1787 ورقة بحثية
تُنشئ هذه الورقة أولى دالات الـ -adic للتمثيلات الأوتومورفية الكسوبية الجبرية المنتظمة لـ من النوع العام عبر استخدام المتنوعات الكروية لبناء نظام أويلر بيتي (Betti Euler system) يستكمل القيم الحرجة ويؤكد حدسيات كوتس-بيرين-ريو وبانشيشكين.
تستقصي هذه الورقة تمديد الثلاثيات من نوع بواسطة عناصر أصغر، حيث تُحدد شروط تفرد مثل هذه التمديدات وتثبت أن أي ثلاثية من نوع تقبل تمديدين على الأكثر بعنصر أصغر.
تثبت هذه الورقة حدسية شافاريفيتش للمتنوعات شديدة عدم الانتظام التي يقل بعدها عن نصف بعد تنوع ألبرنيسا الخاص بها، وذلك عبر الجمع بين طريقة لورانس-فينكاتيش ومعيار المونودرومي الكبير.
تثبت هذه الورقة أنه، في ظل فرضيات مخففة، تُعد أسطح فانو للخطوط على الثلاثيات التكعيبية الملساء هي المتنوعات الجزئية الملساء الوحيدة في المتنوعات الآبلية التي تكون فيها زمرة تاناكا لالتفاف الحزم المتقلبة زمرة بسيطة استثنائية، مما يعزز بشكل كبير النتائج السابقة حول حدسية شافاريفيتش.
تُثبت هذه الورقة خصائص جديدة لتمثيل للأعداد الصحيحة، بما في ذلك إثبات حدسية كيمبرلينغ لعام 2012، وذلك باستخدام مبرهن "والنت" (Walnut) وChatGPT 5 كأدوات مساعدة حوسبية.
تثبت هذه الورقة إمكانية تقرير مسألة سكولم (Skolem Problem) لمتتاليات التكرار الخطي فوق الحلقات التبادلية ذات التوليد المحدود وذات الخصائص الموجبة، وذلك من خلال إثبات أن مجموعات أصفارها تشكل اتحادات نهائية قابلة للحساب الفعال لمجموعات -normal، مستفيدةً من التطورات الأخيرة في حل معادلات -unit والمعادلات الخطية فوق الأعداد المستقلة ضربياً.
تتقصى هذه الورقة حاسوبياً المبدأ القائل بأن التطابقات بين الأشكال النمطية التهامية (holomorphic cuspforms) تستحث تطابقات بين القيم الخاصة لدوال المرتبطة بـ رانكين-سيلبرغ (Rankin–Selberg) الخاصة بها، مما يؤدي إلى صياغة حدسية عامة دقيقة.
تثبت هذه الورقة أن شمولية التوزيع المشترك لأرقام الخانة الأخيرة من جهة اليسار عبر أسس عددية متعددة تستلزم الاستقلال العقلاني للوغاريتماتهم، مما يثبت العكس لأساسين ولثلاثة أسس أو أكثر بافتراض حدسية شانويل.
تتقصى هذه الورقة البحثية الالتفاف المنفصل لدالة ليوفيل، حيث تستنتج صيغة صريحة لمتوسطاتها الموزونة للكشف عن خصائص جديدة تتعلق بسلسلتها ديريكليه وسلسلتها الأسية، بالإضافة إلى تعميماتها على عوامل متعددة.
تُثبت هذه الورقة نتائج الاستقلال الخطي لسلاسل آيزنشتاين المتعددة في الخصائص الموجبة، وتُثبت أن جبر الـ -shuffle المرتبط بها متشاكل مع المربع التنسوري لجبر قيم زيتا المتعددة، مما يؤكد حدسية مفادها أنه يشكل جبرها ترابطياً.