math.NT ورقة بحثية

Superelliptic curves with large Galois images

تحدد هذه الورقة الشروط التي تكون عندها تمثيلات غالوا لـ mod $\ell$ للمنحنيات فوق السوبر-إهليلجية $y^r = f(x)$ فوق الحقول السيكلوطومية ذات صور كبيرة، مما يوفر أول النتائج الصريحة للمتنوعات الآبلية ذات البعد الأكبر من اثنين والتي ليست من النوع ${\rm GL}_2$ -type وتسمح بامتدادات غير متشعبة للحقل الأرضي.

Pip Goodman2026-03-24

🔢 mathematics

Applications of representation theory and of explicit units to Leopoldt's conjecture

تثبت هذه الورقة أن حدسية ليبولدت لبعض الحقول الوسيطة تستلزم الحدسية للتمدد الغالوا الكامل تحت فرضيات نظرية مجموعات محددة، وتستخدم هذه النتائج جنباً إلى جنب مع أوصاف صريحة للوحدات لإثبات وجود عائلة لانهائية من تمددات $S_3$ الحقيقية كلياً فوق $\mathbb{Q}$ حيث تتحقق الحدسية لأي مجموعة منتهية محددة مسبقاً من الأعداد الأولية.

Fabio Ferri, Henri Johnston2026-03-24

🔢 mathematics

$L^\infty$ -sizes of the spaces Siegel cusp forms of degree $n$ via Poincaré series

تثبت هذه الورقة حدسيات تتعلق بأحجام $L^\infty$ لفضاءات أشكال سيجل المفقودة (Siegel cusp forms) من الدرجة $n$ والوزن $k$ من خلال إثبات أن هذه الأحجام تتناسب مع $k^{3n(n+1)/4}$ ، وذلك باستخدام التوسيعات فوريه لنواة بيرجمان (Bergman kernel) لإرساء نتائج لكل من جوانب الوزن والمستوى، مع تقديم تطبيقات على القيم العليا (sup-norms) وعدم تلاشي السلاسل المتتالية (Poincaré series).

Soumya Das2026-03-24

🔢 mathematics

Fourier coefficients and cuspidality of modular forms: a new approach

تقدم هذه الورقة طريقة استقرائية مبتكرة للتمييز بين الأشكال النمطية المخلخلة (cusp forms) والأشكال النمطية العامة باستخدام نمو معاملات فورييه الخاصة بها، محققةً نطاقات أوزان مثالية، مع اقتراح حدسية تتعلق بمعاملات فورييه-جاكوبي ومناقشة استعادة خاصية التخلخل من أقطاب سلاسل $L$ لرانكين-سيلبرج.

Soumya Das2026-03-24

🔢 mathematics

Polynomial progressions in the generalized twin primes

بناءً على مبرهنة ماينارد وطريقة النقل لتاو-زيغلر، تثبت هذه الورقة وجود عدد لا نهائي من أزواج المتتاليات متعددة الحدود من الشكل $\{x+P_i(y)\}$ و $\{x+P_i(y)+b\}$ التي تكون أولية في آن واحد لإزاحة محدودة $b \leq 246$ .

Andrew Lott, Nagendar Reddy Ponagandla2026-03-24

🔢 mathematics

Some Structures arising from the Farey Fractal

تستقصي هذه الورقة هياكل حسابية وتوليفية جديدة مشتقة من التفاعل بين رسوم فاري (Farey-type graphs)، والتوسعات الفيبوناتشية، والبناءات العملياتية (operadic constructions)، وبالتحديد تقديم الأعداد الفيبونادية (Fibonadic numbers) باعتبارها حداً عكسياً تحت إزاحة زيكندورف (Zeckendorf shift) المزودة بمقياس، وترتيب، وبنية حلقة تبادلية (commutative rig structure).

Shai Haran2026-03-24

🔢 mathematics

Entropy rates in the dimension theory of self-similar measures

تستكشف هذه الورقة البحثية المسحية نظرية الأبعاد للتدابير ذاتية التشابه على الخط الحقيقي، مع تركيز خاص على أهمية وتطبيق معدلات الإنتروبيا.

Péter P. Varjú2026-03-24

🔢 mathematics

Closing the gap around the essential minimum of height functions with linear programming

تثبت هذه الورقة أن طرق الحد الأدنى والحد الأعلى الكلاسيكية لحساب الحد الأدنى الجوهري لدوال الارتفاع هي طرق متناظرة بالمعنى الخاص بالبرمجة الخطية، مما يؤدي إلى سد الفجوة بينهما وإثبات أن هذا الحد الأدنى يتحقق بواسطة متتالية عامة من الأعداد الصحيحة الجبرية ويكون قابلاً للحساب عندما تكون دالة "غرين" المرتبطة بها قابلة للحساب.

José Burgos Gil, Ricardo Menares, Binggang Qu, Martín Sombra2026-03-24

⚛️ quantum physics

On the Spectral theory of Isogeny Graphs and Quantum Sampling of Secure Supersingular Elliptic curves

تقدم هذه الورقة أول خوارزميات زمنية كمومية متعددة الحدود قابلة للإثبات لأخذ عينات من المنحنيات الإهليلجية فوق المنحنية (supersingular) الآمنة ذات حلقات النهايات (endomorphism rings) المجهولة، بالاعتماد على نتائج جديدة لعدم التمركز الطيفي (spectral delocalization) لرسوم ممرات التماثل (isogeny graphs) التي تثبت فرضية التجانس الفريد الكمومي (Quantum Unique Ergodicity) وتعزز خصائص فصل القيم الذاتية لإزالة الافتراضات الاستدلالية الرئيسية في البناءات التشفيرية.

Maher Mamah, Jake Doliskani, David Jao2026-03-24

🔢 mathematics

A unified parametric approach to the Erdős--Straus conjecture with explicit solutions for a set of integers of natural density one

تقدم هذه الورقة نهجاً بارامترياً موحداً لفرضية إيردوس-ستراوس وتعميماتها ذات الصلة، حيث توفر حلولاً صريحة لثلاثة أرباع جميع الأعداد الصحيحة وتثبت صحة الفرضية لمجموعة ذات كثافة طبيعية تساوي واحد من خلال بناء حلول لفئة البواقي $n \equiv 1 \pmod{4}$ التي كانت تاريخياً عصية على الحل بناءً على وجود قواسم محددة.

Philemon Urbain Mballa2026-03-24

→ السابق التالي ←

math.NT

Superelliptic curves with large Galois images

Applications of representation theory and of explicit units to Leopoldt's conjecture

L∞L^\inftyL∞-sizes of the spaces Siegel cusp forms of degree nnn via Poincaré series

Fourier coefficients and cuspidality of modular forms: a new approach

Polynomial progressions in the generalized twin primes

Some Structures arising from the Farey Fractal

Entropy rates in the dimension theory of self-similar measures

Closing the gap around the essential minimum of height functions with linear programming

On the Spectral theory of Isogeny Graphs and Quantum Sampling of Secure Supersingular Elliptic curves

A unified parametric approach to the Erdős--Straus conjecture with explicit solutions for a set of integers of natural density one

$L^\infty$ -sizes of the spaces Siegel cusp forms of degree $n$ via Poincaré series