1774 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة نهجاً جديداً يستخدم متتاليات بوكشتاين الطيفية والأدوات المرتبطة بنظرية لي لتوسيع وتطوير أساليب جيه. لابوت، مما يؤدي إلى التحقق من خاصية فونتين-مازور الموحدة لعدد لا نهائي من زمر غالوا مع ثلاثة مواضع تمويه، وتقديم أدلة عددية على فعالية هذه المعايير.
تقدم هذه الورقة توصيفاً أولياً لجميع مجموعات غالوا الست عشرة الممكنة لكثير الحدود غير القابل للاختزال فوق ، مبيّنةً أن المجموعة تتحدد بشكل فريد من خلال مجموعات غالوا لكثيرات الحدود المرتبطة و جنباً إلى جنب مع التحقق مما إذا كان على الأكثر تعبيران محددان في و يمثلان مربعات نسبية.
تتقصى هذه الورقة توزيع الأشكال في حقول الأعداد التكعيبية النقية ، حيث تثبت أن هذه الأشكال محصورة في عشر مدارات طارة (torus orbits) محددة ناتجة عن وتخضع لمنتج من مقاييس مستمرة ومنفصلة، مما يوفر توزيعاً حدياً غير عام يتحدى الافتراضات السابقة حول توزيعات الأشكال في عائلات الحقول ذات الدرجة الثابتة.
بافتراض أن حدسية الأسس الأربعة ليست مطلوبة، تثبت هذه الورقة حدسية هانزل وسافر بأن أي مجموعة جزئية من الأعداد الصحيحة الغاوسية القابلة للتعرف في أساسين مستقلين ضربياً (حيث لا يكون أحدهما على الأقل جذراً لعدد صحيح) يجب أن تكون دورية في النهاية، مما يعمم مبرهنة كوبام-سيمينوف على الأعداد الغاوسية.
تضع هذه الورقة إطاراً لتعريف مؤثرات الفرق على الشبكات الإهليلجية العامة التي تحافظ على درجة الدوال النسبية، مما يؤدي إلى بناء معادلات فرق من الدرجة الأولى والثانية ذات حلول نسبية تظهر خصائص التعامد والتعامد الثنائي وصولاً إلى حالة الهيبر-هندسة الإهليلجية.
تُبين هذه الورقة كيف يمكن استخدام نظرية لـو-بين-تيت -modules لتحديد الامتداد الأبلي الماكسيمالي لامتداد منتهٍ لـ .
تستخدم هذه الورقة طريقة دائرة هاردي-ليتلوود، مقترنة بتقنيات الغربلة، لاستخلاص صيغ تقاربية وإثبات حدود دنيا غير بديهية لعدد الأعداد حتى التي تغفل رقماً ثابتاً في توسيعها بأساس- والتي يمكن التعبير عنها كمجموع مربعي عددين أوليين.
تحدد هذه الورقة حدوداً عليا وسفلى للعدد الأقصى لعناصر مجموعات (مجموعات سيدون ذات مجموعات جمع منفصلة بمقدار ) المحتواة ضمن الفترة الصحيحة .
تثبت هذه الورقة أن أصغر مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة التي تحتوي على 2 و3 وتكون مغلقة تحت العملية $ab-1$ للعناصر المتمايزة لها كثافة دنيا موجبة، مما يحل مسألة طويلة الأمد طرحها إيردوس ونُسبت إلى هوفستادتر.
تقدم هذه الورقة أول حد غير بديهي لعدد المعاملات الثنائية التي تكون أولية فيما بينها مع العدد 6، مما يعالج فجوة طال أمدها في فهم المجموعات الاستثنائية للأعداد الصحيحة التي تمتلك عاملين أوليين متمايزين على الأقل.