1774 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة الثلاثيات ديوفانتية النسبية حيث يكون حاصل ضرب أي عنصرين منها مضافاً إليه واحد قوة رابعة تامة، حيث نجحت في إنشاء عدد لا نهائي من هذه الثلاثيات بعناصر موجبة مع معالجة التحديات المتعلقة بتوسيع هذه الطريقة لتشمل القوى السادسة والثامنة.
تثبت هذه الورقة أن مجموعات ديديكيند الإهليلجية المعيرة بشكل مناسب، والتي قدمها سيتش كتعميمات للشبكات المعقدة، تتبع توزيعاً غاوسياً حدياً، مما يؤكد حدسية إيتو.
تضع هذه الورقة صيغة استقرار لـ بُعد فضاءات المورفيزم بين نماذج دريندفلد فوق المميزة باستخدام مصفوفات براندت ودوال L الأوتومورفية، وتستفيد من هذه النتيجة لبناء أكواد رتبة الحقل شبه الميداني عبر حجة تجنب المستويات الفائقة.
تتقصى هذه الورقة طبيعية ثابت فيبوناتشي المتسلسل من خلال إثبات أنه بينما تفشل الشروط الكافية الكلاسيكية بسبب النمو الأسي، فإن الأدلة العددية تشير إلى أن أي عائق محتمل لطبيعية التوزيع ينشأ حصرياً من السلوك التقاربي للأرقام العميقة لأعداد فيبوناتشي الكبيرة بدلاً من أرقامها الرائدة أو المتالية.
تُفند هذه الورقة بحثاً لـ "بالانتاين" وآخرون حول تباين (injectivity) الدوال المشتقة من كثيرات الحدود المتناظرة الأولية على التجزئات الصحيحة، وذلك عبر تقديم عائلة غير منتهية من الأمثلة المضادة، بينما تقترح أيضاً حدسية معدلة، وتقدم براهين بديلة للحالات المستقرة، وتضع حدوداً دنيا لحجم الصورة في الحالة الخاصة .
تصنف هذه الورقة الخطوط التي تنمو وفقها أعداد ماركوف-k المعممة بشكل رتيب، مبرهنةً على أن الرتابة تصبح أكثر شيوعاً مع زيادة قيمة k، وبذلك تقدم دليلاً على صحة نسخة-k من حدسية فروبينيوس للوحدانية.
توسع هذه الورقة ثنائية ألادي (Alladi) لعام 1977 بين العوامل الأولية ونظرية الأعداد الأولية في المتتاليات الحسابية لتشمل جميع الرتب العليا ، مؤسسةً هويات كمية تتضمن دالة موبيوس (Möbius function) وقوى عدد العوامل الأولية المتميزة التي تعمم النتائج السابقة لكل من ألادي وألادي-جونسون (Alladi-Johnson).
تتقصى هذه الورقة مجموعة فئات البواقي بمقياس دورة بيسانو التي يقسم فيها عدد أولي دالة أويلر التوتية لأعداد فيبوناتشي، حيث تثبت أنه بالنسبة لأعداد صوفي جيرمان الأولية التي تستوفي شروط قسمة محددة، تشكل هذه المجموعة متتابعة حسابية غير فارغة ذات عدد فردي، مع إرساء علاقة عكسية تربط وجود مثل هذه المجموعات بأولية العدد .
تقدم هذه الورقة طريقة حوسبية فعالة لبناء منحنيات فائقة الخصوصية (superspecial curves) من الأرواق (genera) 4 و5 و6 ذات جاكوبيات قابلة للتحلل تماماً، وذلك باستخدام منحنيات إهليلجية فائقة التفرد (supersingular elliptic curves)، مما يؤكد وجودها في نطاقات محددة من الخصائص حيث كانت النتائج السابقة محدودة.
توسع هذه الورقة التطورات الأخيرة التي حققها كرا، وموريرا، وريشتر، وروبيرسونون لتوصيف أنماط مجموعات المجموع اللانهائية في المجموعات الجزئية من الأعداد الصحيحة المنتظمة وفقًا لـ ، حيث تؤسس علاقة بين درجة الانتظام وثراء هذه الأنماط مع تحديد عوائق التكافؤ من الرتب العليا من الأنظمة النيلية وتوفير أمثلة عبر متتاليات ثو-مورس ورودين-شابيرو.