math.NT ورقة بحثية

Moments and joint nonvanishing of symplectic $L$ -functions

تضع هذه الورقة صيغة تقاربية لعزم يتضمن دالات لتا (L-functions) من نوع "سبينور" (spinor) والدالات القياسية لأشكال سيجل الكسوفية الهولومورفية من الدرجة الثانية والوزن الكبير، والتي تُطبق بعد ذلك لإثبات نتائج عدم الانعدام المتزامنة واستخلاص حدود دنيا للعزوم الثانية.

Valentin Blomer, Soumya Das2026-04-24

🔢 mathematics

Spherical Cap $L_2$ Discrepancy -- Blessing of Dimensionality and a Balanced Large-Cap Variant

تُظهر هذه الورقة أنه بينما يُظهر تباين القبعة الكروية الكلاسيكي من نوع $L_2$ "نعمة الأبعاد" على $\mathbb{S}^d$ ، فإن متغيراً مقترحاً للقبعة الكبيرة يتجنب هذه الظاهرة ويؤدي بدلاً من ذلك إلى أخطاء تكامل في الحالة الأسوأ تنمو حدودياً في فضاء سوبوليف المرتبط به، وهي نتيجة تم إثباتها عبر مبدأ عدم ثبات ستولارسكي جديد.

Johann S. Brauchart, Josef Dick, Friedrich Pillichshammer2026-04-24

🔢 mathematics

Consecutive non-square nom-primitive pairs in as finite field

تثبت هذه الورقة أن الحقول المحدودة $\mathbb{F}_q$ ذات القوى الأولية الفردية $q$ تحتوي على عناصر متتالية تكون في آن واحد غير مربعة وغير بدائية (أو غير مربعة وقوى لـ $\ell$ ) تحت الشرط $\theta_q \le \frac{1}{3}$ ، مما يوسع النتائج السابقة للحقول الأولية لتشمل فئة أوسع من الحقول المحدودة مع وجود استثناءات محددة قليلة فقط.

Stephen D. Cohen2026-04-24

🔢 mathematics

The Smallest Invariant Factor of Elliptic Curves, and Coincidences

تتقصى هذه الورقة الظروف التي يكون فيها ثابت الكثافة للأعداد الأولية التي يتساوى فيها أصغر عامل ثابت لمجموعة نقاط منحنى إهليلجي مع عدد صحيح محدد موجباً، وذلك باستخدام التمثيلات الغالواية الأديليّة لإرساء معيار نظري للمجموعات، وتحديد أن هذا الثابت يتلاشى تحديداً عندما تحدث توافقات بين حقول القسمة الآبلية للمنحنى.

Alexander Milner, Jack Shotton2026-04-24

🔢 mathematics

Residues of a tropical zeta function for convex domains

تُعرّف هذه الورقة دالة زيتا استوائية (tropical zeta function) ثابتة تحت تأثير $\operatorname{SL}_n(\mathbb{Z})$ للمجالات المحدبة، وتثبت أنه بالنسبة للمجالات المحدبة بصرامة من الفئة $C^3$ في البعد 2، فإنها تمتد ميرومورفياً (meromorphically) مع قطب بسيط عند $s=2/3$ يكون باقيه متناسباً مع المحيط الإيفي (equiaffine perimeter)، مما يؤدي بالتالي إلى تقارب $t^{1/3}$ لمحيط الشبكة لجبهة الموجة (wave-front lattice perimeter).

Nikita Kalinin, Ernesto Lupercio, Mikhail Shkolnikov2026-04-24

🔢 mathematics

Tamagawa numbers and positive rank of elliptic curves

تُثبت هذه الورقة أن الطريقة الحديثة التي وضعها دوكتيتسر، ويرسيما، وإيفانز للتنبؤ بالرتبة الموجبة للمنحنيات الإهليلجية باستخدام أعداد تامغاوا هي مجموعة جزئية من نهج حدسيات التكافؤ، وهي نتيجة تم إثباتها من خلال توسيع علاقات براور إلى علاقات K وإثبات التوافق بين أعداد تامغاوا وأرقام الجذر المحلي.

Edwina Aylward2026-04-23

🔢 mathematics

Improved Averaged Distribution of $d_3(n)$ in Prime Arithmetic Progressions

من خلال الاستفادة من حد تحت-التقعر لـ "بترو-يونغ" لدوال "ديريكليه" $L$ ، تعمل هذه الورقة على تحسين أس توزيع دالة القاسم $d_3(n)$ في المتتاليات الحسابية الأولية من $2/3$ إلى $8/11$ عند المتوسط عبر فئات البواقي بمقاس عدد أولي.

Metin Can Aydemir, Muhammet Boran2026-04-23

🔢 mathematics

Minimal $a$ -numbers of Artin--Schreier covers of ordinary curves

تُثبت هذه الورقة أن الحد الأدنى لأعداد $a$ الدنيا لغطاءات "آرتين-شريير" للمنحنيات العادية، والذي وضعه "بوهر" و"كايس"، هو حد حاد من خلال الحساب الصريح لأعداد $a$ لفئة عامة من هذه الغطاءات المعرفة بمتعددات حدود من الدرجة $d$ غير القابلة للقسمة على $p$ .

Bryden Cais, Douglas Ulmer2026-04-23

🔢 mathematics

On the $I(1)$ -invariants: Non-abelian Hecke algebra case

تقدم هذه الورقة وصفاً صريحاً للمتغيرات تحت مجموعة "pro- $p$ -Iwahori" للمعيار الشامل $\pi_r$ لـ ${\rm GL}_2(F)$ باستخدام نموذج "Iwahori-Hecke"، وتحدد فعل جبر "Hecke" المرتبط به، وتستخدم هذه النتائج لاستعادة $\pi_r$ داليّاً مع توسيع مبرهنة "Ollivier" لتشمل الامتدادات الكلية التفرع لـ $\mathbb{Q}_p$ .

Anand Chitrao, Arindam Jana, Asfak Soneji2026-04-23

🔢 mathematics

Mellin transforms, transfinite diameter and rational approximations of integrals

تضع هذه الورقة معياراً لعدم العقلانية في أبعاد أعلى للفترات المعبر عنها بتكاملات ميلين (Mellin integrals) عبر اشتقاق حد علوي للقطر المتناهي العابر متعدد المتغيرات لنطاقات التكامل الخاصة بها، وهي طريقة تم إثباتها من خلال برهان جديد لعدم عقلانية $\zeta(2)$ باستخدام عائلة من التكاملات ذات 5 بارامترات على فضاء المودولي $\mathcal{M}_{0,5}$ .

Francis Brown2026-04-23

→ السابق التالي ←

math.NT

Moments and joint nonvanishing of symplectic LLL-functions

Spherical Cap L2L_2L2​ Discrepancy -- Blessing of Dimensionality and a Balanced Large-Cap Variant

Consecutive non-square nom-primitive pairs in as finite field

The Smallest Invariant Factor of Elliptic Curves, and Coincidences

Residues of a tropical zeta function for convex domains

Tamagawa numbers and positive rank of elliptic curves

Improved Averaged Distribution of d3(n)d_3(n)d3​(n) in Prime Arithmetic Progressions

Minimal aaa-numbers of Artin--Schreier covers of ordinary curves

On the I(1)I(1)I(1)-invariants: Non-abelian Hecke algebra case

Mellin transforms, transfinite diameter and rational approximations of integrals

Moments and joint nonvanishing of symplectic $L$ -functions

Spherical Cap $L_2$ Discrepancy -- Blessing of Dimensionality and a Balanced Large-Cap Variant

Improved Averaged Distribution of $d_3(n)$ in Prime Arithmetic Progressions

Minimal $a$ -numbers of Artin--Schreier covers of ordinary curves

On the $I(1)$ -invariants: Non-abelian Hecke algebra case