1774 ورقة بحثية
بافتراض صحة فرضية ريمان، تضع هذه الورقة حداً علوياً مشروطاً للانحرافات الكبيرة لدالة زيتا ريمان على الخط الحرج، مما يستلزم بدورها أن تكون عزماتها من الرتبة محدودة بـ ، وبذلك تستعيد نتيجة معروفة لـ هاربر عبر مخطط تكراري يجمع بين تقنيات سونداراراجان وهاربر.
تقدم هذه الورقة إجراءً هندسياً لتحديد مجموعة أبيري (Apéry set) للنصف مجموعات العددية ذات بُعد التضمين أربعة، والذي يُطبق بعد ذلك لحساب الثوابت الرئيسية مثل أعداد فروبينيوس وعناصر بيتي (Betti elements) لأنصاف مجموعات عددية ناتجة عن أربعة مربعات متتالية وأربعة أعداد مثلثية متتالية.
تضع هذه الورقة نظرية هيكلية لمجموعات الأعداد الصحيحة ذات تضاعف لا يتجاوز (لـ صغيرة بما يكفي)، وبذلك توسع النتائج السابقة لـ إيبرهارد، وجرين، ومانرز التي كانت مقتصرة على تضاعف أقل تماماً من 4، وتدفع بالتقدم في مسألة طرحها جرين.
تُبين هذه الورقة أن أنظمة أويلر للتمثيلات الغالواية المغزلية رباعية الأبعاد لـ التي تم بناؤها في أعمال سابقة هي جميعها مضاعفات صريحة لفئة "كونية" واحدة، مما يزيل الاعتماد على بيانات اختبار محلية تعسفية.
توسع هذه الورقة النتائج الحديثة حول الثنائيات ذات الخصائص المحلية غير المعتادة (locally-APN) ذات التماثل البوميرانج المنخفض في الخصائص الفردية من خلال إرساء شرط عام تتحقق بموجبه الدالة تماثلاً بوميرانج لا يتجاوز 2، مع تحليل الأطياف التفاضلية والبوميرانج لحالات محددة مثل و و فوق حقول ذات خصائص 3.
تعمم الورقة البحثية علاقة كروونيكر التلازمية الكلاسيكية من خلال إثبات أنه بالنسبة لدالة نمطية من المستوى تكون متسامية على ، فإن التعبير يظل متسامياً على كلما كان .
تعمم هذه الورقة مفهوم النوى (cores) إلى شحنات تعسفية للأنواع الأفينية الكلاسيكية، باستخدام "المعدادات النواتية" (core abaci) لتمثيل فضاء غراسمان الأفيني (affine Grassmannian)، وحل مسألة مفتوحة معممة تتعلق بارتفاعات الأوزان والأطوال الذرية، وتوفير تمثيل للمعادلات لبعض المعادلات الديوفانتية.
تثبت هذه الورقة البحثية حدسية الهجين المختلط للمخطط الأبلي الموحد — وهي نتيجة توحد عدة معضلات كبرى تشمل حدسيات أندريه-أورط، وأندريه-بينك-زانير، ومانين-مامفورد، ومورديل-لانغ — وذلك عبر توظيف نهج مبتكر يجمع بين التوزيع المتساوي والمنطق المحدود (o-minimality) بدلاً من استراتيجية بيلا-زانير التقليدية.
تقدم هذه الورقة توصيفاً وتصنيفاً كاملاً للمصفوفات المثلثية العليا من النوع ذات العناصر الصحيحة التي يمكن التعبير عنها كفرق بين مربعي مصفوفتين مثلثتين عليا من المصفوفات الصحيحة، وذلك باستخدام معايير تعتمد على خصائص عناصر قطرها وشرط قابلية القسمة على عنصرها خارج القطر.
تناقش هذه الورقة التحقق الرسمي الناجح لحل مارينا فيازوفسكا لعام 2016 لمسألة تعبئة الكرات في ثمانية أبعاد باستخدام مثبت النظريات "Lean"، مع تسليط الضوء على علامة فارقة تعاونية بين علماء الرياضيات البشر ونموذج الأتمتة الصورية "Gauss".