1784 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة برهاناً جديداً مع حد خطأ محسّن للعد التقاربي للمصفوفات من النوع ذات المحدد الثابت ومعاملات محدودة بـ ، بينما تُظهر أيضاً أن الحد المطلوب هو حد حاد من خلال إظهار سلوك تقاربي مختلف عندما يكون .
تؤسس هذه الورقة نظيراً للنتائج الكلاسيكية المتعلقة بمجموع الأعداد الحقيقية ذات المعاملات الجزئية المحدودة من خلال إثبات أن كل متسلسلة لوران يمكن التعبير عنها كمجموع متسلسلتين لوران تتباعد معاملاتهما الجزئية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لجبر بسيط مركزي من درجة أولية فوق حقل أعداد، يمكن لأي رتبة في امتداد حقلي أن تُغمر بشكل أمثل في جميع الرتب القصوى للجبر، إلا عندما يتحقق شرط انتقائية محدد.
تُنشئ هذه الورقة تماثلاً بين صيغ جاكوبي من النوع والصيغ المودولية الإهليلجية من المستوى 2، وتستنتج معاملات فوريه صريحة لسلسلة جاكبي-آيزنشتاين المناظرة، وتُنشئ صيغة مودولية ذات وزن من سلسلة زاغير-آيزنشتاين لإثبات بنية قيم ذاتية مشتركة لعمليات هيكي بين أربع دالات محددة.
تثبت هذه الورقة عقلانية واستقرار الاستقرار الهودجي (Hodge-theoretic stabilization) للتخصيص الشبكي التافه لدالة زيتا الارتفاع الموتيفية ثلاثية المتغيرات للأسطح الإهليلجية الدنيا فوق الحقول الدالية، بينما تبرهن في الوقت ذاته على أن توزيع مقاطع مورديل-ويل (Mordell-Weil) الجديدة محكوم بالأشكال النمطية المتسامية عبر تناظر كودلا-ميلسون ثيتا (Kudla-Millson theta correspondence).
تقدم هذه الورقة نظيراً من نوع لمتعددات حدود برنولي الهيبرجيمترية عبر تطوير حساب على الأعداد متعددة الوجوه البسيطة ذات البعد ، مما يؤدي إلى تعريفات جديدة للمشتقات، ومتطابقات تربط بين متعددات حدود كومر الهيبرجيمترية المتصلة ومتعددات حدود توتشارد، وتعميمات للدوال الأسية والهيبرجيمترية.
تستخدم هذه الورقة أدوات سلاسل ودوال ثيتا الكلاسيكية، وتحديداً مفكوك جاكوبي للمنتج وصيغة رامانوجان للجمع، لإثبات متطابقات جديدة تربط بين كسر رامانوجان-غولنيتز-غوردون المستمر وكسر رامانوجان المستمر من الرتبة الرابعة، بالإضافة إلى اشتقاق متطابقات جديدة لسلاسل آيزنشتاين.
تتقصى هذه الورقة سلوك انقسام عدد أولي في حقل المعاملات لنموذج جديد يكون مطابقاً بمقياس لنموذج جديد آخر ذي مستوى أدنى، مبرهنةً أن الحقل الحقيقي الأقصى للحقل السيكلوتومي -يحتوى بالضرورة داخل حقل المعاملات لـ .
تتقصى هذه الورقة أزواج وثلاثيات من الأعداد المثلثية حيث يكون حاصل ضرب أي عنصرين متمايزين منها ناقص واحد مربعاً كاملاً، مما يثبت شرطاً ضرورياً لانتماء عدد مثلثي إلى مثل هذا الزوج، ويثبت أن أي عدد من هذا النوع هو جزء من عدد لا نهائي من الثلاثيات من النوع .
تثبت هذه الورقة أن متتالية هوفستادتر المزعزعة المحددة معرفة جيداً لجميع قيم عن طريق اختزال بنيتها التكرارية اللانهائية إلى نظام توافقي ذي حالة محدودة يمكن التحقق منه استقصائياً لاستبعاد جميع العوائق المحتملة.