1787 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة نظرية عامة للإحصاءات الكمية لأطول سلسلة متتالية للقيم الثابتة والتعسفية في ظل ظروف الخلط، وتطبقها لاستخلاص قوانين نمو لوغاريتمي شبه مؤكدة صريحة وحدود خطأ لوغاريتمية مزدوجة دقيقة لكسور الجزء الأوسط في الكسور المستمرة.
تزعم الورقة البحثية أنها تقدم حلاً لتخمين ستراوس-إردوش من خلال إثبات أنه لكل عدد أولي ، توجد أعداد صحيحة موجبة تحقق المعادلة .
تستنتج هذه الورقة صيغة تقاربية لعدد فئات التكافؤ بموجب للأشكال التربيعية الثنائية ذات التحديد الموجب والمميز (حيث عدد أولي)، وتقترح نموذج حاصل ضرب أويلر عشوائي لوصف توزيع أعداد هيرويتز الفئوية.
تتقصى هذه الورقة البحثية المورفيزمات غير الثابتة من المنحنى الموديولار إلى منحنيات ذات جِنس (genus) لا يقل عن 2، حيث تثبت أنه بالنسبة لبعض الأعداد الأولية ، فإن المورفيزم الوحيد من هذا النوع هو خريطة القسمة إلى ، وتستخدم هذه النتيجة لتصنيف النقاط ذات الدرجة المنخفضة على وتحديد المنحنيات التي تمتلك عدداً لانهائياً من النقاط ذات الدرجة 6.
تستخدم هذه الورقة التكامل المترافق ونظرية الرواسب لاستنتاج صيغ تماثل صريحة، خالية من التنظيم، لقيم هورويتز زيتا السيكلوطومية المتعددة، مما يقدم نتائج جديدة لقيم زيتا والمتغيرات السيكلوطومية المتعددة مع إثبات حدسية التماثل في حالة المعلمة الواحدة.
تثبت هذه الورقة أن عائلات الحقول النقية ، التي تظهر فيها الظاهرة التي تستوفي فيها الحقول جميع شروط المونو جينيكية المحلية (local monogenicity) ولكنها تفتقر إلى أساس تكعيبي عالمي (global power integral basis)، هي ظاهرة نادرة تحدث بكثافة طبيعية قدرها صفر.
تثبت الورقة البحثية أن الأصفار الحقيقية المربعة لدالة هورماندر-بيرنهاردسون القصوى تشكل متتالية مقبولة عبر استخدام شكل طبيعي تحليلي جديد وتحليل زيتا ميلين-هيرويتز، مما يحل حدسية تتعلق بسلاسلها من نوع ديريكليه ويؤسس ثنائية تباين في قابلية قبول قواها.
تتقصى هذه الورقة رتابة الدوال التي تجمع بين كثيرات الحدود والأشكال شبه النمطية، مستخدمةً هذه النتائج لإنشاء أشكال شبه نمطية موجبة جديدة وتقديم براهين بديلة لمتراجحات رئيسية تُستخدم في دراسة التعبئة المثلى للكرات.
تؤسس هذه الورقة نظرية التقارب للتقريب الديوفانتي المتعدد في جميع المتشعبات الناعمة غير المتدهورة وللفضاءات الأفينية العامة، وبذلك تحل مسألة طويلة الأمد لبيريسنيفيتش وفيلاني مع تحسين النتائج الحالية حول التطرف القوي لهذه البنى.
تحدد هذه الورقة جميع معادلات موردل التي تمتلك بالضبط من الحلول الصحيحة، وتضع حدوداً صريحة وعائلات مُعلمات لهذه المنحنيات، وتُحسن الحد الأدنى لعدد الحلول الصحيحة من خلال الاستفادة من العلاقة بين منحنيات موردل والأشكال التكعيبية الثنائية.