1787 ورقة بحثية
تستنتج هذه الورقة التوزيع المشترك واحتمالات المواقع لعدد ثابت من جسيمات الدرجة الثانية في عملية الاستبعاد البسيطة غير المتماثلة تحت مقياس حجز، مستخدمةً نتائج عدد الجسيمات لتقديم براهين احتمالية لهويات تركيبية كلاسيكية مثل هوية مستطيلات دورفي، وهوية أويلر، ونظرية ذي الحدين لـ .
تُطوّر هذه الورقة طرقاً صريحة في الكوهومولوجيا الغالواية لحساب رتب مجموعات سيلمر لـ "بلوخ-كاتو" للمنحنيات فوق الهذلجية التي تمتلك نقطة وييرشتراسس عقلانية، مما يُمكّن من تحديد نقاطها العقلانية عبر طريقة "تشابوتي-كولمان-كيم" وحل سؤال محدد طرحه بوجود، مينيوت، سيكسيك، ستول، وتينغلي.
تقدم هذه الورقة دالة التوزيع التراكمي فورونوي الكروية لاستخلاص حدود جديدة غير تقاربية على أداء الشبكات العشوائية والرموز الخطية، مما يثبت أن مقاييس التكميم والترميز الخاصة بها شبه مثالية وتتطابق وثيقاً مع مقاييس الكرات المثالية في الأبعاد العالية.
تقدم هذه الورقة مفهوم المتتاليات الميتا-تلقائية (meta-automatic sequences) كتركيب بين متتاليات ميتا-فيبوناتشي والمتتاليات التلقائية، مع التركيز على الأمثلة غير القابلة للتحلل و التي يضع المؤلفون لها تقييمات صريحة لآلات التلقائية ذات المدخلات المحدودة والخرج المحدود (DFAO)، وتشكيلات رباعية الانتظام (4-uniform morphisms)، وتعقيدات العوامل (factor complexities).
تعمم هذه الورقة برنامج "سارناك" على غرابيل "إيردوس" فوق جبرات الإيتالية (étale -algebras) من خلال إثبات شروط الذيل الخفيف التي تضمن عشوائية الأعداد الخالية من تحت مقياس "ميرسكي"، مما يمد الإطار ليشمل أي نظام جبري من هذا النوع.
تعمم هذه الورقة برنامج سارناكك على غربال إيردوس من خلال إقامة صلة بين الأنظمة الديناميكية للأعداد الصحيحة الجبرية الخالية من والمجموعات المقبولة لـ ، وإثبات أن الأخيرة متماثلة مع دوران إرغودي، وتطبيق هذه النتائج على مجموعات المجموعات اللانهائية، وقيم كثيرات الحدود الخالية من المربعات، ونظرية الأعداد الأولية للأعداد الخالية من .
تقدم هذه الورقة بناءً صريحاً لعناصر ذات رتب ضربية لا تقل عن داخل الحقول المنتهية المعرفة بواسطة الامتداد .
تعمم هذه الورقة نتيجة مانين الكلاسيكية حول الحدود الموحدة لـ isogenies (التشاكلات المتجانسة) الدورية من رتبة قوة بين المنحنيات الإهليلجية غير ذات الضرب التبادلي (non-CM) إلى عائلات معينة ثنائية الأبعاد من الـ abelian 3-folds ذات الضرب في حقل تربيعي تخيلي.
تتقصى هذه الورقة السلوك التقاربي لتوقيع فضاءات المتجهات لنظرية الحقل التوبولوجي الكمي من نوع SU(2) لأسطح الجنس 2 مع اقتراب جذر الوحدة المحدد من حد غير نسبي، مبرهنةً على التقارب نحو دالة مشتقة من شكل معياري من المستوى 2 ومقترحةً قانون تضاؤل تبادلي تخميني لدالة التوقيع.
تُنشئ هذه الورقة صلة بين قيم الخاصة لبعض أشكال هيكه (Hecke) الذاتية ذات الوزن ثلاثة والمنتمية لنوع CM، وبين قواعد رامانوجان البديلة، وذلك عبر توظيف نمطية التمثيلات الجالواية الهيبرجيومترية المرتبطة بسلاسل محددة ناشئة عن نواتج ضرب تينسور لمنحنيات إهليلجية من نوع CM فوق حقول تربيعية حقيقية، مع تقديم تصنيف كامل لهذه التمثيلات أيضاً.