1787 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة تكاملات دورية جديدة للمتنوعات فائقة الكروية المتميزة، والمستقطبة، والمنتظمة بقوة، وتحلل دالات L التي تمثلها كأمثلة على ثنائية لانجلاندز النسبية، بناءً على تصنيف هذه المتنوعات بواسطة مائو، ووان، وتشانغ.
تثبت هذه الورقة أنه، ضمن "النافذة المنفرجة الصعبة" المفترضة حيث لا يُتوقع وجود مثلثات شبكية، يتم استبعاد جميع المثلثات النسبية باستثناء مجموعة ذات كثافة صفرية من كونها أسطح فيخ (Veech surfaces)، وذلك باستخدام إعادة صياغة حسابية لعائق الرتبة لـ ميرزاخاني-رايت التي تمت أتمتتها رياضيًا في لغة "لين" (Lean).
تعمل هذه الورقة على تحسين الحد العلوي لطول كوبياشي للحلقات على أسطح ريمان ذات الحدود من النمو الخطي إلى ، مما يحدد معدل نموها التقاربي الدقيق ويطبق هذه النتيجة لتقليص الأس في حد العد للنقاط التكاملية المعممة على المتنوعات الآبلية فوق الحقول الدالية المركبة إلى النصف.
تُثبت هذه الورقة نظرية حد مركزي لعدد المكونات المتصلة في الأغطية العشوائية للمتعددات ذات المجموعات الأساسية النيلبونتية، مما يعمم النتائج السابقة المتعلقة بالتوّرات من خلال الاستفادة من دالات زيتا لنمو المجموعات الجزئية ونظرية تاوبيريان معممة.
تثبت هذه الورقة حدسية التكامل المتعلقة بمعاملات التكرار للدالة القصوى لـ هورماندر-بيرنهاردسون من خلال إثبات أنها كثيرات حدود ذات معاملات صحيحة مشتقة من محددات ضغطات ليجاندر ثلاثية الأقطار، مما يؤكد أن ثوابت محددة متعلقة بأصفار الدالة وثابت التقييم النقطي الحاد لـ لا يمكن أن تكون عقلانية في آن واحد.
تُثبت هذه الورقة وجود علاقة حدية غير مشروطة وحادة مع تباعد الأعداد الأولية نحو اللانهاية بين الباقي في صيغة ميرتنز التقريبية المعدلة لمجموع مقلوبات الأعداد الأولية، وبين القيم القصوى لأعداد غرونوال بين الأعداد الصحيحة التي يكون أكبر عامل أولي لها هو والتي تقبل القسمة على أي عدد أولي أصغر .
تتقصى هذه الورقة مسألة الهبوط المتفرع من خلال إثبات أن مجموعة الهبوط المرتبطة بها تعيق مبدأ هاسي والتقريب الضعيف، ومن خلال تقديم عائق "براور-مانين" متسامٍ بحت يجيب سلباً على سؤال طرحه هاراري بخصوص الغطاءات الآبلية.
تؤسس هذه الورقة نتائج توافقية جديدة حول التشكيلات متعددة الحدود في الحقول المحدودة من خلال مطابقة حدود الخصائص العالية في سياقات الخصائص المنخفضة، مما يوفر توصيفات جبرية كاملة لصحة مبرهنة فورستنبرغ-ساركوزي وتعزيزها غير المتماثل، وإثبات الانتظام التقسيمي للمعادلات متعددة الحدود عبر تقديرات جديدة للمجموعات الأسية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمتنوع أبيل بسيط غير ذي نوع CM فوق حقل أعداد، ذي مجموعات مونودرومي متصلة، فإن مجموعة المواضع التي يكون فيها حقل فروبينيوس متماثلاً مع حقل أعداد محدد لها كثافة ديريكليه عليا صفر، وتوفر حداً أعلى لتقليص القوة لهذا العد تحت فرضية ريمان المعممة.
تؤسس هذه الورقة إطاراً كلاسيكياً لدراسة رفوعات سايتو-كوروكاوا ذات المستوى خالي التربيع باستخدام معايير وجبرات هيكي للاشتقاق نظرية الأشكال القديمة-الجديدة، والتي تُطبق بعد ذلك لإثبات حدود على المعايير العليا لهذه الرفوعات وأشكال جاكوبي الأساسية لها مع صياغة حدسيات دقيقة حول حجم الخاص بها.