1787 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة إنشاءات "مايورانا-ماكفارلاند" و معممة لدوال "بنت" البولينية التي تقع خارج فئات أكتمالها الكلاسيكية، وتثبت أن دوال معممة معينة لا يمكن تحليلها إلى دوال "بنت" أو دوال "سيمي-بنت" أبسط، وتقدم بناءً ثانوياً جديداً يعتمد على مكونات معممة متجهية.
تضع هذه الورقة صيغة صريحة لأسات الموصلية الوحشية للمنحنيات المستوية فوق من خلال إثبات علاقة عامة بين الموصلية الوحشية لغطاء بسيط وغطائه المميز، مما يوسع النتائج السابقة المتعلقة بالمنحنيات فوق الهليلية ويعالج مسألة ثانوية تتعلق بـ 3-تجزئة في منحنيات الجنس 2.
تعمم هذه الورقة معيار وايلز العددي لتماثل الحلقات إلى أبعاد كوديمينشن أعلى من خلال إدخال مثالات ونماذج تطابق، مما يؤسس روابط جديدة بين حلقات التشويه المحلية، وجبرات هيكه العالمية، ومثالات تاماجاوا، مع تطبيقات في رفع التعدّدية الصحيح وصيغ التحليل إلى عوامل.
تضع هذه الورقة حدوداً عليا موحدة للمجموع المزدوج المتقارب الذي يتضمن دالة موبيوس والمضاعف المشترك الأصغر، ، مع تركيز خاص على الحالة التي تكون فيها قريبة من الصفر، وهي نتيجة ذات أهمية لتقديرات كثافة الأصفار في نظرية الأعداد التحليلية.
من خلال تطبيق خوارزمية -Zeilberger، تُثبت هذه الورقة وجود نظير موحد للتطابقات الفائقة (C.2) و(G.2) لـ Van Hamme، مما يسفر عن نتائج جديدة تتضمن نظيراً لـ يتضمن أعداد Bernoulli وتحسيناً للتطابق الفائق (G.2).
تتقصى هذه الورقة المجاميع والحواصل الحسابية لقيم زيتا-ستار المتعددة اللانهائية ذات المؤشرات المقيدة، وتقترح حدسيات تتعلق بنقاطها الجبرية، مستلهمةً ذلك من نظريات الكسور المستمرة ومجموعة كانتور.
تستهل هذه الورقة دراسة الرنين في الرسوم البيانية ذات المجموعات المنتظمة (q+1) والمنتهية هندسياً من خلال إثبات الامتداد الميرومورفي لمُحلل مُعكوس مؤثر التجاور وتوصيف حالات الرنين، كاشفةً عن أنه في حين تمتلك هذه الرسوم البيانية عدداً محدوداً فقط من الرنينات القابلة للحساب صراحةً، إلا أنها تشترك في سمات نوعية مع المتشعبات الزائدية المنتهية هندسياً وتنشأ طبيعياً في سياق المنحنيات الجبرية فوق الحقول المنتهية.
تُثبت هذه الورقة أن طيف المعاني التكاملية للمشتق الأولي لدالة زيتا ريمان العشوائية والفوضى التعددية الغاوسية الهولومورفية يتبع تقريباً، وبشكل شبه مؤكد، حدسية كراتزر، على الرغم من عدم كون أي من الدالتين دالة متباينة.
تُقدم هذه الورقة دراسة كمية للمدارات الزائدية الحسابية من خلال وضع حدود على نسبة أعداد سالم ضمن فئات تلازم محددة، وتحسين الحدود الدنيا لنمو تعدديات أطوال الجيوديسيا، وهو ما تحقق عبر تقديرات جديدة لأعداد سالم ذات خصائص مميزات ثابتة وطريقة عدّ معممة لثلاثيات فيثاغورس.
تُنشئ هذه الورقة مجموعة كاملة من أعداد ليوفيل (Liouville numbers) ذات كاردينالية المتصل، وتكون مغلقة تحت عمليات الجمع المحدود، والضرب المحدود، وعملية الرفع للأس الذاتي ، مما يبرهن على أن البنى الجبرية والطوبولوجية الغنية تستمر داخل كون ليوفيل تحت هذه التحويلات الحسابية.