1774 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة وصفاً موحداً لنصف مجموعات فايرشتراس عند الأماكن المتفرعة كلياً من الدرجة الأولى في الحقول الدالية الخطية، حيث تحدد صراحةً مولداتها، وتعدديتها، وعدد فروبينيوس، وشروط التماثل الخاصة بها، بينما تحلل أيضاً مجموعات التوليد الدنيا لعدة أماكن من هذا النوع وتطبق هذه النتائج على أمثلة محددة.
تقدم هذه الورقة بناءً يستحث مباشرةً عائلة من دالات ويتيكر لـ من تلك الخاصة بـ في خطوة واحدة لأي .
تتقصى هذه الورقة منحنيات خماسية مستوية فائقة الخصوصية ذات مجموعات ذاتية التحويل كبيرة، حيث تُحدد خصائص خصوصيتها الفائقة صراحةً عبر متسلسلات غاوس الهيبرجيومية المبتورة لتحديد العدد الدقيق لفئات التماثل لزمر دورية من الرتبة 10، ولتوفير خوارزمية تعداد فعالة لتلك التي من الرتبة 8.
تتقصى هذه الورقة ثوابت إيواساوا لعناصر ثيتا بيرتوليني-دارمون للأشكال النمطية ذات الوزن اثنين في التمديد حلقي مضاد الحلقات لحقل تربيعي تخيلي، مغطيةً حالتي الاختزال العادي وغير العادي، وموسعةً النتائج الحلقية السابقة لـ بولاك-ويستون وليونارد-لي.
تُثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمتنوع أملس يمتلك شكلاً أحادياً عالمياً غير مغلق، فإن جبر أزومايا للمؤثرات التفاضلية البلورية يفشل في الانقسام حتى على غطاء من الدرجة الأولى لالتواء فروبينيوس، مما يحل مسألة طرحها ساشا بيتروف.
تثبت هذه الورقة مشروطاً أن الضرب الداخلي لشكلين تربيعيين في أشكال هيكه (Hecke) الذاتية يتقارب إلى مجموع معاملاتهما المشتركة خارج القطر عند غياب الحدود القطرية، بينما تُعرف أيضاً معايير للأشكال النمطية التراكمية (cusp forms) الهولومورفية وتثبت حداً أعلى يكشف أن معاملاتها تهيمن عليها مكونات ذات سعة صغيرة بدلاً من كونها صغيرة بشكل موحد.
تُظهر هذه الورقة أنه بالنسبة لمجموعات سالم من النوع في ، فإن المكاسب الكمية في الطاقة الجمعية الرابعة تفرض وجود نسبة موجبة من جميع المسافات، مما يؤدي إلى إرساء عتبات حجم محسنة تتجاوز الحدود السابقة وتقديم حدس موحد لمسألة المسافة الكروية.
تضع هذه الورقة صيغة تقاربية لنسبة القطوع المخروطية المعرفة بواسطة كثيرات حدود متجانسة في متغيرات عديدة تمتلك نقاطاً عقلانية، مما يؤكد حدسيات لوغران-سميتس ولوغران-روم-سوفوس من خلال استراتيجية تجمع بين طريقة الدائرة والتقدم الأخير في تقدير الدوال الحسابية على كثيرات الحدود.
تقدم هذه الورقة تعريفًا جديدًا للوزن- للأصفار وجذرًا متعلقًا بالفرق- لإنشاء نظير للفرق- لنظرية ستوثرز-ميسون يستعيد النتيجة الكلاسيكية عندما تقترب من $1q$.
تقدم هذه الورقة وتطور نظرية حسابية للأعداد الجيدة من النوع المستمدة من المتتالية ، مما يوفر توصيفات وخوارزميات لهذه الأعداد ويطبقها لتوصيف العوامل ذاتية التبادل غالوا، وتعداد أكواد غالوا من نوع LCD الدورية، ووصف أكواد غالوا الدورية ذاتية الثنائية فوق الحقول المحدودة.