🔢 mathematics

LLM-Text Watermarking based on Lagrange Interpolation

تقترح هذه الورقة مخططاً قوياً لعلامة مائية نصية للنماذج اللغوية الكبيرة (LLM) تقوم بدمج هوية المؤلف كقيم $f(x)$ تقابل إحداثيات $x$ مُولدة عشوائياً على خط مستقيم، مما يتيح استعادة معلومات المؤلف متعددة البتات حتى بعد الحذف العدائي الشديد من خلال حل مسألة النقاط المستقيمة أقصى ما يمكن (Maximum Collinear Points).

المؤلفون الأصليون: Jarosław Janas, Paweł Morawiecki, Josef Pieprzyk

نُشر 2026-02-27

📖 4 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Jarosław Janas, Paweł Morawiecki, Josef Pieprzyk

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل أن لديك قلماً سحرياً يمكنه كتابة قصص أو مقالات أو رسائل بريد إلكتروني مثالية. هذا القلم هو ذكاء اصطناعي (وتحديداً نموذج لغوي كبير). إنه بارع جداً في الكتابة لدرجة أنه أصبح من الصعب التمييز بين ما إذا كان بشراً هو من كتب القصة أم أن الذكاء الاصطناعي هو من فعل ذلك.

هذا يخلق مشكلة: كيف نعرف من (أو ما الذي) كتب النص؟ هل هو شخص حقيقي، أم روبوت يحاول نشر أخبار كاذبة أو سرقة الحقوق؟

لقد ابتكر مؤلفو هذه الورقة البحثية، ياروسلاف وباول ويوزيف، طريقة ذكية لـ إخفاء توقيع سري داخل كتابة الذكاء الاصطناعي. هم يسمونها "علامة مائية" (watermark)، ولكن بدلاً من كونها ختماً مرئياً، فهي نمط رياضي مخفي.

إليك كيف تعمل طريقتهم، مشروحة بتشبيهات بسيطة:

1. الوصفة السرية: رسم خط مستقيم

تخيل أن لديك أنت وصديقك شفرة سرية. قررتما أن توقيعكما السري هو خط مستقيم مرسوم على ورقة مربعات عملاقة.

الخط يتبع قاعدة بسيطة: $y = ax + b$.
الأرقام $a$ و $b$ هما مفتاحكما السري (العلامة المائية).

في العالم الحقيقي، لا يمكنك الرسم مباشرة على النص. لذا، يستخدم المؤلفون خدعة:

يختارون نقاطاً عشوائية على ورقة المربعات (وهذه هي إحداثيات x).
يحسبون أين يجب أن يكون الخط عند تلك النقاط (وهذه هي إحداثيات y).
ثم يخفون هذه الإحداثيات داخل كتابة الذكاء الاصطناعي.

2. إخفاء الأدلة: رموز "الأخضر والأحمر"

كيف تخفي رقماً داخل جملة؟ تفعل ذلك عن طريق دفع خيارات الذكاء الاصطناعي بشكل طفيف.

تخيل أن الذكاء الاصطناعي على وشك كتابة الكلمة التالية. لديه قائمة تضم 50,000 كلمة محتملة يمكنه اختيارها.

تقول الشفرة السرية: "في هذه اللحظة المحددة، إذا كان الرقم المخفي هو 0، فاختر كلمة من القائمة الحمراء. إذا كان 1، فاختر كلمة من القائمة الخضراء."
الذكاء الاصطناعي لا يعرف أنه يفعل هذا؛ هو فقط يعتقد أنه يختار كلمة تناسب السياق. ولكن لأن المؤلفين "مالوا الكفة" (وجهوا الاحتمالات)، فإن الذكاء الاصطناعي أكثر عرضة لاختيار كلمة من القائمة الصحيحة.

من خلال القيام بذلك للعديد من الكلمات، يقومون بدمج سلسلة طويلة من الأصفار والآحاد التي، عند فك تشفيرها، تكشف إحداثيات النقاط على هذا الخط المستقيم السري.

3. عمل المحقق: إيجاد الخط

الآن، تخيل أن محققاً (المتحقق) استلم النص. هو لا يعرف الخط السري، لكن لديه المفتاح السري لإيجاد مواضع "x".

إعادة البناء: ينظر إلى الكلمات، ويفك تشفير خيارات "الأخضر/الأحمر"، ويحصل على مجموعة من النقاط $(x, y)$ .
المشكلة: نظرًا لأن الذكاء الاصطناعي عشوائي نوعاً ما، ولأن شخصاً سيئاً قد يحاول تعديل النص (حذف كلمات، تبديل كلمات)، فإن بعض هذه النقاط ستكون خاطئة. ستبدو مثل نقاط متناثرة في كل مكان على ورقة المربعات.
الحل (الخدعة السحرية): يبحث المحقق عن أطول خط مستقيم يمر عبر أكبر عدد من النقاط.
- حتى لو كانت 50% من النقاط عبارة عن ضوضاء مشتتة (نقاط وهمية)، فإن الخط المستقيم الحقيقي سيظل يمتلك أكبر عدد من النقاط الواقعة عليه.
- تسمى هذه مشكلة "أقصى عدد من النقاط المستقيمة" (Maximum Collinear Points). إنها تشبه البحث عن أطول خط مستقيم من المراتب التي وضعها شخص ما بعناية وسط غرفة مليئة بالقصاصات الملونة (الكنفيتي).

بمجرد العثور على هذا الخط، يمكنهم قراءة المعادلة ($y = ax + b $). الأرقام$ a $و$ b$ هي العلامة المائية، وهي تثبت من كتب النص.

لماذا هذا مميز؟

إنه قوي (متين): إذا حاول شخص سيئ تعديل النص (حذف فقرة، تغيير بعض الكلمات)، فقد يدمر بعض "النقاط". ولكن طالما بقيت بعض النقاط لتشكل الخط المستقيم، فإن العلامة المائية ستنجو. الأمر يشبه محاولة مسح خط مستقيم مرسوم على نافذة ضبابية؛ إذا مسحت بعض البقع، فسيظل الخط مرئياً.
إنه سريع: إيجاد الخط هو مسألة رياضية يمكن للحواسيب حلها بسرعة كبيرة، حتى للنصوص الطويلة.
إنه غير مرئي: النص لا يزال يُقرأ بشكل طبيعي تماماً. البشر لا يستطيعون ملاحظة الفرق.

تشبيه "اللغز المكسور"

فكر في النص كأنه لغز (Puzzle). لقد أخفى المؤلفون بعض قطع اللغز الخاصة التي، عند تجميعها، تشكل عصا مستقيمة.

النص العادي: مجرد كومة من قطع اللغز العشوائية.
النص المزود بعلامة مائية: كومة من القطع العشوائية، ولكن مع عصا مخفية مصنوعة من قطع خاصة.
الهجوم: يحاول المخترق تحطيم اللغز أو تبديل القطع.
الدفاع: حتى لو كسر المخترق اللغز، طالما أنه لم يكسر كل قطعة من العصا، يمكنك لاحقاً العثور على العصا وإثبات وجودها.

ملخص

تقترح هذه الورقة طريقة لختم نص الذكاء الاصطناعي بتوقيع "خط مستقيم" رياضي مخفي. وحتى لو حاول شخص ما تنظيف النص تماماً، فإن العلامة المائية قوية للغاية بحيث سيظل "الخط" بارزاً وسط الضجيج، مما يسمح لنا بإثبات: "نعم، هذا النص جاء من ذكاء اصطناعي، وإليك الدليل".

إليك ملخص تقني مفصل لورقة البحث بعنوان "العلامة المائية للنصوص القائمة على النماذج اللغوية الكبيرة باستخدام استيفاء لاجرانج" من إعداد جاناس، مورافيكي، وبيبيريك.

1. بيان المشكلة

أدى الاعتماد السريع للنماذج اللغوية الكبيرة (LLMs) إلى خلق حاجة ماسة لـ إسناد النصوص (text attribution). ومع توليد هذه النماذج لنصوص تشبه ما يكتبه البشر، أصبح من الصعب بشكل متزايد التمييز بين المحتوى الذي أنتجه البشر والمحتوى المولد آلياً. وهذا يفرض مخاطر تتعلق بـ:

المعلومات المضللة والأخبار الزائفة: إسناد الروايات الكاذبة إلى مصادر محددة.
الانتحال الأدبي: ادعاء المستخدمين بأن المحتوى المولد بواسطة الذكاء الاصطناعي هو من إنتاجهم الخاص.
المساءلة: عدم القدرة على تتبع النص وإرجاعه إلى مستخدم أو نسخة محددة من النموذج في المجالات عالية الخطورة (مثل الصحافة والتعليم).

غالباً ما تعاني تقنيات العلامات المائية الحالية من ضعف المتانة ضد التعديلات العدائية (مثل استبدال الرموز/التوكنز، الإدراج، أو الحذف) أو تتطلب إعادة تدريب معقدة للنماذج. يهدف المؤلفون إلى تطوير مخطط لا يتطلب تدريباً (training-free) ومستقل عن النموذج (model-agnostic) يمكنه تضمين علامة مائية متعددة البتات (multi-bit watermark) واستعادة العلامة حتى لو تم العبث بالنص جزئياً.

2. المنهجية

يقوم المخطط المقترح بتشفير العلامة المائية كمعاملات لكثيرة حدود فوق حقل منتهٍ (finite field)، وتضمين تسلسل من النقاط الواقعة على هذه الكثيرة الحدود داخل النص المولد.

أ. المفهوم الجوهري: استيفاء لاجرانج والاستقامة (Collinearity)

تمثيل العلامة المائية: يتم تمثيل العلامة المائية $W$ كمعاملات $(a_0, a_1)$ لدالة خطية $f(x) = a_1x + a_0$ عبر حقل غالوا $GF(2^n)$ .
استراتيجية التضمين:
1. توليد النقاط: يقوم النظام بتوليد إحداثيات $x$ شبه عشوائية باستخدام دالة هاش (hash) للرمز السابق ومفتاح سري.
2. حساب الإحداثي $y$ : يقوم بحساب $y = f(x)$ ، مما ينتج قيمة قدرها $n$ من البتات.
3. انحياز الرموز (Token Biasing): لكل بت من قيمة $y$ ، يتم تقسيم المفردات (vocabulary) شبه عشوائياً إلى مجموعتين ( $V_0$ للبت 0، و $V_1$ للبت 1). يتم توجيه "اللوجيتس" (logits) الخاصة بالنموذج لتفضيل الرموز من المجموعة المقابلة لقيمة البت.
4. التسلسل: تتكرر هذه العملية لتضمين تدفق من النقاط $(x_i, y_i)$ التي تقع جميعها على الخط $f(x)$ .
استراتيجية الاستخراج:
1. استعادة النقاط: يقوم المُتحقق بإعادة توليد إحداثيات $x$ باستخدام نفس دالة الهاش والمفتاح السري. ويحاول استعادة إحداثيات $y$ عبر التحقق من المجموعة التي تنتمي إليها الرموز المولدة.
2. التعامل مع الضجيج: بسبب العشوائية في أخذ العينات والتعديلات العدائية، ستكون بعض النقاط المستعادة غير صحيحة (زائفة).
3. النقاط الأكثر استقامة (Maximum Collinear Points - MCP): يعامل المُتحقق النقاط المستعادة كمجموعة بيانات ثنائية الأبعاد ويحل مشكلة "النقاط الأكثر استقامة" (Maximum Collinear Points problem) لإيجاد الخط الذي يمر عبر أكبر عدد من النقاط.
4. إعادة البناء: بمجرد تحديد الخط المهيمن، يتم تطبيق استيفاء لاجرانج (Lagrange Interpolation) على النقاط الموجودة على ذلك الخط لاستعادة المعاملات $a_0$ و $a_1$ ، وبالتالي استعادة العلامة المائية.

ب. آلية تصحيح البتات

للتخفيف من ضجيج مستوى البت (حيث يتم اختيار رمز من المجموعة الخاطئة)، قدم المؤلفون خطوة تصحيح بتات خفيفة الوزن. أثناء الاستخراج، تقوم الخوارزمية بحصر قيم $y$ المرشحة ضمن نصف قطر هامينج (Hamming radius) صغير للبتات المستعادة. هذه العملية تضحي بجزء بسيط من وقت التشغيل مقابل تحسين كبير في نسبة الاستدعاء (recall)، مما يضمن بقاء النقاط الصالحة للتحقق.

3. المساهمات الرئيسية

لا يتطلب تدريباً ومستقل عن النموذج: لا تتطلب هذه الطريقة إعادة تدريب النموذج اللغوي أو تعديل أوزانه؛ بل تعمل حصرياً عند مستوى "اللوجيتس" أثناء عملية الاستنتاج (inference).
علامة مائية متعددة البتات: بخلاف العلامات المائية الثنائية (وجود علامة مائية أو عدم وجودها)، يضمن هذا المخطط تضمين حمولة قدرها $2n$ بت (على سبيل المثال 16 أو 24 أو 32 بت) عن طريق تشفيرها كمعاملات لكثيرة حدود.
المتانة ضد التعديل الجزئي: من خلال صياغة المشكلة كبحث عن "أفضل ملاءمة" لخط وسط بيانات ضوضائية (MCP)، يمكن للمخطط استعادة العلامة المائية حتى لو تعرض جزء كبير من النقاط المضمنة للتلف أو الحذف، بشرط بقاء عدد كافٍ من النقاط الصالحة على استقامة واحدة.
التحليل الأمني النظري:
- قدم المؤلفون حداً احتمالياً علوياً (النظرية 1) لاحتمالية تشكيل نقاط عشوائية لخط مستقيم (الإيجابيات الكاذبة) في $GF(2^n)^2$ .
- اشتقوا إرشادات تصميم لحجم الحقل ( $n$ ) وطول الكتلة لضمان بقاء معدل الإيجابيات الكاذبة (FPR) تحت العتبة المطلوبة (مثلاً 1%).
القابلية للتوسع: تبلغ التعقيد الزمني لخوارزمية الاستخراج (MCP) $O(N^2)$ ، وهي فعالة لأطوال النصوص المعتادة وتتوسع بشكل يمكن التنبؤ به.

4. النتائج التجريبية

قام المؤلفون بتقييم المخطط باستخدام نماذج Llama 2-7B، و Llama 3.2، و Mistral 7B على مجموعات بيانات OpenGen، و Essays، و HC3.

الأداء مقابل أحدث التقنيات (State-of-the-Art):
- حققت الطريقة معدلات مطابقة تضاهي أفضل الطرق الموجودة (حوالي 98% للعلامات المائية بـ 16 بت).
- بالنسبة للعلامات المائية بـ 32 بت، حققت الطريقة المقترحة معدل مطابقة بنسبة 85.9%، متفوقة على العديد من النماذج المرجعية التي انخفض أداؤها بشكل كبير أو أصبحت غير قابلة للتطبيق (NA) بسبب وقت الاستخراج الأسي.
المتانة العدائية:
- هجمات الاستبدال: أظهر المخطط مرونة عالية؛ نظرًا لأن عمليات الاستبدال لا تخل بمحاذاة الكتل، استطاعت خوارزمية MCP تحديد الخط الصحيح رغم ضجيج البتات.
- هجمات الإدراج/الحذف: هذه الهجمات أكثر ضرراً لأنها تسبب فقدان التزامن (desynchronization) (عدم محاذاة الكتل). وبينما ليس المخطط مقاوماً بالكامل لهجمات الإدراج/الحذف، إلا أنه يتحمل مستوى غير ضئيل منها (يصل إلى 10% من التعديل) قبل أن يتدهور الأداء بشكل ملحوظ.
الكفاءة: تم قياس وقت الاستخراج بأجزاء من الثانية على جهاز كمبيوتر واحد، حتى مع تفعيل تصحيح البتات.
جودة النص: باستخدام انحياز لوجيت ( $\delta=6$ )، وُجد أن التأثير على تعقيد النص (perplexity) والجودة المدركة بشرياً كان ضئيلاً، وهو ما يتوافق مع نتائج أحدث التقنيات.

5. الأهمية والعمل المستقبلي

الأهمية: تقدم هذه الورقة نهجاً جبرياً مبتكراً للعلامات المائية للنصوص، مستفيدة من حسابات الحقول المنتهية و الهندسة الحسابية (الاستقامة) لإنشاء أداة إسناد قوية ومتعددة البتات. إنها تسد الفجوة بين الأمن التشفيري والتطبيقات العملية لمعالجة اللغات الطبيعية (NLP).
القيود: يركز التنفيذ الحالي على الدوال الخطية ( $f(x)$ ). وهو أقل متانة ضد فقدان التزامن الهائل (مثل إعادة الصياغة الشديدة أو الترجمة) ويعتمد على افتراض بقاء عدد كافٍ من النقاط الصالحة لتسود في بحث MCP.
الاتجاهات المستقبلية:
- كثيرات الحدود ذات الدرجة الأعلى: توسيع المخطم لاستخدام كثيرات حدود من الدرجة $t-1$ لتشفير هياكل أكثر تعقيداً (حل مشكلة النقاط الأكثر استقامة في كثيرة الحدود - Maximum Co-Polynomial Points).
- الخطوط المتعددة: تضمين خطوط متعددة لدمج علامات مائية أطول.
- تعزيز المتانة: تطوير آليات تزامن أفضل للتعامل مع هجمات الإدراج/الحذف بشكل أكثر فعالية.

في الختام، تقدم الورقة مخططاً دقيقاً رياضياً وفعالاً عملياً للعلامة المائية، يوفر توازناً قوياً بين الأمن والسعة والمتانة، مما يجعلها مرشحاً قابلاً للتطبيق في تطبيقات إسناد النماذج اللغوية الكبيرة في العالم الحقيقي.