1787 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة المجاميع والحواصل الحسابية لقيم زيتا-ستار المتعددة اللانهائية ذات المؤشرات المقيدة، وتقترح حدسيات تتعلق بنقاطها الجبرية، مستلهمةً ذلك من نظريات الكسور المستمرة ومجموعة كانتور.
تستهل هذه الورقة دراسة الرنين في الرسوم البيانية ذات المجموعات المنتظمة (q+1) والمنتهية هندسياً من خلال إثبات الامتداد الميرومورفي لمُحلل مُعكوس مؤثر التجاور وتوصيف حالات الرنين، كاشفةً عن أنه في حين تمتلك هذه الرسوم البيانية عدداً محدوداً فقط من الرنينات القابلة للحساب صراحةً، إلا أنها تشترك في سمات نوعية مع المتشعبات الزائدية المنتهية هندسياً وتنشأ طبيعياً في سياق المنحنيات الجبرية فوق الحقول المنتهية.
تُثبت هذه الورقة أن طيف المعاني التكاملية للمشتق الأولي لدالة زيتا ريمان العشوائية والفوضى التعددية الغاوسية الهولومورفية يتبع تقريباً، وبشكل شبه مؤكد، حدسية كراتزر، على الرغم من عدم كون أي من الدالتين دالة متباينة.
تُقدم هذه الورقة دراسة كمية للمدارات الزائدية الحسابية من خلال وضع حدود على نسبة أعداد سالم ضمن فئات تلازم محددة، وتحسين الحدود الدنيا لنمو تعدديات أطوال الجيوديسيا، وهو ما تحقق عبر تقديرات جديدة لأعداد سالم ذات خصائص مميزات ثابتة وطريقة عدّ معممة لثلاثيات فيثاغورس.
تُنشئ هذه الورقة مجموعة كاملة من أعداد ليوفيل (Liouville numbers) ذات كاردينالية المتصل، وتكون مغلقة تحت عمليات الجمع المحدود، والضرب المحدود، وعملية الرفع للأس الذاتي ، مما يبرهن على أن البنى الجبرية والطوبولوجية الغنية تستمر داخل كون ليوفيل تحت هذه التحويلات الحسابية.
تضع هذه الورقة حدوداً عليا محسنة بشكل كبير لأصغر عدد صحيح بحيث تبدأ دالة التجزئة بسلسلة محددة من الأرقام في القاعدة ، مما يحل مسألة طرحها دوغلاس وأونو من خلال إطار عمل تباين أولي.
تتقصى هذه الورقة نظرية النموذج للحقول العالمية بمنظور كونها فضاءات متجهية مزودة بمسندات للقيم المطلقة، حيث تثبت أن النظرية قابلة للتقرير للحالات ذات القيم المطلقة فوق المترية والآرشيميدسية الحقيقية، بينما هي غير قابلة للتقرير للحالات المعقدة، مع تقديم أيضاً صياغات بديهية للنظريات الوجودية التي تتضمن جميع القيم المطلقة غير المعقدة.
تثبت هذه الورقة حدسية أوداباش (Odabaş) بأن خريطة لاتيس (Lattès map) رقم المرتبطة بمنحنى إهليلجي تكون استثنائية حسابياً إذا وفقط إذا كان المنحنى يفتقر إلى نقطة دوران ذات إحداثي عقلاني للمنحنيات ذات الضرب المركب بواسطة حقول تربيعية تخيلية أخرى غير ، بينما توضح أن الحدسية تفشل عندما يكون للمنحنى ضرب مركب بـ ويكون العدد $6k$.
بافتراض صحة فرضية ريمان، يستنتج هذا البحث تعبيراً بسيطاً للامتداد التحليلي لدالة زيتا الأولية إلى النطاق ، ويتحقق من الصيغة عددياً، ويقدم رسوماً بيانية توضيحية.
باستخدام طريقة ماهلر، تثبت الورقة الاستقلال الجبري لقيم الدوال الحدية و عند نقاط جبرية غير صفرية، والتي تنشأ من متتاليات فرعية من كثيرات حدود ستيرن.