1787 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة خوارزمية فعالة، تم تنفيذها في SageMath، لحساب بنية تحت وحدات النقاط لـ "دρινفلد" (Drinfeld modules) العامة فوق الحقول المنتهية باستخدام الجبر الخطي وحساب كثيرات حدود "أور" (Ore polynomial)، مع قدرات محددة للتحليل التفكيكي لـ "فروبينيوس" (Frobenius decomposition) وتحليل ثوابت التوهم (torsion invariants) عندما يكون حلقة الدوال هي .
تقدم هذه الورقة مشكلتين جديدتين في الشبكات، هما SIAP وCAP، وتثبت أن حلهما بصلابة تماثل مسائل SVP وSIVP وCVP القياسية من خلال اختزالات حتمية ذات زمن حدودي، مثالية، ومحافظة على الأبعاد والفجوات، مما يؤكد ملاءمتهما للتطبيقات التشفيرية.
تقدم هذه الورقة إطاراً خوارزمياً لحساب مولدات حلقة الثوابت لمنحنيات آرتين-شراير، مما يوفر نتائج صريحة لجميع هذه المنحنيات تقريباً من جنس يصل إلى 8 وأمثلة مختارة من أجناس أعلى.
تقدم هذه الورقة نظائر ذات مستوى أعلى لمجموعة ثيتا، وتحديداً و ، وتثبت أن نواتج محددة من دالات إيتا لـ ديديكيند تعمل كأشكال معيارية على هذه المجموعات من خلال حساب أنظمة المضاعفات الخاصة بها.
تثبت الورقة البحثية أن زمرة التماثلات الإسقاطية $PSim(A,s)R$-بديهية في حالتين لم يسبق إثباتهما.
تؤسس هذه الورقة نظرية استقطاب لرموز "ريد-مولر"، حيث تثبت تحقيقها لسعة القناة مع تلاشي الخطأ المحلي من خلال الاستفادة من صلة جديدة بحدسية "فرايمان-روز" للحدوديات، وتقديم أدوات جديدة في التراكيب الجمعية.
تكشف هذه الملحوظة القصيرة أن ثوابت لوبيغ لنظام دالة والش، وتشتت النجمة لتسلسل فان دير كوربوت، على الرغم من نشأتهما من مجالين متميزين في نظرية التقريب ونظرية التوزيع المنتظم، هما كميتان متطابقتان رياضياً.
تتم هذه الورقة تصنيف المجموعات الجزئية الدورانية لـ -curves فوق حقول الأعداد ذات الدرجة الأولية من خلال تحديد جميع هذه المجموعات للدرجات 3 و5 و7، وإثبات أنها تتطابق مع المجموعات الجزئية الدورانية للمنحنيات الإهليلجية ذات المعاملات النسبية.
تقدم هذه الورقة معالجة منهجية لنظرية BF الحسابية التي قدمها كارلسون وكيم، مبرهنةً على أن ازدواج كاسلز-تيت يمكن تفسيره بشكل طبيعي كدالة BF حسابية.
تقدم هذه الورقة نموذجاً إحصائياً للتسلسلات المقيدة بالتبادلات التقابلية، حيث تثبت أنه بالنسبة للأبعاد الزوجية، يتقارب توزيع ترددات العناصر نحو دالة كثافة احتمالية حدية تتأثر بالنقاط الثابتة للتبادل وتُظهر بنية محددة تعتمد على التكافؤ، وهو ما يكشف في النهاية عن عتبة لظهور ترددات حدود مقررة.