1778 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة براهين غير مشروطة لتخمينَي أندروزوس 5 و6 المتعلقين بمعاملات من خلال تحليل الأصفار البسيطة لعامل مثلثي في التوسع التقاربي وإثبات أن متتالية تربيعية محددة تظل على مسافة موجبة من الأعداد الصحيحة في حالات لا نهائية.
تثبت هذه الورقة حدسية ويتنبرغ للهبوط، والتي تفترض أنه إذا كانت جميع التواءات التورسور المتصل عقلانياً فوق قاعدة ملساء تحقق التقريب الضعيف مع عائق براور-مانين، فإن القاعدة نفسها تحقق الخاصية ذاتها، وذلك باستخدام صيغة كاو للهبوط.
تضع هذه الورقة حدوداً جديدة لتكرار القيم الكبيرة لكثيرات حدود ديريكليه بالقرب من الحجم الحرج ، مما يؤدي إلى تحسين تقدير كثافة الأصفار لدالة زيتا لريمان ونتائج تقاربية للأعداد الأولية في فترات قصيرة بطول .
تقدم هذه الورقة مفهوم الحلقات الهيلبرتية التكاملية لإرساء معيار عام للحفاظ على عدم قابلية الانقسام لكثيرات الحدود فوق المجالات التكاملية، وبذلك تثبت نسخة متعددة الحدود من فرضية شينزل التي تستبدل الأعداد الأولية الصحيحة بكثيرات حدود غير قابلة للانقسام في .
تثبت هذه الورقة أن متتالية هوفستادتر Q ذات الاضطراب الزوجي لمانتوفانيلي معرفة جيداً لجميع قيم n وتُظهر تشابهاً ذاتياً ثنائياً دقيقاً محكوماً بأعداد كاتالان، مما يؤسس لسلوكها التقاربي ويشير إلى أنها تعمل كبديل قابل للمعالجة لمتتالية Q الفوضوية الأصلية.
تثبت هذه الورقة أن معاملات المكعب المتماثل لسلسلة متسلسلة فائقة هندسية محددة تحقق تطابقاً فائقاً بمقياس لجميع الأعداد الأولية من خلال استخدام انخفاض الرتبة عبر تحليل أوري، ومعجم نمطي كامل على ، وحجج التداخل بين فريك-هيخي لإقصاء الأشكال المعيبة.
تثبت هذه الورقة تقارب النسبة بين أعداد "أبيري" الشبيهة وأعداد "دومب" إلى مضاعف محدد لـ وتؤسس هوية متسلسلة لانهائية ذات صلة، مما يؤكد حدسية "آلة رامانوجان" لـ من خلال تطبيق الأشكال النمطية ونواتج "إيتا".
تتم هذه الورقة البحثية إثبات حدسية أندروز-ديكسيت-شولتز-يي المتعلقة بتباين سلسلة لامبرت المزدوجة، بناءً على الأفكار الأولية التي اقترحها أمديدبرهان وأندروز وبالانتين في عام 2026.
تقدم هذه الورقة تحويل "ثو-مورس" على المتتاليات الثنائية، مبرهنةً أن تكراراته تولد عائلات جديدة من الحلول لمسألة "برو هات-تاري-إسكوت"، وتضع معادلات دالية للأعداد الشريرة والشريرة (evil and odious) المعممة، وتكشف عن تعقيد عاملي هرمي كامل لمستويات "ميرسين"، بينما توسع أيضاً هذه المفاهيم لتشمل أنظمة التعداد ذات الأساس والأنظمة القائمة على متتالية "فيبوناتشي".
تُثبت هذه الورقة صيغة تقاربية حادة من نوع "هالاز" للمتوسطات اللوغاريتمية للدوال الضربِيّة المحدودة بـ 1، والتي تُستخدم بعد ذلك لتحسين الحدود على النهايات الدنيا لهذه المتوسطات بشكل كبير، وتأكيد حدسية تتعلق بالدوال الضربِيّة العشوائية من نوع "رادماخر"، وتقديم مبرهنة عكسية للقيم المطلقة الصغيرة.