1787 ورقة بحثية
تحلل هذه الورقة نموذجاً تذبذبياً موزوناً بالأعداد الأولية مستوحى من حاصل أويلر لدالة زيتا لريمان، حيث توضح كيف يتحكم أس الوزن في السعة والاستقرار مع تحديد كمنطقة حرجة توازن بين سلوكيات الطاقة العالية والسلوكيات المفرطة في التخميد.
تصنف هذه الورقة أعداد كارمايكل لتطوير خوارزمية سريعة لتوليد الأعداد الزائفة الأولية لـ "أويلر" المركبة، مما أدى في النهاية إلى اكتشاف مثال قياسي يحطم الأرقام القياسية يجتاز اختبار "سولوفاي-ستراسن" لأول 47 أساساً أولياً حتى الرقم 211.
تُرسخ هذه الورقة نتيجةً عامةً لعدم التفرع (unramifiedness) للمجموعات الشبيهة بالمنحرفة (perverse sheaves) على المجموعات الجبرية التبادلية المتصلة فوق حقول منتهية باستخدام فئات تاناكا (Tannakian categories)، مما يثبت نظرية توزيع متساوٍ جديدة لمجموعات رصد تاناكا (Tannakian monodromy groups)، ويوفر نظرية طبقات للمجاميع الأسية إلى جانب نتائج التلاشي والانتشار ذات الصلة.
تبني هذه الورقة تشويهاً من نوع للمنظم الـ -adic، يُسمى المنظم السيكلو-سينتوميكي، وذلك عبر تحسين خرائط النظم الخاصة بـ Sulyma في الكوهمولوجيا المنشورية، وتحسب قيمها على الوحدات السيكلو-توميكية.
بافتراض فرضية ريمان المعممة، تضع هذه الورقة حداً علوياً صريحاً لمتوسط الرتبة التحليلية لعائلة التواء مشتقة من المنحنى غير الهذلي وتقترح نظيراً مطابقاً لحدسية غولدفيلد لهذه العائلة.
تُثبت الورقة البحثية حداً علوياً متسقاً مع فرضية ليندلوف للعزم الثاني للقيم المركزية لدوال من نوع ، موسطاً على الأشكال الجديدة الأولية ذات المستوى والوزن ، في النطاق الذي يكون فيه .
توسع هذه الورقة النتائج السابقة المتعلقة بفئات تكافؤ R للتشابهات الإسقاطية الصحيحة للجبرات ذات التبديل من النوع الأول عبر تخفيف الشروط على الحقل الأساسي والمؤشر كليفورد، مع التركيز تحديداً على الحقول التي يكون فيها لكل شكل تربيعي ذي 9 أبعاد صفر غير بديهي و.
تثبت هذه الورقة أنه فوق الحقول الأولية المحدودة، فإن كثير الحدود من الدرجة الذي تتجنب صورته على مجموعة الصورة الكاملة لأي كثير حدود غير ثابت درجته لا تتجاوز يجب أن يتطابق على مع كثير حدود ذي رتبة "غرين-تاو" (Green-Tao) محدودة من الدرجة ، وإذا امتد هذا الشرط إلى الدرجة ، فإن كثير الحدود يتحدد بعدد محدود من الإحداثيات.
تؤسس هذه الورقة نظيراً هومولوجياً لمبرهنة ستالينغس لأزواج من الزمر الفرعية ضمن زمرة مشتركة، مبرهنةً أن هذه النتيجة تفضي إلى حقول أعداد غير متماثلة ومتشعبات زائذية (hyperbolic) غير متماثلة هندسياً رغم امتلاكها لصور مكممة عالمية متماثلة، مما يثبت أن نظرية التمثيل النيلي (nilpotent representation theory) للزمر الأساسية الهندسية ليست "أنيابلية" (anabelian).
تقدم هذه الورقة تقنية جديدة تستخدم نظرية ماتسودا لـ "كومر-آرتن-شراير-ويت" (Kummer–Artin–Schreier–Witt) لبناء رفع صريح لـ "إيزوجيني آرتن-شراير-ويت" (Artin–Schreier–Witt isogeny) من المميز إلى المميز $0$، مما يساهم في تقدم دراسة رفع التغطيات الغالواية، والامتدادات غير المنفصلة، وموصل "كاتو" (Kato) المكرر من نوع "سوان" (Swan conductor).