1774 ورقة بحثية
تُبين هذه الورقة أن الحدود المركزية لسلسلة هاردي-رامانوجان-رادماخر لمعاملات فوريه لـ "إيتا-كوتشينت" (eta-quotients) ذات الوزن السالب يمكن حسابها بكفاءة عبر مجموعات كلوسترمان الملتوية وعلاقات التعددية، مع توفير حدود صريحة لذيول السلسلة لتمكين الحساب الفعال.
تُنشئ هذه الورقة تحقيقاً ذاتياً (automorphic realization) وتحليلاً لعوامل دالة المرتبطة بالضرب التنسوري، والقوى المتناظرة، والمجموعات المتساوية التكوين (isobaric sums) للأشكال الجديدة الهولومورفية الأولية، وذلك عبر تطبيق نظرية تمثيل الكلاسيكية على معاملات "ويل-ديلين" (Weil-Deligne parameters) عند الأعداد الأولية التي تقسم المستوى، وتُسجل صراحةً العوامل المحلية، والموصلات (conductors)، وأرقام الجذور (root numbers) الناتجة للمنحنيات الإهليلجية فوق .
تثبت هذه الورقة حدسية من عام 2010 تتعلق بتباين دالة التجزئة في المتواليات التربيعية عبر توظيف نهج هندسي مبتكر يتضمن منتجات بورشرد الملتوية، ونقاط CM، والتمثيلات الغالواية لإثبات أن القيم تحتوي على عدد لا نهائي من الحدود الزوجية والفردية.
توسع هذه الورقة البحثية الروابط بين عقد التوروس (torus knots) ونماذج فيراسورو الدنيا (Virasoro minimal models) عبر توظيف تقابلات 3D–3D وتقابلات الكتلة–الحدود (bulk–boundary) لإثبات أن نظريات القياس 3D المرتبطة بمتممات عقد التوروس تتدفق إلى جبرات خوارزمية حدية محددة، مما يوفر خوارزمية منهجية لاستخلاص خصائص جبر "فوي" (VOA) العقلانية مباشرة من البيانات التوليفية لتقسيمات العقد غير الهذلولية.
توسع هذه الورقة نظرية "أفين" لـ "سبرينجر" (affine Springer theory) لتشمل حالة الخصائص المختلطة من خلال تقديم حزم "بيرفكتلي بلاسيد بيرفكت" (perfectly placid perfect infinity stacks) ذات نظرية أبعاد متطورة، وإثبات تسطح مورفيزم "شيفالي" (Chevalley morphism) بين فضاءات الأقواس في سياق متجهات "ويت" (Witt vector).
تثبت هذه الورقة حقانية رمز غالوا من مجموعة ميلنور كيه لـ "جاكوبي" و من المجموعات الضربية إلى مجموعة كوهومولوجيا إيتال إلى مجموعة كوهومولوجيا إيتال محددة، وذلك باستخدام وصف أختر لمجموعات تشو العليا ونظرية بيلينسون-ليشتنباوم لتعميم نتيجة لـ سبيس.
تعيد هذه الورقة النظر في حساب ثابت هاسي-ويت لصور الأثر لكثيرات حدود لاجير المعممة وتعممه، وذلك من خلال تقديم اشتقاق توافقي بديل للمحدد الأساسي وتطبيق هذه التقنيات على عائلة كثيرات حدود جاكوبي الأوسع.
تقدم هذه الورقة نهجاً جديداً باستخدام الحدود الدنيا لمجموع القوى لإثبات مناطق خلو من أصفار سيجل غير الفعالة لدوال القياسية ودوال من نوع رانكين-سيلبيرج المرتبطة بالتمثيلات التلقائية الأوتومورفية العصبية، مما يؤدي إلى تحسينات كبيرة في مبرهنات الأعداد الأولية وتعميمات مبرهنة براور-سيجل.
تضع هذه الورقة حداً شبه أمثل للطاقة الجمعية ثلاثية الأبعاد للنقاط الواقعة على منحنيات محدبة تماماً، وتطبق هذه النتيجة لاستخلاص حدود دنيا محسنة لأحجام مجموعات الجمع والفرق للمتتاليات المحدبة.
تُقدّر هذه الورقة عدد النقاط الصحيحة غير البديهية على سطح بيل ضمن منطقة محدودة، وبافتراض حدسية براونينغ وويلش المتعلقة بأسطح لوغاريتمية من نوع K3، تُثبت حداً أدنى للحلول الأساسية وحداً أعلى لمتوسط عدد الفئات لمعظم قيم في فئة محددة.