math.NA ورقة بحثية

Structure-Preserving Reconstruction of Convex Lipschitz Functionals on Hilbert Spaces from Finite Samples

تُثبت هذه الورقة أن أي دالة محدبة وليبشيتزية (Lipschitz) في فضاء هيلبرت قابل للفصل يمكن تقريبها بانتظام إلى أي درجة من الدقة بواسطة صيغة مُنشأة صراحةً، وقابلة للحساب منتهياً، ومحافظة على التحدب، وقابلة للتنفيذ كشبكة عصبية متعددة الطبقات ذات وحدات خطية متقطعة (ReLU-MLP)، مما يؤسس لأساس منهجي لتعلم مثل هذه الدوال من خلال فئة معمارية جديدة تسمى الدوال العصبية المحدبة (Convex Neural Functionals).

Anastasis Kratsios2026-05-12

📊 statistics

Posterior Concentration of Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Elliptic PDEs

تثبت هذه الورقة أن الشبكات العصبية المستوحاة من الفيزياء البايزية تحقق معدلات تقارب خلفي قريبة من الحد الأدنى الأقصى (near-minimax) لحل المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية ببيانات مشوبة بالضجيج، وذلك باستخدام توزيع قبلي متكيف مع المعدل يقدر الحلول بشكل أمثل دون الحاجة إلى معرفة مسبقة بمدى نعومتها.

Yuxuan Zhao, Yulong Lu2026-05-12

🔢 mathematics

Signature Kernel and Schwinger-Dyson Kernel Equations as Two-Parameter Rough Differential Equations

تؤسس هذه الورقة إطاراً قوياً للمعادلات التفاضلية الخشنة ذات المعلمتين لإثبات جودة التحديد لمعادلات التوقيع ونواة شوانجر-دايسون للإشارات الخشنة المحركة، مع اشتقاق وتحليل مخطط عددي مقابل لها.

Thomas Cass, Dan Crisan, Andrea Iannucci, William F. Turner2026-05-12

🔢 mathematics

An NPDo Approach for Principal Joint SVD-type Block Diagonalization

تقترح هذه الورقة نهج NPDo متقارب عالمياً مدمجاً مع تحديث من نوع Gauss-Seidel لحل مشكلة التفكيك إلى كتل قطرية من نوع Principal Joint SVD، والتي تسعى لاستخراج الأجزاء القطرية الكتلية المهيمنة من مصفوفات متعددة تعمل مجتمعة على تعظيم كتلتها الإجمالية.

Ren-Cang Li, Li Wang, Mei Yang2026-05-12

🔢 mathematics

A Variational Equation and Lower Bound for the Linear Least-Squares Backward Error

تستنتج هذه الورقة معادلة تباينية جديدة للخطأ الخلفي للمربعات الصغرى الخطية باستخدام الجبر الخطي غير المحدد ومسائل القيم الذاتية المعممة، مما يثبت قابليتها للتحلل لعدة جهات يمنى ويقترح حداً أدنى عالي الجودة بشكل مثبت يعتمد على التخطيط (sketching) لمعايير توقف الطرق التكرارية.

Eric Hallman2026-05-12

🤖 machine learning

MC $^2$ : Monte Carlo Correction for Fast Elliptic PDE Solving

تقدم هذه الورقة MC $^2$ ، وهو حل هجين يجمع بين طرق مونت كارلو منخفضة الميزانية مع تصحيح الشبكة العصبية لتحقيق حلول عالية الدقة للمعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية أسرع بـ 1000 مرة من مناهج مونت كارلو التقليدية، إلى جانب إطلاق PDEZoo، وهو معيار شامل لتقييم حل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات الحوسبة المحدودة.

Ethan Hsu, Hong Meng Yam, Ivan Ge2026-05-12

📊 statistics

Accelerating Power Method with Fast Sketching for Stronger Low-Rank Approximation

تقدم هذه الورقة إطار عمل للتخطيط السريع (fast sketching framework) يعمل على تسريع طريقة القدرة (power method) لتقريب المصفوفات ذات الرتبة المنخفضة ذات الرتبة العالية، وذلك من خلال الاستفادة من التقريب الطيفي المنتظم لتحقيق أداء فعال ومثبت عددياً وقوي في تفكيك القيم المفردة (SVD)، والتحليل إلى عوامل (factorization)، وتقريب نيستروم (Nyström approximation).

Shabarish Chenakkod, Michał Dereziński2026-05-12

🔬 physics

Fast Evaluation of the Azimuthal Fourier Modes of the 3D Helmholtz Green's Function and Their Derivatives

تقدم هذه الورقة خوارزمية بتعقيد زمني قدره $O(M)$ تقوم بتقييم أنماط فوريه السمتية لدالة هلمهولتز الخضراء ثلاثية الأبعاد ومشتقاتها لأي عدد موجي حقيقي بكفاءة ودقة من خلال الجمع بين تشويه المسار وعلاقات التكرار المستقرة، مما يتيح عمليات محاكاة عالية الأداء لتشتت الصوت ذي التماثل المحوري.

Hanwen Zhang2026-05-12

🔬 physics

jNO: A JAX Library for Neural Operator and Foundation Model Training

تُعد jNO مكتبة موحدة أصلية في JAX تعمل على تبسيط تدريب المشغلات العصبية والنماذج التأسيسية من خلال دمج النهج القائم على البيانات والنهج المستند إلى الفيزياء في نظام تتبع رمزي واحد، مما يتيح انتقالات سلسة بين انحدار المشغل، وتقييم المتبقي المدرك للشبكة، والتحسين المقيد بالمعادلات التفاضلية الجزئية دون الحاجة إلى إعادة هيكلة الكود.

Leon Armbruster, Rathan Ramesh, Georg Kruse, Christopher Straub2026-05-12

🔢 mathematics

PowerStep: Memory-Efficient Adaptive Optimization via $\ell_p$ -Norm Steepest Descent

يُعد PowerStep مُحسِّناً تكيُّفياً موفراً للذاكرة يحقق التكيف عبر الإحداثيات من خلال الانحدار الشديد لـ $\ell_p$ -norm دون تخزين إحصائيات العزم الثاني، مما يجعله يطابق سرعة تقارب Adam مع تقليل عبء الذاكرة بشكل كبير لتدريب نماذج Transformer واسعة النطاق.

Yao Lu, Dengdong Fan, Shixun Zhang, Yonghong Tian2026-05-12

→ السابق التالي ←

math.NA

Structure-Preserving Reconstruction of Convex Lipschitz Functionals on Hilbert Spaces from Finite Samples

Posterior Concentration of Bayesian Physics-Informed Neural Networks for Elliptic PDEs

Signature Kernel and Schwinger-Dyson Kernel Equations as Two-Parameter Rough Differential Equations

An NPDo Approach for Principal Joint SVD-type Block Diagonalization

A Variational Equation and Lower Bound for the Linear Least-Squares Backward Error

MC2^22: Monte Carlo Correction for Fast Elliptic PDE Solving

Accelerating Power Method with Fast Sketching for Stronger Low-Rank Approximation

Fast Evaluation of the Azimuthal Fourier Modes of the 3D Helmholtz Green's Function and Their Derivatives

jNO: A JAX Library for Neural Operator and Foundation Model Training

PowerStep: Memory-Efficient Adaptive Optimization via ℓp\ell_pℓp​-Norm Steepest Descent

MC $^2$ : Monte Carlo Correction for Fast Elliptic PDE Solving

PowerStep: Memory-Efficient Adaptive Optimization via $\ell_p$ -Norm Steepest Descent