1775 ورقة بحثية
تُوصّف هذه الورقة خصائص التوازن للمصفوفات المستطيلة من النوع المتكونة من كلمات ستورميان ذات ميل عشوائي باستخدام تمثيلات أوستروفسكي وتوزيع ، وبذلك تُعمّم النتائج السابقة التي كانت مقتصرة على ميول الأعداد غير النسبية التربيعية.
تُثبت هذه الورقة أنه على الرغم من فقدان التفكيك الفريد في علاقات التكرار الخطي الصفرية (ZLRRs) مثل متتالية لاغوناتشي، فإن عدد الحدود في التفكيكات الجشعة القانونية لا يزال يتقارب نحو توزيع غاوسي مع فجوات تتناقص هندسياً، بينما ينمو عدد التفكيكات القانونية بشكل أسي بمعدل .
تثبت هذه الورقة أن الحد الأقصى لحجم مجموعة جزئية من الأعداد الملساء من النوع حتى والتي لا تحتوي على أي تشكيل من الشكل هو تقريباً من العدد الإجمالي لتلك الأعداد، مع تقديم صيغ تكرارية، ورؤى بنيوية، وصلات بمسائل مماثلة في الفترات الكاملة.
تُنشئ هذه الورقة تقابلاً بين مدارات زمرة الحلقة المتناظرة ومدارات زمرة الحلقة متعددة الحدود الحقيقية على فضاءات غراسمان الإهليلجية وفضاءات العلم، مما يوسع ثنائية ماتسوكي لتشمل إطار زمرة الحلقة مع ربط هذه النتائج بالحزم المتجهة على الفضاءات الحقيقية وفضاءات التويستر وكذلك مجموعات كوتويتز.
تضع هذه الورقة حدودًا موحدة لأعداد ديلانوي عبر تفسيرها كأعداد لنقاط الشبكة في متعددات السطوح المتقاطعة عالية الأبعاد، والتي يتم استغلالها بعد ذلك لإثبات تقديرات مستقلة عن البعد للدوال القصوى المنفصلة عبر مختلف فضاءات ونظم أنصاف الأقطار.
تحلل هذه الورقة محاضرات أدولف هورويتز التي ألقاها في كونيغسبرغ بين عامي 1890 و1891، والمحفوظة في مكتبة المعهد الفيدرالي السويسري للتكنولوجيا (ETH)، لإعادة بناء عرضه الواضح وبرهانه للمبرهنة الأساسية لنظرية غالوا ضمن سياقها التاريخي والرياضي.
تتقصى هذه الورقة البحثية تكراراً لتوليد الأعداد الأولية قائماً على المضاعف المشترك الأصغر (LCM) مشابهاً لتسلسل "روولاند" للقاسم المشترك الأكبر (GCD)، حيث تثبت أن زياداته هي دائماً تقريباً 1 أو عدد أولي، وتؤسس رابطاً شرطياً بين تكرار ذي صلة والأعداد الأولية التوأم، بينما تقترح أيضاً حدسيات جديدة حول توزيع الأعداد الأولية في المتواليات الحسابية.
تثبت هذه الورقة أن عائق "براور-مانين" الإيتالي (étale Brauer-Manin obstruction) هو العائق الوحيد أمام التقريب القوي لتصنيف الفئات المكدسة (stacks) من نوع للمجموعات الجبرية الخطية فوق حقول الأعداد، وهي نتيجة تحققت من خلال تطوير نظرية للمغلفات (torsors) والالتواءات الغالواية (Galois twists) للفئات المكدسة الجبرية.
تثبت هذه الورقة بحثية حدسية موردل-لانج الديناميكية للخرائط الذاتية المنقسمة على حاصل ضرب منحنى أفيني ومنحنى إسقاطي معرفين فوق الأعداد الجبرية.
تقدم هذه الورقة أول برهان كامل لتخمين آلة رامانوجان Z1 من خلال إثبات أن حد أبيبيري للمستوى-8 هو (7/32)ζ(3) باستخدام تقنيات متقدمة تشمل تمثيل حاصل ضرب إيتا، ومتطابقات ورونسكيان، وتكاملات آيخلر.