🔢 mathematics
Statistics of the Genus Number of and -fields
تؤسس هذه الورقة لنتائج إحصائية وصيغ دقيقة للعزوم لأعداد الجنس (genus numbers) للحقول و والحقول الرباعية النقية، بينما تقترح حدسية استدلالية بخصوص العائلات التي تكون فيها كثافة الجنس صفراً.
🔢 Category
math.NT
1774 ورقة بحثية
🔢 mathematics
Multiplicative -ic forms on algebraic varieties arising from Thaine's generalized Jacobi sums
توسع هذه الورقة نظرية رفع دافنبورت-هاس إلى حاصل ضرب قوى الأعداد الأولية ضمن إطار ثاين لبناء صيغ -ية ضربية على المتنوعات الجبرية تعمم نظرية فيستر للصيغ التربيعية وتُظهر بنيات توروس جبرية متوافقة.
🔢 mathematics
The top cohomology of principal congruence subgroups of special linear groups over Euclidean number rings
تعمم هذه الورقة مسألة لي-شيتزاربا من خلال إثبات أن الخريطة الطبيعية من الكوهومولوجيا العليا إلى الهومولوجيا المختزلة لـمخلف بناء تيتس المرتبط بالزمر التلاؤمية الرئيسية لـ فوق الحلقات العددية الإقليدية هي دائماً شاملة، كما أنها تحدد شروطاً كافية على الأولي لتكون هذه الخريطة تماثلاً.
🔢 mathematics
Higher modularity of elliptic curves over function fields
تقدم هذه الورقة مفهوم الـ -modularity للمنحنيات الإهليلجية فوق الحقول الدالية عبر المراسلات الجبرية مع حزم الـ shtukas ذات الـ أرجل، وتثبت أن المنحنيات الإهليلجية غير المتماثلة (nonisotrivial) فوق ذات درجة الموصل 4 هي 2-modular، وذلك باستخدام نظرية أسطح K3 وتوصيف جديد لمورفزمات أسطح كومر (Kummer surface morphisms).
🔢 mathematics
Special Values without Semi-Simplicity Via K-Theory
مدفوعاً بدراسة القيم الخاصة لدوال زيتا للمخططات من النوع المحدود فوق الحقل ، يقدم هذا البحث فئة من المقادير الحسابية لـ لتعريف خصائص أويلر ضربية عبر نظرية K، مما يرفع الكوهومولوجيا الإيتالية والسينتومية دون افتراض حدسية تيت للتبسيط شبه المجموعي، وبالتالي توسيع صيغة ميلن الكوهومولوجية لقيم زيتا لتشمل المخططات العامة دون اشتراط حل التفردات.
🔢 mathematics
Algebraic proof of modular form inequalities for optimal sphere packings
تقدم هذه الورقة براهين جبرية لمتراجحات الأشكال النمطية التي وضعتها فيازوفسكا وكوهن-كومار-ميلر-رادشينكو-فيازوفسكا، والتي تُعد أساسية للحلول المتعلقة بالتعبئة المثلى للكرات في البعدين الثماني والـ 24.
🔢 mathematics
Hopf-Galois module structure of degree p extensions of p-adic fields
تقدم هذه الورقة توصيفاً كاملاً للشروط التي يكون تحتها مجتمع الأعداد الصحيحة لامتداد من الدرجة فوق حقول -adic حراً كنموذج فوق رتبته المرتبطة ضمن بنية هوبف-غالوا الوحيدة، حيث هو عدد أولي فردي.
🔢 mathematics
Analytic summation of series involving higher-order derivatives of Chebyshev polynomials of the second kind and their applications to convolved linear recurrent sequences
تستنتج هذه الورقة مجموعات تحليلية لسلاسل تتضمن مشتقات رتب عليا لكثيرات حدود تشيبيشيفف من النوع الثاني، مما يؤسس روابط مع المتتاليات الخطية المتكررة ويقدم صيغاً مغلقة جديدة ومتطابقات توافقية لأعداد فيبوناتشي، ولوكاس، وبيل.
🔢 mathematics
Sign changes of the Liouville function in arithmetic progressions
تثبت هذه الورقة أنه لأي عدد أولي كبير بما يكفي وأي فئة متبقية أولية معه، فإن دالة ليوفيل (Liouville function) تأخذ القيمتين و $-1a \pmod{q}q^{5/2 + \varepsilon}$.
🔢 mathematics
Monogenity of pure quintic fields: the power of sieving
تقدم هذه الورقة خوارزمية بسيطة لحساب جميع مولدات القواعد التكاملية القدرية في الحقول الخماسية النقية من خلال الجمع بين التقنيات القياسية مثل طريقة بيكر واختزال LLL مع طريقة غربلة جديدة وسريعة تستبعد الأسس الصغيرة بكفاءة.