625 ورقة بحثية
يُنشئ هذا البحث منطقاً عاماً يمثل فضاء الأحداث لتجربة مكررة من المرات لأي شبكة كاملة متممة متعامدة عامة ، مما يوسع النتيجة البوليانية الكلاسيكية إلى المنطقيات غير التوزيعية ويعرّف نواتج الضرب التنسوري لعائلات من هذه الشبكات.
تؤسس هذه الورقة نظرية بنية لجبرات بواسون المنقولة ذات الأبعاد المحدودة فوق حقول مغلقة جبرياً ذات مميز ، حيث تثبت أنها تتحلل إلى مثاليّات وحدة ومثاليّات متلاشية، وتصنف الجبرات البسيطة منها كجبرات زاسنهاوس مع طفرات محددة، وتحدد تمثيلاتها وفئات التماثل الخاصة بها.
تثبت هذه الورقة أن صورة زمرة الدوران (spin group) المؤثرة على نموذج السبينور الخارجي لشكل زائدي منقسم تتطابق بدقة مع الزمرة الفرعية ذات المحدد المربع لزمرة ليفي المنقسمة، مما يوفر ممثلين كليفورد صريحين ويؤكد معيار معيار نور السبينور (spinor-norm) للمحدد بالنسبة للمربعات من خلال حساب مباشر.
تثبت هذه الورقة أن تقييد البنيات والبنيات co- المستحثة بالترسيب (silting) إلى إتمامات الفئات المثلثية يكافئ التناهي المتغاير للترسيبات الفرعية، مما يوفر توصيفاً فئوياً للحلقات متماسكة اليمين (right coherent rings) ويمد تقابلات كونيغ-يانغ إلى الإطار المتري مع الحفاظ على الطفرة والترتيب الجزئي.
تؤسس هذه الورقة إطاراً موحداً لتوصيف الامتدادات غير الآبلية للجبرات اللي (Lie algebras) مع الاشتقاقات من خلال الكوهومولوجيا غير الآبلية الثانية، و much groupoids ديلين (Deligne groupoids)، وفئات الهوموتوبي لجبرات لي 2 الصارمة (strict Lie 2-algebras)، ونواة (g, D)، بينما تستنتج أيضاً فئة عائق تحدد وجود اشتقاقات متوافقة على مثل هذه الامتدادات.
تثبت هذه الورقة أن زمر التماثل لكل من شبه مجموعة القدرة والمونود الفرعي لنصف مجموعة عددية هي زمر تافهة، مما يوضح أن التماثل الوحيد لهذه البنى هو تطبيق الهوية.
تؤسس هذه الورقة نظرية شاملة للنيليّة والمنبثقات الفرعية لـ "فراتيني" (Frattini) في جبر بواسون المنقول، حيث تثبت نظيرًا لمبرهنة إنجل، وتُوصّف البنى النيلية والحلزونية عبر حواصل الضرب التنسوري والاشتقاقات، وتُبرهن على العلاقات الجوهرية بين مثالي فراتيني، والجبر المشتق، والراديكال النيلي.
تقدم هذه الورقة براهين معادلاتية أولية لحالات محددة من نظريات جاكوبسون وهيرشتاين في تبديل الحلقات حيث يكون الأس ثابتاً، وذلك باستخدام تمهيدية مركزية للأسس الفردية ومثبت النظريات الآلي Prover9 للحالتين و .
تُطوّر هذه الورقة نظرية بنيوية لمونيدات إهرزمان اليسارية (left Ehresmann monoids) من خلال تقديم مفهوم "الأساس الملائم" (proper basis)، مبرهنةً أن أي مونيد من هذا النوع يمتلك أساساً ملائماً يكون متماثلاً بنيوياً مع نصف مجموعة جزئية محدد ، مما يؤسس لنظير لنظرية ماكالستر وأوكارول (McAlister and O'Carroll) الخاصة بنصف المجموعات العكسية الملائمة.
تثبت هذه الورقة أن كل تحت جبر تبادلي أقصى في جبر المصفوفات من الدرجة فوق حقل مغلق جبرياً يجب أن يكون له بُعد لا يقل عن 6.