🔢 mathematics
On the analytic continuation of the Riemann zeta function
تحلل الورقة البحثية الامتداد التحليلي لدالة زيتا لريمان بالتفصيل لاستخلاص عدة متطابقات جديدة ذات تطبيقات محتملة في الفيزياء والرياضيات.
🔢 Category
math.NT
1774 ورقة بحثية
🔢 mathematics
Equidistribution of CM points and RM curves
تُثبت هذه الورقة التوزيع المتساوي لنقاط الـ CM على طول الجيوديسيات العقلانية الثابتة ومنحنيات الـ RM حول نقاط CM ثابتة في نصف المستوى العلوي، وذلك عبر حل مسألة لينيك التجميعية لأشكال التربيع الثنائية التعسفية.
🔢 mathematics
The sum-product conjecture is false for real numbers
تُفند هذه الورقة حدسية المجموع والضرب للأعداد الحقيقية والإعدادات ذات الصلة من خلال إنشاء مجموعات كبيرة بشكل تعسفي ذات مجموعات جمع وضرب صغيرة في آن واحد، مما يدحض الحدسية والعديد من حدسيات الجمع والضرب مع إرساء حدود جديدة للحلول للمعادلات الخطية ومعادلات الوحدة.
🔢 mathematics
An elementary proof of the local Kronecker-Weber theorem
تقدم هذه الورقة برهاناً جديداً، وعنصرياً، ومكتفياً بذاته، وصريحاً لمبرهنة كرونيكر-ويبر المحلية، يعتمد حصراً على نظرية التقييم المنفصل والجبر الجامعي القياسي، متجنباً الأدوات المتقدمة من نظرية مجال الفئة المحلية أو كوهومولوجيا غالوا.
🔢 mathematics
The geometry of the unipotent component of the moduli space of Weil-Deligne representations
تُوصّف هذه الورقة نعومة المكونات غير القابلة للاختزال ضمن فضاء مودولي لتمثيلات "ويل-ديلين" أحادية (unipotent) لمجموعة مختزلة منقسمة، وتطبق هذه النتائج الهندسية لإثبات أن فضاءً محددًا من الأشكال التلقائية العادية يشكل وحدة حرة محليًا بشكل عام فوق حلقة التشويه العالمية المرتبطة بها.
🔢 mathematics
On the number of exceptional intervals to the prime number theorem in short intervals
تُنشئ هذه الورقة علاقة صريحة بين تقديرات كثافة الأصفار والحدود على المجموعة الاستثنائية لنظرية الأعداد الأولية في الفترات القصيرة، مما يُمكّن من اشتقاق حدود عليا محسنة لجميع قيم تقريبًا عندما تكون من خلال تطبيق تقديرات كثافة الأصفار الحديثة والحد الأدنى من المساعدة الحاسوبية.
🔢 mathematics
On planar functions over
تتقصى هذه الورقة بحثاً مدى تسطح عائلة محددة من كثيرات الحدود فوق الحقل المحدود لـ فردي، حيث تضع شروطاً لتسطحها وتقدم عائلات جديدة من ثلاثيات، ورباعيات، وخماسيات الحدود المسطحة باستخدام نتائج من نظرية كثيرات الحدود من النوع .
🔢 mathematics
Problems in additive number theory, VII: The structure of additive -bases for
تقدم هذه الورقة فئة جديدة من المسائل المتعلقة ببنية القواعد الجمعية h-الأساسية للأعداد الصحيحة حتى n، والمصممة خصيصاً لتكون قابلة للحل بواسطة الذكاء الاصطناعي.
🔢 mathematics
Connected components of the ranges of twisted divisor functions on number fields
تتقصى هذه الورقة عدد المكونات المتصلة في غلق مجالات دالات القاسم المثالي الملتوية على الحقول العددية، حيث تثبت كونيتها للخصائص الحقيقية وتوضح أن أعداد هذه المكونات يمكن أن تحقق أي عدد صحيح كبير بما يكفي أو تصبح غير محدودة مع تغير درجة الحقل العددي.
🔢 mathematics
Towards a generalized Maeda conjecture for modular forms with quadratic nebentypus
توسع هذه الورقة الإطار الخاص بوضع حد أدنى لعدد مدارات غالوا للأشكال الجديدة ليشمل حالة النوع الملحق التربيعي (quadratic nebentypus) عبر تحديد تعدادات النوع العطالي المحلي وإثبات التكافؤ الغالوي للقيم الذاتية الزائفة لـ "أتكين-لي" (Atkin-Li pseudo-eigenvalues)، وصولاً في النهاية إلى استنتاج حد أدنى لمدارات غير الـ CM والكشف عن تباين صارخ بين التكافؤات المحلية والعالمية في الأوزان الصغيرة.