math.NT ورقة بحثية

Khintchine dichotomy and Schmidt estimates for self-similar measures on $\mathbb{R}^d$

توسع هذه الورقة نظريتي خينتشين وشميدت الكلاسيكيتين في التقريب ديوفانتيني المتري لتشمل المقاييس ذاتية التشابه على $\mathbb{R}^d$ من خلال إثبات التوزيع المتساوي الفعال للمسارات العشوائية المرتبطة بها على $\text{SL}_{d+1}(\mathbb{R})/\text{SL}_{d+1}(\mathbb{Z})$ عبر تقنيات مبتكرة تتضمن مخطط تعزيز وتطوير لمراسلات داني.

Timothée Bénard, Weikun He, Han Zhang2026-02-24

🔢 mathematics

Hausdorff dimension of double base expansions and binary shifts with a hole

تستنتج هذه الورقة صيغاً صريحة وتثبت استمرارية البعد الهوسدورفي للمجموعة أحادية القيمة (univoque set) وإنتروبيا الإزاحات الثنائية مع وجود ثقب لأي أساسات حقيقية متمايزة $q_0, q_1 > 1$ ، مما يوسع النتائج السابقة المتعلقة بالأساسات المتساوية لتشمل الأنظمة الديناميكية العامة بما في ذلك خريطة المضاعفة مع وجود ثقب وخرائط لورنز.

Jian Lu, Wolfgang Steiner, Yuru Zou2026-02-24

🔢 mathematics

Matrices with integer eigenvalues for all permutations of coefficients (thanks to Pythagoras!)

تُبين هذه الورقة أن الثلاثيات الفيثاغورسية يمكن استخدامها لتوليد مصفوفات ذات قيم ذاتية صحيحة لجميع تبديلات معاملاتها، وهي خاصية تُنتج لانهاية قابلة للعد من هذه المصفوفات المرتبطة بشكل غير بديهي لكل ثلاثية.

Michael J. W. Hall2026-02-24

🔢 mathematics

Solving equations of signature $(p,p,2)$ with coefficients over number fields

تستخدم هذه الورقة الطريقة النمطية (modular method) لاستنباط كل من النتائج التقاربية لمعادلة ديوفانتين $Aa^p+Bb^p=Cc^2$ عبر حقول الأعداد العامة، وحدود فعالة وصريحة على الأس $p$ تضمن عدم وجود حلول غير بديهية لحقول تربيعية محددة.

Begum Gulsah Cakti, Erman Isik, Yasemin Kara, Ekin Ozman2026-02-24

🔢 mathematics

Gain Bounds for Diagonal Superelliptic Equations under the Strong ABC Conjecture

تضع هذه الورقة إطاراً لتحديد حدود مكاسب القدرة والتقريب في المعادلات فوق الإهليلجية القطرية، مبرهنةً على استعدادها لامتلاك خصائص ABC عالية، ومستخدمةً حدسية ABC القوية لاستبعاد الحلول لـ $n \ge 4$ مع التحقق من صحة هذه الحدود مقابل ثلاثيات ABC التاريخية ذات الجودة العالية.

Karsten Müller2026-02-24

🔢 mathematics

Congruences for traces of singular moduli and Hurwitz - Kronecker class numbers

تقدم هذه الورقة نهجاً جديداً لدراسة التطابقات لآثار المودولاي المفردة (singular moduli) من خلال تفسيرها كتطابقات بين أشكال نمطية ذات وزن $3/2$ تحت تأثير عمليات $U$ المتكررة، مما يسفر عن نتائج عامة تفسر الملاحظات العددية وتثبت تطابقات محددة بمقياس 11 تتضمن أعداد الفئات (class numbers).

Pavel Guerzhoy2026-02-24

🔢 mathematics

A cohomological invariant for algebras of degree 8 and exponent 2 in characteristic 2

توسع هذه الورقة عمل سيفاتسكي إلى الخصائص 2 عبر تعريف ثابت كوهومولوجي للجبرات البسيطة المركزية ذات الأس 2 التي تنقسم فوق امتدادات ثلاثية التربيع، مستخدمةً هذا الثابت لتوصيف قابلية التفكك لجبرات الدرجة 8 وإرساء نتائج الهبوط للجبرات والصيغ التربيعية فوق الامتدادات ثنائية التربيع.

Ahmed Laghribi, Nico Lorenz2026-02-24

🔢 mathematics

Arithmetic Aspects of Number Fields Generated by Polynomial Families

تتقصى هذه الورقة الخصائص الحسابية للحقول العددية الناتجة عن عائلة كثيرات الحدود $f(x)=(x^{k}+c)^{m}-ax^{n}$ ، مقدمةً صيغاً صريحة للمميزات، وشروطاً ضرورية وكافية للرتابة، وتقديرات تقاربية للحالات الرتيبة، ومعايير لزمر غالوا المتناظرة الكاملة.

Rupam Barman, Anuj Jakhar, Ravi Kalwaniya, Prabhakar Yadav2026-02-24

🔢 mathematics

Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties

تثبت هذه الورقة حدسية مومفورد-تيت شبه البسيطة لمتنوعات هايبر-كاهلر التي يكون فيها عدد بيتي الثاني على الأقل 4، وتثبت ثباتها تحت التشوه من خلال مقارنة رتب المونودرومي الجبري $\ell$ -adic عبر الدرجات باستخدام توريات فروبينيوس وجبر لويجينجا-لونتس-فيربيتسكي.

Zhichao Tang, Haitao Zou2026-02-24

🔢 mathematics

Subconvexity Problem on $\operatorname{GL}_3$ over number fields: the twist aspect

تُثبت الورقة البحثية حداً لعدم التحدب للقيمة المركزية لدالة $L$ الملتوية $L(\pi \otimes \chi, 1/2)$ المرتبطة بتمثيل تلقائي ذاتي كُسوري وحدوي ثابت $\pi$ لـ $\operatorname{GL}_3$ فوق حقل عددي $F$ ، حيث تثبت أن القيمة محصورة بـ $N(\mathfrak{q})^{3/4-\kappa}$ لأي $\kappa < 1/36$ مع تباعد معيار الموصل الأولي $\mathfrak{q}$ نحو اللانهاية.

Filippo Berta2026-02-24

→ السابق التالي ←

math.NT

Khintchine dichotomy and Schmidt estimates for self-similar measures on Rd\mathbb{R}^dRd

Hausdorff dimension of double base expansions and binary shifts with a hole

Matrices with integer eigenvalues for all permutations of coefficients (thanks to Pythagoras!)

Solving equations of signature (p,p,2)(p,p,2)(p,p,2) with coefficients over number fields

Gain Bounds for Diagonal Superelliptic Equations under the Strong ABC Conjecture

Congruences for traces of singular moduli and Hurwitz - Kronecker class numbers

A cohomological invariant for algebras of degree 8 and exponent 2 in characteristic 2

Arithmetic Aspects of Number Fields Generated by Polynomial Families

Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties

Subconvexity Problem on GL⁡3\operatorname{GL}_3GL3​ over number fields: the twist aspect

Khintchine dichotomy and Schmidt estimates for self-similar measures on $\mathbb{R}^d$

Solving equations of signature $(p,p,2)$ with coefficients over number fields

Subconvexity Problem on $\operatorname{GL}_3$ over number fields: the twist aspect