1787 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أنه لأي عدد صحيح ، فإن الانحراف التراكمي لعدد تمثيلات الأعداد كجموع عنصر من متمم جمعي للقوى من الدرجة وقوة من الدرجة عن القيمة المتوقعة مقيد من الأسفل بـ ، مما يعمم نتيجة سابقة للمربعات ويحسن العامل اللوغاريتمي في الحالة الخاصة لـ .
توسع هذه الورقة دراسة التجزئات ذات الأجزاء الصغرى المتكررة لتشمل التجزئات المفرطة (overpartitions) من خلال تحليل تلك التي يظهر فيها أصغر جزء غير مُسطر (non-overlined) بالضبط من المرات وتكون جميع الأجزاء المُسطرة أكبر منه، مستنتجةً الدوال المولدة لهذه البنى وفروعها المقيدة بالزوجية كتركيبات خطية من رموز -Pochhammer.
تُقدم هذه الورقة وتدرس ترشيحاً نموذجياً على فضاء الدوال الأوتومورفية غير المتفرعة في كل مكان فوق الحقول الدالية، والمستمد من الدعم المفرد المتماسك في الجانب الطيفي لبرنامج لانغلاندز، وتقترح حدسيات تربط هذا الترشيح الكوهمولوجي بآخر مُعرَّف بواسطة الطيف التحليلي لمؤثرات هيكي.
تقدم هذه الورقة أول التخمينات المحددة حول التكرار الذي تستوفي به الرسوم البيانية شروط التوصيف الطيفي من خلال تطوير إطار نظري قائم على إحصاءات المصفوفات العشوائية ذات الجبر المجرد لتحليل توزيع وحدات Z[x]-المجردة المرتبطة بمصفوفات التجاور.
تقدم هذه الورقة مفهوم الكوزولية العالمية التقاربية للجبرات التبادلية المتدرجة، وتؤسس لخصائص استقرارها البنيوي، وتبرهن على تطبيقها في كوهومولوجيا غالوا من خلال إثبات أن حلقات الكوهومولوجيا للمجموعات البروفينية تظهر كحدود تقاربية مصفاة لصور قسمة منتهية، مما يوفر إطارًا مرنًا يربط بين الجبر الهومولوجي والأطر الحسابية.
تستخدم هذه الورقة حواصل هرمونية ومتعددات حدود بيل الكاملة للتعبير عن دالات زيتا المتعددة ومتغيراتها عند حجوم متطابقة كمتعددات حدود في دالة زيتا لريمان، مما يؤدي إلى توصيف مفرداتها وإقامة علاقة دالية بين هذه الدالات ودالات t المتعددة.
تقدم هذه الورقة ترجمة إنجليزية ورقمنة لعمل فروبينيوس وشتيكلبرجر الصادر عام ١٨٧٧، والذي يستنتج صيغة المحدد للدوال الإهليلجية التي تحمل اسميهما الآن ويعمم النتائج السابقة لهيرميت وكيبيرت.
تثبت الورقة البحثية أنه بالنسبة لمجموعة جبرية بسيطة اتصالياً وشبه بسيطة مطلقاً فوق حقل عددي تحقق حدسية مارغوليس-بلاتونوف، فإن نواة التطابق تكون تافهة إذا كانت مجموعة القيم تتضمن جميع الأماكن الأرشيميدية ومجموعة جزئية من الأماكن غير الأرشيميدية المنقسمة ذات كثافة ديريكليه موجبة، شريطة عدم تضمين أي أماكن غير أرشيميدية غير متناظرة.
تصنف هذه الورقة مجموعات المونودرومي لتركيبات كثيرات حدود غير قابلة للتحلل، مبينةً أنها إما تستوفي خاصية "ضخامة" محددة أو تنتمي إلى قائمة استثناءات صريحة، وهي نتيجة تعمل كمكون حاسم في حل مسألة مفتوحة طويلة الأمد طرحها دافنبورت وليويس وشينزل.
تضع هذه الورقة حدوداً حادة للبعد الهوسدورفي لمجموعات الأعداد غير النسبية في الفترة ذات الأرقام المحدودة أو المتنامية في توسيعات ، مما يعمل على تنقيح نتائج نوع "يارنيك" الكلاسيكية وتوسيع نظريات "غود" لإثبات أن بُعد المجموعات ذات الأرقام التي تؤول إلى اللانهاية هو بالضبط مع اعتماد صريح على المعلمة .