1774 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة الصيغة التقاربية المتوقعة لعدد الخطوط العقلانية على الأسطح التكعيبية القطرية في 18 متغيراً أو أكثر من خلال توظيف تقدير قيمة متوسطة منقح للأقواس الصغرى يستخدم حجة المتغيرات المزاحة في كلا البعدين الأساسيين.
تقدم هذه الورقة أُسَّ ديوفانتوس المنقح للكشف عن أشكال أضعف من التكرار في الكلمات اللانهائية المحجوبة بالضجيج، مما يوفر إطارًا موحدًا يوسع نتائج التسامي الموجودة ويقدم مقاييس سامية كمية جديدة.
تضع هذه الورقة معياراً لسلامة متوسطات جذور الوحدة لإثبات أن الدوال على التي تحقق شروطاً جبرية محددة هي بالضرورة خطية، مما يوفر برهاناً أولياً لتخمين ويصنف بشكل كامل التماثلات المثالية للمجموعات الدورية باعتبارها تلك الناتجة عن التبديلات التآلفية.
تثبت هذه الورقة أن أي زوج من عناصر التورشن من الرتبة 2 في مجموعة تيت-شافاريفيتش لمنحنى إهليلجي يمكن تمثيلهما بصرياً في آن واحد ضمن نفس السطح الأبيلي، مما يوسع النتائج السابقة التي كانت مقتصرة على العناصر الفردية ويوفر رؤية للأرصاد التي سجلها كريمونا ومازور.
تتقصى هذه الورقة تصنيف حزم تشيرنهاوزن الناشئة عن غطاءات الخط الإسقاطي، حيث تقدم توصيفاً كاملاً للدرجة 4، وتقترح متعدد سطوح يصف الحزم الممكنة للغطاءات الأولية لأي درجة، وتُبين أن صورة فضاء هيرتز في فضاء الحزمة لا تُحفظ بالتعميم للدرجات العالية.
تضع هذه الورقة حدوداً عليا حساسة للدعم على طول أقصر متتالية فرعية غير فارغة ذات مجموع صفري في الزمر الأبيلية المنتهية، مستنتجةً حداً عاماً قدره وتقديراً أكثر دقة للزمر الدورية، مع تطبيقات على تحليل المثالي الأولي إلى مثاليّات في الحقول العددية.
تثبت هذه الورقة حدسية كودلا الكوهومولوجية لمتنوعات شيمورا الوحدوية المدمغة ذات التوقيع من خلال إثبات أن الامتدادات الطبيعية لسلاسل توليد كودلا-ميلسونون للدورات الخاصة هي أشكال مودولار هيرميتية هولومورفية، بينما تثبت أيضاً أن سلاسل توليد إغلاقاتها من نوع زاريسكي هي أشكال مودولار شبه هيرميتية.
تستنتج هذه الورقة كسور استمرار جديدة من الرتبتين أربع وثلاثين وثمان وستين من متطابقة لرامانوجان، وتثبت متطابقات دالة ثيتا المرتبطة بها، وتتقصى تلاشي المعاملات، وتطبق هذه النتائج لاستنتاج متطابقات تقسيم الألوان.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لقيم الكبيرة بما يكفي، فإن كل تبديلة للمجموعة تحتوي على متتابعة فرعية ثنائية الجمع (2-additive) لأي طول ثابت ، وتوفر حدوداً متعددة الحدود لقيمة المطلوبة، وتحدد العتبة الدقيقة للمتتابعات الفرعية أحادية التزايد/التناقص (monotone) ثنائية الجمع ذات الطول ثلاثة، وتوسع هذه النتائج لتشمل الحواصل والجموع العكسية باستخدام تقنيات نظرية رامزي الحسابية.
تُفند هذه الورقة حدسية غولدماخر لعام ٢٠٠٩ من خلال بناء دالة ضربية كاملة محدودة بـ ١، تنمو مجموعاتها الجزئية ذات المتوسط اللوغاريتمي بشكل غير محدود بالنسبة لحد أسي محدد يتضمن قيمها على الأعداد الأولية.