1774 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة فئات جديدة من المؤثرات لاستنباط تعبيرات صريحة لأعداد أويلر المتدهورة وأعداد أويلر من النوع الثاني المتدهورة، مع إقامة علاقة أيضاً بين أعداد برنولي المتدهورة وأعداد أويلر المتدهورة.
تحدد هذه الورقة معايير التقارب المحلي المثلى للكسور المستمرة للأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة الغاوسية من خلال تحديد جميع القيود الدنيا ذات الطول اثنين وبناء مجموعة لانهائية نموذجية من القيود تتجاوز بصرامة أي مجموعة منتهية.
تثبت هذه الورقة وجود عمليات إلغاء كافية في مجموعات من نوع غولدباخ تتضمن دالة ليوفيل، وتستكشف آثارها على أنماط الإشارة داخل الدالة.
تُطوّر هذه الورقة نظرية عامة للإسقاط الهولومورفي لمنتجات تتضمن أشكال ماآس هرمونية لاستخلاص متطابقات تلافيفية جديدة للدوال الموك (mock modular forms) تغطي حالات ذات عدد لا نهائي من الحلول لمعادلات بيل المعممة، مما يؤدي إلى حل حدسية حديثة وتوفير طريقة منهجية لاكتشاف والتحقق من 18 متطابقة لدوال موك ثيتا (mock theta functions).
تثبت هذه الورقة أن تماثل المعاملات في متجهات غروس للمنحنيات الإهليلجية فائقة الشذوذ يغطي الفضاء المتجهي الكامل فوق ، مما يؤكد حدسية كازاليتسكي وكوهين بأن المنحنيات الإهليلجية ذات الرتبة الموجبة ذات الموصل الأولي لها معاملات متجهة براندت زوجية، ويؤكد أن حدسية واتكينز تتحقق لجميع تلك المنحنيات من الرتبة 2.
تُحدد هذه الورقة الشروط الضرورية والكافية للفصل العالمي بين أعداد القواسم و لأزواج كثيرات الحدود المتباينة (coprime) وغير المتباينة (non-coprime)، حيث تُثبت أن هذا الفصل يحدث إذا وفقط إذا استُوفيت معايير محددة تتعلق بالتقاطع (intersectivity) ونظرية غالوا (Galois theory) فيما يخص الجذور بمقياس الأعداد الصحيحة.
توسع هذه الورقة الدراسة الكلاسيكية للأعداد الخالية من القوى إلى حقول عددية تعسفية عبر إرساء صيغ تقاربية وإثبات التوزيع المتساوي للمثاليّات الخالية من القوى ضمن مجموعات فئات الأشعة، مع تقديم تقديرات محسنة للخطأ واستعادة النتائج المعروفة فوق .
توسع هذه الورقة النتائج السابقة المتعلقة بعدّ الحلقات الجزئية الموحدة في ذات دليل القوة الأولية من خلال حساب العدد صراحةً لـ بدلالة كثير حدود في و (بما يصل إلى حد تخميني)، مما يوفر دليلاً إضافياً على التخمين بأن هذه الأعداد هي كثيرات حدود في لثوابت و ، مع وضع تقديرات تقريبية للحلقات غير القابلة للاختزال ذات الصلة باستخدام هندسة الأعداد.
تعمم هذه الورقة نتيجة كوهينن في تحديد الأشكال النمطية ذات الوزن نصف الصحي عبر معاملات فوريه الخالية من المربعات إلى سياق الأشكال النمطية الهيلبرتية فوق حقول الأعداد الكلية الحقيقية ذات عدد الفئات الضيق الذي يساوي واحدًا، بينما تقدم أيضًا برهانًا مرنًا على أن عددًا لا نهائيًا من هذه المعاملات غير متلاشية.
تقدم هذه الورقة براهين توافقية لنتيجتين حديثتين تتعلقان بحدسية تشاولا من خلال تحليل مجموعات الالتفاف المزاحة للدوال متعددة الضرب تماماً ذات القيم في {±1} وتحديد طيفها المقابل.