1775 ورقة بحثية
تستخدم هذه الورقة طرق مصفوفة الرفيق لإرساء شروط كافية للتقعر اللوغاريتمي في المتتاليات الـ P-recursive ذات المعاملات الخطية، وتستنتج معايير ضرورية وكافية محكمة للتقعر اللوغاريتمي اللانهائي في حالات معينة من الدرجة الثانية.
تضع هذه الورقة حدوداً أكثر إحكاماً لزمن العودة للأنظمة الكمومية ذات الأبعاد المحدودة من خلال الاستفادة من مبرهنة ديريكليه للتقريب لربط مسألة العودة المتزامنة للحالة بالتقريب النسبي لفروق الأعداد الحقيقية.
تثبت هذه الورقة البحثية وجود عدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة بحيث يكون عدد العوامل الأولية المتميزة لجميع الأعداد اللاحقة محدوداً بـ ، مما يحسن بشكل كبير عن حد السابق لتاو وتيريفاينين ويحرز تقدماً في عدة تساؤلات طرحها إردوش.
تضع هذه الورقة صيغاً تكرارية عامة شبيهة بصيغ أويلر لدالة الأجزاء الأصغر باستخدام آثار هيكي للسلاسل ديريكليه التربيعية الملتوية، وتستنتج تعبيراً في صورة مغلقة لمجموع متسلسلتها القوية بمقياس بدلالة الأشكال النمطية المخلخلة، وتثبت نتيجة عدم تطابق جديدة.
تقدم هذه الورقة عائلة لانهائية من المتطابقات التي تعبر عن دالة رامانوجان تاو (Ramanujan's tau function) كجموع التلافيف لدوال القواسم الملتوية، والتي تم تحقيقها عبر بناء أشكال كوشب (cusp forms) من المستوى 1 غير منعدمة من أشكال نمطية ذات مستويات أعلى.
تحدد هذه الورقة البعد فورييه لمجموعة من الأعداد الحقيقية التي يمكن تقريبها بواسطة كسور غير متجانسة ذات قيود تباين مشترك، مما يوفر تعميماً غير متجانس كاملاً لنتائج كوفمان وبلوم الكلاسيكية ويحل الصيغة المتباينة المشتركة لتخمين تشن وشيونغ.
تتقصى هذه الورقة نطاق وقابلية حساب اقتران الارتفاع -adic المعمم المستخدم في طريقة تشابوتي–كولمان–كيم ذات العمق الثاني، وذلك عبر ربطه بتخمينات بيلينسون–بلوخ، وإثبات أنه إذا كان نواة ألبانييز لـ هي عناصر دورية، فإن خوارزمية موجودة لحساب هذا الاقتران على النقاط العقلانية لمتعدد الحدود (Jacobian).
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لـ الكبيرة، فإن كثيرات حدود هيك (Hecke polynomials) المرتبطة بالأشكال الهيكلية الضعيفة ذات الوزن تمتلك أصفاراً بسيطة محصورة في الفترة ، مما يوسع النتائج الكلاسيكية المتعلقة بالأشكال الهولومورفية إلى أشكال مااس (Maass forms) التوافقية من خلال تحليل يتضمن متسلسلات مااس-بوانكاريه (Maass-Poincaré series) وحدود ويتيكر/بيسل (Whittaker/Bessel bounds).
تتقصى هذه الورقة توزيع مقاييس بيركوف للتدويرات غير النسبية على الدائرة، حيث تُنشئ صلة بين طول دعم هذه المقاييس والتباين، وتُوصّف رسمها البياني كشبه منحرف متساوي الساقين تقريبي عند مقامات الكسور المستمرة، وتقدم براهين جديدة للنتائج الكلاسيكية التي تتيح الحساب الفعال لمجموعات بيركوف والتباينات.
تؤسس هذه الورقة إطاراً تأسيسياً لتوسيع طريقة شابوتي-كيم (Chabauty–Kim) لتشمل المنحنيات الزائدية العامة عبر تعريف خريطة دورية -adic مماثلة لفئات أوسع من الموتيفات (motives) والتمثيلات الغالواية، مما يربط التكاملات المتكررة -adic بنظرية غونشاروف الموتيفية ويُمكّن من تقييم المنظمات السينتومية (syntomic regulators).