فرعية مضادة للمنوال الكانوني في لفافات أوربيفولد محددة، مع تحديد متجهات الأوزان، وأنواع التفرد، وأعداد هوج لـ ضمن سياق مسألة غروس للعدد المحدود.
تتقصى هذه الورقة العلاقة بين تميمة مورس للتقسيم التحليلي المعقد وأعداد لِي العامة، وبالتحديد تحليل الدوال ذات عدد لِي عام ببعد صفر لا يتجاوز 3 أو ذات مجموعة حرجة ببعد واحد، لتحديد ما تكشف عنه هذه الشروط حول بنية الدالة.
تقدم هذه الورقة تصنيفاً لفضاءات جاكوبي العالمية المدمجة التي تكون إسقاطية فوق فضاء المودولي للمنحنيات المستقرة المنقطة.
تثبت هذه الملحوظة القصيرة أن درجة عدم العقلانية لحاصل ضرب منحنيين إهليلجيين هي 3 تماماً.
تضع هذه الورقة صيغاً لحساب النقاط والنقاط غير العميقة لمتنوعات العنقود المرتبطة بأسطح معلمة فوق حقول منتهية، وتحديداً ، وتُبين أن هذه الحسابات تحقق علاقات تكرارية محددة.
تبني هذه الورقة حزمة هيجز من الرتبة الرابعة على الضرب التناظري الثاني لمنحنى مستوٍ خماسي عام جداً، وهي حزمة مستقرة بالنسبة للمنحنى ومع ذلك لها مميز غير معدوم، مما يوفر مثالاً مضاداً لتخمين بروزو حول الاستقرار بالنسبة للمنحنى لحزم هيجز.
يُنشئ هذا البحث تحويلاً فوريه موتيفياً (motivic Fourier transform) للموتيفات الإيتالية العقلانية (rational étale motives) على الحزم المتجهة المشتقة (derived vector bundles) فوق المجموعات الآرتينية المشتقة (derived Artin stacks) في الخصائص الموجبة، مستخدماً موتيف "آرتين-شريير" (Artin-Schreier motive) كنواة، ومثبتاً خصائصه الجوهرية مثل التبادلية (involutivity)، والازدواجية (duality)، والقابلية للإنشاء (constructibility).