2022 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة إطاراً موحداً متوافقاً من القطع الخطية الجزئية للتقريب العددي للمسائل الإهليلجية الكسرية باستخدام كل من طريقة العناصر المحدودة وطرق الصناديق، مبيّنةً كيف يحدد اختيار الضرب الداخلي المقبول (بما في ذلك تجميع الكتلة) المؤثر الكسري المنفصل، مع وضع تقديرات الخطأ المقابلة المدعومة بالتجارب العددية.
تقترح هذه الورقة طريقة حدود معقدة مقترنة ومقيدة يتم حلها عبر طريقة المتغيرات الموجهة لآلية الضرب المضاعف (ADMM) لإعادة بناء أشكال التجويفات المجهولة من بيانات كوشي، وذلك عن طريق إعادة صياغة المسألة العكسية كمسألة قيم حدودية معقدة وتقليل دالة التكلفة بناءً على الجزء التخيلي للحل.
تقترح هذه الورقة طريقة أخذ عينات ممتدة مبتكرة، مشتقة من طريقة التحلل وتستخدم أقراص أخذ عينات لينة صوتياً وصلبة صوتياً، لإعادة بناء موقع وحجم وشكل عائق مثبت بفعالية في تشتت موجات ثنائية التناغم ثنائية الأبعاد من بيانات المجال البعيد المحدودة.
تثبت هذه الورقة أن التقريبات ذات الزمن المنفصل والتقريبات المنفصلة تماماً للألعاب التفاضلية غير التعاونية المكونة من من اللاعبين ذات الأفق اللانهائي تتقارب مع دالة القيمة في الزمن المستمر، حيث تعمل توازنات ناش المنفصلة الخاصة بها كتوازنات ناش للعبة الأصلية مع اقتراب معاملات التقطيع من الصفر.
تقترح هذه الورقة وتتحقق من صحة طريقة إغلاق عزم "جراميان" (Gramian) مبتكرة تعتمد على كثيرات حدود متعامدة مشتقة من مصفوفات جرام، حيث تثبت من خلال التحليل النظري والمقارنات العددية أنها توفر دقة فائقة وخصائص رياضية جذابة لنظرية الحركية الغازية مقارنة بالأساليب الراسخة مثل إغلاق غراد وطريقة الحد الأقصى للإنتروبيا.
تقترح هذه الورقة وتحلل مخطط "شبه لاغرانج" (semi-Lagrangian) لألعاب المجال المتوسط (Mean Field Games) المعتمدة على الزمن من الدرجة الأولى، والذي يستفيد من خاصية الرتابة (monotonicity) من أجل التقارب، ويستخدم خوارزمية القيمة التعلمية (Learning Value Algorithm) مع استراتيجية تسريع قائمة على تكرار السياسة (Policy iteration) لحل المسألة المنفصلة، ويتحقق من صحة النهج من خلال التجارب العددية.
تقترح هذه الورقة إطار عمل للتوأم الرقمي التكيفي للهندسة المدنية يستخدم التعلم البايزي عبر الإنترنت ضمن الشبكات البايزية الديناميكية لتحديث نماذج انتقال الحالة باستمرار، مما يتيح اتخاذ قرارات تنبؤية دقيقة وقوية وفعالة من حيث التكلفة لمراقبة الحالة الإنشائية وتخطيط الصيانة.
تضع هذه الورقة تحليلاً موحداً للتقارب غير التقاربي في تباعد كولباك-لايبلر الأمامي لانتشارات لانجفان غير المتجانسة زمنياً وتجزئاتها بطريقة "أويلر-ماراياما" تحت مجموعة واحدة من الشروط، مما يغطي مخططات التلدين العملية مثل التبريد الهندسي وأخذ عينات لانجفان الملدنة.
تقدم هذه الورقة خوارزمية تدفق ذي القوسين المزدوجين المنفصل لفك التحلل إلى قيم ذاتية، والتي تحقق ثباتاً تاماً تجاه الضجيج المتغير زمنياً والمتماثل المناحي من خلال العمل حصرياً على مكون الإشارة الخالي من الأثر داخل الجبر لي، مما يضمن الاستقرار والتقارب بشكل مستقل عن مستوى أرضية الضجيج.
تقدم هذه الورقة البحثية نموذج "ترانسفورمر الانتباه متعدد المقاييس" (MSAT)، وهو بنية للتعلم العميق تتفوق على المشغلات العصبية القائمة على فوريه وغيرها من النماذج المرجعية في حل المعادلات التفاضلية الجزئية على المجالات غير المنتظمة من خلال الاستفيادة من آليات الانتباه المتعلمة، بينما تضع أيضاً الحدود النظرية والتجريبية لمتى يعمل التنظيم المستند إلى الفيزياء على تحسين أو إعاقة التعميم.