1774 ورقة بحثية
تُفند هذه الورقة حدسية كيدلا التي تفترض أن المتجهات التحليلية محلياً توفر تعميماً لـ -modules للتوسعات ليمية -adic ذات التفرع اللانهائي عبر إثبات أن، في سياق التوسعة الـ غير الحلقية (anticyclotomic)، يفشل الوجود الضروري لرفع فوق-متقارب (overconvergent lift) لحقل النورمات، مما يحول دون وجود متجهات تحليلية محلياً غير بديهية في حلقات الفترات ذات الصلة.
تقدم هذه الورقة صيغًا تقاربية شرطية وغير شرطية للمجاميع الأسية على رتيبات الأصفار غير البديهية لدالة زيتا لريمان، مما يؤسس لنتائج وثيقة الصلة بفرضية ليندلوف لهذه الرتيبات.
تضع هذه الورقة شروطاً ضرورية وكافية ليكون العدد الطبيعي عدداً من أعداد ستورمر —المُعرَّف بأنه أصغر حل للباقي الأقل للمعادلة للأعداد الأولية — بينما تستكشف أيضاً عمل كارل ستورمر التاريخي الذي يربط هذه الأعداد بأعداد غريغوري والتقريبات عالية الدقة للنسبة التقريبية .
تحدد هذه الورقة المجموعة الكاملة للزمر الآبلية التي تظهر كزمر تدوير لعدد لا نهائي من المنحنيات الإهليلجية فوق حقول الأعداد ذات الدرجة 7.
تتقصى هذه الورقة السلوك التقاربي، وتوزيع الأصفار، وخصائص التعامد للحدوديات الهندسية، مع نتائج تنطبق مباشرة على الحدوديات الأويلرية نظراً لعلاقتهما الجوهرية.
تستنتج هذه الورقة تعبيرات ذات صيغ مغلقة لمجموعات توافقية متنوعة من خلال الاستفادة من متطابقة تربط هذه المجموعات بمتعددات حدود ليجاندر واستخدام نتائج تتعلق بتكاملات الدوال المرتبطة بها.
تُثبت هذه الورقة نتائج التحلل لعائلات من المعادلات الوحدة وتستخلص نتائج جديدة حول المعادلات الديوفانتية الأسية وتوزيعات الأرقام الـ -ية من خلال استقصاء توزيع النقاط الصحيحة على المتنوعات الإسقاطية باستخدام مبرهنة رو-فويتا وتعميم عالي الأبعاد للامساويات هوانغ-ليفين-شياو تحت شروط هندسية متميزة.
تثبت هذه الورقة أن زمر التماثل لكل من شبه مجموعة القدرة والمونود الفرعي لنصف مجموعة عددية هي زمر تافهة، مما يوضح أن التماثل الوحيد لهذه البنى هو تطبيق الهوية.
تحسب هذه الورقة صراحةً تكامل رانكين-سيلبيرج عبر الأديليات للأشكال السيجلية المتركزة ذات القيم المتجهة للمستويات خالية العوامل، وذلك عبر اشتقاق تقييمات دقيقة لتكاملات زيتا المحلية لدوال اختبار محددة في نماذج بيسل.
تقدم هذه الورقة أول مثال لمجموعة نيلبوتية افتراضياً (virtually nilpotent group) ذات مجموعة مولدات محددة تكون فيها متسلسلة "غرين" (النمو المشترك) غير دتة-منتهية (not D-finite)، وهي نتيجة تم إثباتها من خلال معجزة حسابية وتحليل لتعقيد الكلمات الفرعية لتسلسل ضربي مشتق.