1787 ورقة بحثية
تحل هذه الورقة مسألة دافنبورت-لويس-شينزلل (Davenport–Lewis–Schinzel) طويلة الأمد حول قابلية اختزال ، مما يوفر حلاً شبه كامل لمسألة هيلبرت-سيجل (Hilbert–Siegel) ويقدم تطبيقات في الديناميكا الحسابية والمعادلات الدالية.
تثبت هذه الورقة أن الأوزان اللامتناهية الصغر المنتظمة بدرجة كافية في الكو-هومولوجيا المكتملة التحليلية محلياً لمتنوع شيمورا عام تظهر حصرياً في الدرجة الوسطى، وذلك باستخدام نتيجة تقارب من نوع كودايرا في الخصائص المختلطة طورها بهات.
تستعرض هذه الورقة أبحاث المؤلفين المتعلقة بالمتجهات التحليلية محلياً ضمن الكوهومولوجيا المكتملة للمنحنيات النمطية.
تثبت الورقة البحثية أن أي منحنى مستوٍ معقد غير قابل للاختزال، شريطة ألا يكون معرفاً بواسطة متعدد حدود نمطي، يحتوي فقط على عدد منتهٍ من المنحنيات الجبرية الحقيقية التي تتكون مساقطها على محاور الإحداثيات من جيوديسيات خاصة.
تستقصي هذه الورقة رسوم فاري البيانية المعقدة ومضلعات فاري الزائدية المرتبطة بحقول أعداد تخيلية تربيعية إقليدية محددة لاستعادة تقسيمات مجموعات هيكه المعروفة، واستحثاث تقسيمات مجموعات بيانشي للفضاء الزائدي ثلاثي الأبعاد، وتأسيس نهج معمم للتوسيعات الكسرية المستمرة المركبة الجيوديسية.
تقدم هذه الورقة إنشاءات "مايورانا-ماكفارلاند" و معممة لدوال "بنت" البولينية التي تقع خارج فئات أكتمالها الكلاسيكية، وتثبت أن دوال معممة معينة لا يمكن تحليلها إلى دوال "بنت" أو دوال "سيمي-بنت" أبسط، وتقدم بناءً ثانوياً جديداً يعتمد على مكونات معممة متجهية.
تضع هذه الورقة صيغة صريحة لأسات الموصلية الوحشية للمنحنيات المستوية فوق من خلال إثبات علاقة عامة بين الموصلية الوحشية لغطاء بسيط وغطائه المميز، مما يوسع النتائج السابقة المتعلقة بالمنحنيات فوق الهليلية ويعالج مسألة ثانوية تتعلق بـ 3-تجزئة في منحنيات الجنس 2.
تعمم هذه الورقة معيار وايلز العددي لتماثل الحلقات إلى أبعاد كوديمينشن أعلى من خلال إدخال مثالات ونماذج تطابق، مما يؤسس روابط جديدة بين حلقات التشويه المحلية، وجبرات هيكه العالمية، ومثالات تاماجاوا، مع تطبيقات في رفع التعدّدية الصحيح وصيغ التحليل إلى عوامل.
تضع هذه الورقة حدوداً عليا موحدة للمجموع المزدوج المتقارب الذي يتضمن دالة موبيوس والمضاعف المشترك الأصغر، ، مع تركيز خاص على الحالة التي تكون فيها قريبة من الصفر، وهي نتيجة ذات أهمية لتقديرات كثافة الأصفار في نظرية الأعداد التحليلية.
من خلال تطبيق خوارزمية -Zeilberger، تُثبت هذه الورقة وجود نظير موحد للتطابقات الفائقة (C.2) و(G.2) لـ Van Hamme، مما يسفر عن نتائج جديدة تتضمن نظيراً لـ يتضمن أعداد Bernoulli وتحسيناً للتطابق الفائق (G.2).