1774 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة طريقة لحساب نسبة النقطة الثابتة صراحةً لمنتجات التاج المتكررة وتعميماتها على أشجار منتظمة من الدرجة ، مع تطبيق ذلك لبناء عائلة جديدة من المجموعات ذاتية التشابه، والمنتقلة على المستويات، ذات بُعد هاوسدورف موجب ونسبة نقطة ثابتة موجبة، بما في ذلك زمرة غالوا المتكررة لكثيرة الحدود .
تثبت هذه الورقة أن السلوك المتوسط للدوال الحسابية مثل دالتي ليوفيل ودلتا فون مانجولدت عبر الصيغ الثنائية العشوائية يؤدي إلى نسخ متوسطة من حدسيتي تشاولا وباتيمان-هورن، بينما تثبت أيضاً حالة متوسطة لحدسية كوليو-تيلين المتعلقة بمبدأ هاسي لمتنوعات شاتليه المعرفة بصيغ النورم.
تثبت هذه الورقة أن مجموعات المونودرومي المتكررة الحسابية والبروفينيتية لكثيرات الحدود أحادية النقطة الحرجة ذات النقاط الحرجة اللانهائية هي مجموعات تفرع منتظمة ذات بُعد هاوسدورف موجب ونسبة نقاط ثابتة موجبة (للدرجات الفردية)، مما يوفر أول الأمثلة خارج الشجرة الجذرية الثنائية التي تجيب على سؤال جونز لعام ٢٠٠٨ بالسلب.
تُرسخ هذه الورقة البحثية نظير حدسية غراهام لإعادة الترتيب لعائلات محددة من المجموعات الحلقية المركبة، وذلك عبر تطوير تقدير لعدم التركيز قائم على نظرية كنيسر وتقنية "الامتصاص العكسي" المبتكرة للتغلب على الخسائر الدورية التي تنشأ في المعاملات غير الأولية.
توسع هذه الورقة تصنيف صيغ الجمع لفورييه لتشمل المقاييس المدعومة على شريط ذي عرض محدد في المستوى المركب، وذلك من خلال إرساء مراسلة بين مثل هذه المتطابقات ودوال نيفالینا الميرومورفية شبه الدورية في نصف المستوى العلوي.
تثبت هذه الورقة أن كثيرات الحدود الصحيحة أحادية الحد غير القابلة للاختزال من الدرجة (حيث عدد أولي) والتي تحقق شروطاً متعلقة بنظرية غالوا، تأخذ قيماً خالية من المربعات بكثافة موجبة، وهي نتيجة طُبقت لإثبات وجود عائلة فرعية غير منتهية من الحقول التكعيبية الحقيقية كلياً غير الغالية التي تتقارب أشكال وحداتها إلى الشبكة السداسية.
توسع هذه الورقة نتائج ليمزوري (Lamzouri) المتعلقة بالحد الأدنى لأول قيمة ذاتية سالبة لهيك (Hecke) لتشمل أشكال هيكه-مايس (Hecke-Maass) دون افتراض فرضية ريمان-رامانوجان المعممة، وتؤسس علاوة على ذلك حدوداً مماثلة لمعاملات دالات الخاصة بقواها المتناظرة.
تثبت هذه الورقة حدسية المجموع الموزون لقيم زيتا المتعددة المنتهية من المستوى اثنين مع المؤشرات في عبر توظيف الدوال المولدة وعلاقات التكرار الخطي لاختزال المسألة إلى متطابقة متعددة حدود تتضمن متعددات حدود الهيبرجومترية من نوع راكاه.
تتقصى هذه الورقة متوسطات أعداد الجذور في عائلتين متساويتي التغير من المنحنيات الإهليلجية عبر إثبات وجود هذه المتوسطات للأشكال الثنائية الثابتة، وتحديد متوسطات صريحة لجميع كثيرات الحدود تقريبًا من الدرجة ، واستنتاج الكثافة لـ "زاريسكي" لأسطح "ديل بيزو" ذات الدرجة 1 المحددة تحت افتراض مجموعات "تيت-شافاريفيتش" المنتهية، وذلك باستخدام مبدأ نقل كمي جديد لقيم كثيرات الحدود.
تحدد هذه الورقة شروطاً ضرورية وكافية لتكون كثيرات الحدود من الشكل كثيرات حدود تبديلية فوق الحقول المحدودة، وتصنف بشكل كامل تلك التي تكون فيها مزيجاً تربيعياً-أثرياً محدداً، بما في ذلك اشتقاق معكوساتها التركيبية.