1779 ورقة بحثية
تُبين هذه الورقة أن كوهومولوجيا غالوا لالتواءات تيت السالبة فوق البرج السيكلوتومي لـ محكومة بمعقد سيكلوتومي كوني، حيث يتم استرداد التواءات محددة عبر الهبوط السيكلوتومي وتفكيك فرع تايشمولر كألياف لمتغيرات إيواساوا، مما يؤدي إلى أوصاف صريحة لـ و بدلالة وحدات إيواساوا المترومة عند .
تقدم هذه الورقة خوارزمية تكرارية فعالة في المتوسط لحل معادلات ديوفانتية خطية ذات متغيرين، تتفوق على خوارزمية إقليدس الممتدة من خلال إظهار تحسن في الثابت في متوسط عدد الاستدعاءات العودية وتحقيق عدد أقل من التكرارات لجميع حالات المدخلات القابلة للحل.
تفترض هذه الورقة أن الكلمات الدنيا والقصوى في أنظمة الأعداد ذات الأساس النسبي هي كلمات طبيعية فوق أبجديات فرعية مناسبة، وتدعم هذه الفرضية بتجارب عددية واسعة النطاق وتناقش تداعياتها المحتملة في حل معضلات مفتوحة منذ فترة طويلة مثل وجود أعداد Z ومعضلة "4/3" المستوحاة من مسألة كولاتز.
تُعرّف هذه الورقة مصفوفة من نوع "ريدهيفر" بمدخلات فيبوناتشي، وتُحلل محددها وخصائصها الطيفية، وتستكشف التعميمات مع أمثلة نظرية الأعداد، وتُقدم نتائج تقاربية جديدة إلى جانب تعبير مبتكر متعلق بفرضية ريمان.
تتقصى هذه الورقة الخصائص الإحصائية لدالة مجموع القواسم ، حيث تثبت أن يمتلك توزيعًا تقاربيًا مستمرًا بقيم كثيفة في الفترة ، مع تحديد القيم المتوسطة وحدود العزوم باستخدام طريقة مبتكرة لـ Lebowitz-Lockard وPollack.
تثبت هذه الورقة حدسية لبانيرجي، وبرينمان، وبخراوي تتعلق بعائلات لانهائية من التطابقات بمقياس 4 و8 لتتابع حدي لتقسيمات ثنائية اللون مقيدة، وذلك باستخدام نتائجهم السابقة حول الأشكال النمطية وهوية كلاسيكية لواسون.
تحل هذه الورقة المسألة المتعلقة بما إذا كان البعد الأقصى لمكعبات هيلبرت في مجموعة المربعات محدوداً، وذلك من خلال إثبات وجود عدد لا نهائي من مكعبات هيلبرت ثلاثية الأبعاد ضمن المربعات، حيث تشكل بارامتراتها المحددة مجموعة كثيفة من النسب في الأعداد الحقيقية الموجبة.
تضع هذه الورقة حدوداً عليا حادة لعزوم المجموع الجزئي للدوال الضربيه العشوائية الملتوية بدوال القواسم فوق الحرجة، مما يؤكد التنبؤات المستمدة من الفوضى متعددة القياسات الغاوسية فوق الحرجة، ويوفر برهاناً جديداً لنتيجة هاربر في الحالة الحرجة، إلى جانب حد يُفترض أنه حاد للزخم الكاذب لدالة زيتا لريمان.
تستنتج هذه الورقة صيغة صريحة للقيم الذاتية لهيك (Hecke) للأشكال النمطية هيلبرت (Hilbert modular forms) الناشئة كرفع تغيير القاعدة (base-change lifts) للأشكال الجديدة الكلاسيكية (classical newforms)، وتُبين تحليل دالات الخاصة بها فوق الحقول الآبلية (abelian fields)، وتستخدم هذه النتائج لإثبات وجود رفع تغيير القاعدة لعائلات هيدا (Hida families).
تُطوّر هذه الورقة نظرية إيواساوا للمنوعات الأبيلية فوق امتدادات من خلال إرساء نتائج لكل من حالات الاختزال العادي وفوق العادي، والتي تُطبَّق لاحقاً لتنقيح حدسية مازور للنمو واستقصاء الاستقرار الديوفانتي والامتدادات الديوفانتية التكاملية.