1775 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن الأعداد الحقيقية المعرفة بواسطة مصفوفات تلقائية متعددة الأبعاد وموزونة بأسس مستقلة ضربياً هي إما أعداد نسبية أو متسامية، وبذلك توسع نتيجة سابقة لآدامتشيفسكي وبوجيود إلى الإطار متعدد الأبعاد باستخدام الخصائص التوافقية ونظرية الفضاء الجزئي لشميت.
تتقصى هذه الورقة مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة المفقودة ضمن التقسيمات غير المقيدة والتقسيمات المفرطة من خلال تحديد عدد التقسيمات ذات عدد محدد من هذه الأعداد، وإرساء تطابقات للدوال المرتبطة بها، واقتراح ثلاث حدسيات من نوع الانحياز.
تحدد هذه الورقة رتبة المقدار لعدد القيم التي تمثلها صيغة تربيعية ثنائية غير قابلة للاختزال والتي تكون أعرافاً من حقل عددي أبلي مع عدد فئة يساوي واحد، وذلك باستخدام اللمة الأساسية لنظرية الغربال وهندسة الأعداد.
تُنشئ هذه الورقة سلاسل آيزنشتاين متعددة توافقية، وهي عائلة من متسلسلات التي تعمل على استكمال حل عقلاني معطى لمعادلات التبديل المزدوج الموسعة وقيم زيتا المتعددة، وتعمل كأشباه لـ مرتبطة ارتباطاً وثيقاً بالأشكال النمطية والمُعرفة عبر قوالب ثنائية (bimoulds) ثابتة تحت عمليات التناظر والتبديل.
تضع هذه الورقة صيغة تقاربية غير مشروطة لعزوم المرتبطة بأشكال هيكي الكسورية الهولومورفية ذات المستوى الأولي ، مما يوفر نظيرًا لنتيجة سيلبرغ الكلاسيكية من حيث جانب المستوى، ويستنتج نظرية حد مركزي موزونة لتوزيع .
تثبت هذه الورقة عدم سلبية المعاملات لحالات محددة من دالة تحويل -binomial تكعيبية وتستنتج متطابقات متعددة الحدود الجديدة من خلال الاستفادة من تحويلات الحفاظ على الإيجابية التكعيبية ومتعددات حدود روجرز-سيجو.
تستخدم هذه الورقة الطريقة المودولية (modular method) لاستنباط نتائج تقاربية وفعالة لمعادلة ديوفانتوس عبر الحقول العددية، بما في ذلك حدود صريحة على الأس تضمن عدم وجود حلول غير بديهية معينة في حقول تربيعية تخيلية محددة.
تُثبت هذه الورقة وجود تطابق بين نسب القيم الحرجة لدوال من نوع رانكين–سيلبرج لأزواج من الأشكال النمطية التغايرية الهولومورفية، وذلك عبر توظيف تقنيات كوهومولوجيا آيزنشتاين المنقحة للكوهومولوجيا التكاملية.
تُثبت هذه الورقة أن أعداد ماركوف من النوع ، وهي تعميم لأعداد ماركوف العادية المعرفة بواسطة معادلة ديوفانتية محددة، تحقق حدسيات آيجنر المتعلقة بخصائص الترتيب الخاصة بها، مما يوسع النتائج التي تم إثباتها سابقاً للحالة الكلاسيكية باستخدام تقنيات الجبر العنقودي.
تعمم هذه الورقة دالة التجزئة لإثبات متطابقة جديدة لحالة من مبرهنة غلايشر، وتستعرض تمثيلاً سلسلياً جديداً لضرب غلايشر في كلتا الصورتين المحدودة واللانهائية.