2344 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة طريقة تصوير بصري مبتكرة تعيد بناء توزيع السماحية الكهربائية للجسم من خلال تحليل إزاحات التردد الرنيني في المجالات الكهرومغناطيسية المقاسة عن بُعد والناجمة عن حقن الجسيمات النانوية البلازمونية، مع تقديم تبرير رياضي لذلك.
تتقصى هذه الورقة التداخل بين عيوب النقاط والاحتجاز الذاتي غير الخطي في معادلة شرودنجر غير الخطية المنفصلة ذات الأبعاد ، حيث تثبت وجود حالات أرضية موضعية، وتستنتج عتبات استثارة صريحة لتشكلها تحت تأثير اللاخطية التركيزية، وتحدد حدود الحفاظ على الحالات المرتبطة الخطية تحت تأثير اللاخطية التشتتية، وتثبت نتائج التشتت للحلول التي تقع دون هذه العتبات.
تُثبت هذه الورقة نتيجة استقرار ليبشيتز لمسألة عكسية منفصلة لاستعادة الإزاحة الأولية، والسرعة الأولية، وحداً مصدرياً عشوائياً في معادلة زائفة (hyperbolic) عشوائية أحادية البعد ومنفصلة تماماً، وذلك من خلال إثبات تقدير كارليمان جديد يأخذ في الاعتبار حداً إضافياً للخطأ يعتمد على حجم الشبكة.
تُثبت هذه الورقة ثلاث نتائج تحليلية رئيسية للسطح السلسلي الهذللي الحرج (critical hyperbolic catenoid) في الفضاء ، وتحديداً عبر تعيين صفريّة روبين (Robin nullity) ومؤشر (index) هذا السطح في النمط ، واستخلاص التوسع التقاربي لنصف قطر حدوده مع اقتراب المعلمة ، وتوصيف حده المتدهور عندما .
تضع هذه الورقة نتائج حادة حول الصلابة والمرونة للمتنوعات الريمانية ذات الحدود محدبة المعنى تحت حدود ريتشي الطيفية، حيث تثبت أن هذه المتنوعات إما تنقسم متماثلياً كحاصل ضرب أو تقبل متريات ذات انحناء مقطعي موجب اعتماداً على البعد وقوة المعلم الطيفي .
تثبت هذه الورقة الوجود المحلي، والانتظام، والنطاق الأقصى المحدود للحلول الشعاعية لمسألة نيوتن للمقاومة الدنيا في مائع ذي كثافة تتناقص أسياً، مبينةً أن هذه الحلول تنتهي عند ميل حرج قدره .
تثبت هذه الورقة الوجود العالمي والوحدانية المشروطة للحلول القوية لنموذج انتقال الطور في ديناميكيات الغلاف الجوي على من خلال توظيف صيغة مُنظمة للتعامل مع اللاخطيات المتعددة القيم والمتقطعة المرتبطة بالهطول، مما يبرر بصرامة نموذج المناخ الاستوائي دون إدخال اللزوجة في معادلة الرطوبة.
تستخدم هذه الورقة مبدأ هاميلتون للفعل الأدنى لاشتقاق نماذج مختزلة للتدفقات الفقاعية من خلال تقييد تطور واجهات الفقاعات ضمن عائلات معلمة ذات أبعاد منتهية، مثل الكرات، وتضع شروط الواجهة المقابلة وسلامة المسألة لتدفقات السوائل عديمة الدوران ذات ضغط فقاعي متجانس.
تؤسس هذه الورقة نظرية دالة ضمنية قائمة على تقارب-H تثبت وجود ووحدانية حل ضعيف قريب من حل غير متدهور لأنظمة إهليلجية شبه خطية ذات بيانات غير سلسة، وذلك باستخدام تقديرات ميرز أو موراي للتدرج اعتماداً على البعد وبنية موترات الانتشار.
تقدم هذه الورقة البحثية مؤثر "لابلاس p" اللوغاريتمي الكسري باعتباره مشتق مؤثر "لابلاس p" الكسري بالنسبة لدرجته، وتضع تمثيله التكاملي وإطاره الوظيفي المرتبط به بما في ذلك خصائص التضمين الحرجة، وتثبت نتائج الوجود والوحدانية لمسألة القيمة الذاتية لشرط ديريشليه المقابلة.