Qudit-based scalable quantum algorithm for solving the integer programming problem

تُعد الأمثلة (Optimization) فن إيجاد أفضل حل ممكن من بين مجموعة واسعة من الخيارات، وهو تحدٍ يكمن وراء كل شيء بدءاً من جدولة رحلات الطيران وصولاً إلى إدارة المحافظ المالية. وعندما تتضمن هذه الخيارات أعداداً صحيحة وقواعد صارمة، تصبح المسأية معروفة باسم البرمجة الصحيحة (Integer Programming). ولعقود من الزمن، كان حل هذه المشكلات مهمة شاقة للحواسيب الكلاسيكية؛ فمع نمو عدد المتغيرات، تزدة الوقت المطلوب لإيجاد الإجابة المثالية بسرعة كبيرة لدرجة أن أقوى الحواسيب الفائقة قد تتعثر، غير قادرة على فحص كل الاحتمالات خلال عمر بشري واحد. وقد أوحى هذا الصعوبة طويلاً بأن نوعاً مختلفاً من الحوسبة قد يكون مطلوباً، نوعاً يمكنه التنقل في هذا التعقيد بكفاءة أكبر.

في السنوات الأخيرة، بدأ الباحثون في استكشاف الحواسيب الكمومية، وهي آلات تستخدم قوانين الفيزياء الغريبة لمعالجة المعلومات بطرق لا تستطيع الآلات الكلاسيكية القيام بها. وبينما اعتمدت العديد من النهج الكمومية المبكرة على وحدات بسيطة ذات حالتين تُسمى "كيوبت" (qubits)، ظهر خط جديد من التفكير يستخدم وحدات أكثر تعقيداً تُعرف باسم "كيوديت" (qudits). يمكن لهذه الوحدات أن توجد في حالات عديدة في وقت واحد، مما يوفر مساحة أكبر بكثير لتخزين المعلومات ومعالجتها. وقد اقترح فريق من الفيزيائيين الآن طريقة جديدة تستخدم هذه الوحدات متعددة الحالات لحل مشكلات البرمجة الصحيحة. ويشير عملهم إلى وسيلة لقطع الضباب الحسابي الذي ظل يؤرق هذه المهام الصعبة، مما يوفر مساراً لإيجاد الحلول المثلى بشكل أسرع مما تسمح به الطرق التقليدية.

قام الباحثون، الذين يعملون من مؤسسات في ألمانيا والولايات المتحدة، بتطوير خوارزمية كمومية محددة مصممة لمعالجة البرمجة الصحيحة. يعتمد نهجهم على عملية مكونة من مرحلتين تحاكي كيفية حل الإنسان للغز معقد: أولاً، تصفية الخيارات المستحيلة، وثانياً، اختيار الأفضل مما تبقى. في المرحلة الأولى، تُجهز الخوارزمية نظاماً كمومياً يحتوي على متغيرات عديدة، يمثل كل منها "كيوديت". ثم تطبق سلسلة من العمليات للتحقق من أي من مجموعات هذه المتغيرات تستوفي جميع القواعد أو القيود المعطاة. يتم ذلك عن طريق تشبيك المتغيرات مع مجموعة من البتات المساعدة التي تعمل كأعلام (flags)؛ فإذا انتهكت مجموعة من المتغيرات قاعدة ما، يتغير العلم، وإذا اتبعت القواعد، يظل العلم كما هو.

بمجرد أن يفحص النظام جميع القيود، تستخدم الخوارزمية تقنية تسمى "تضخيم السعة" (Amplitude Amplification). تعمل هذه العملية فعلياً على تعزيز احتمالية العثور على التوليفات الصالحة مع كبح التوليفات غير الصالحة. تخيل غرفة مزدحمة حيث يصرخ الجميع، لكنك تريد فقط سماع الأشخاص الذين يتحدثون اللغة الصحيحة؛ هذه الخطوة ترفع مستوى صوت الأصوات الصحيحة وتخفض صوت الباقين. ومن خلال قياس الأعلام المساعدة، ينهار النظام إلى حالة تتبقى فيها الحلول الصالحة فقط. هذه الخطوة حاسمة لأنها تزيل الغالبية العظمى من الإجابات المستحيلة من الاعتبار، تاركةً مجموعة أصغر وأكثر قابلية للإدارة من الخيارات الممكنة.

بمج عزول الحلول الصالحة، تنتقل الخوارونة إلى المرحلة الثانية: إيجاد الأفضل منها. يقوم الباحثون بترميز قيمة الهدف – والذي يُسمى غالباً دالة التكلفة – في الحالة الكمومية. ويستخدمون طريقة تُعرف باسم "تقدير الطور الكمومي" (Quantum Phase Estimation) لترجمة القيمة العددية لكل حل إلى طور محدد، أو توقيت، داخل النظام الكمومي. ثم يتم تحويل هذا الطور إلى احتمالية. والجزء الذكي في تصميمهم هو أن الحل صاحب القيمة الأعلى يُمنح أعلى فرصة ليتم قياسه. وعندما يتم رصد النظام أخيراً، فمن المرجح أن يكشف عن الترتيب الأفضل للأرقام الذي يستوفي جميع القواعد ويعظم الهدف.

قام الفريق بمحاكاة طريقتهم على مسألة محددة غير خطية تتضمن خمسة متغيرات يمكن أن يأخذ كل منها ثلاث قيم مختلفة، مع الخضوع لأربعة قيود معقدة. وباستخدام لغة "بايثون" لتنفيذ الخوارزمية حيث كان كل مؤثر معرفاً رياضياً بدقة، نجحوا في تحديد الحل الأمثل في المحاكاة. وقارنوا نتائجهم بالطرق الكلاسيكية، بما في ذلك طريقة "القوة الغاشمة" (Brute-force) التي تفحص كل احتمال بمفرده، وتقنية أكثر تطوراً تسمى "التفريع والتقييد" (Branch and Bound). وبينما تطلبت طريقة "التفريع والتقييد" الكلاسيكية مئات الخطوات لإيجاد الإجابة، واضطر منهج "القوة الغاشمة" لفحص مئات التوليفات، أظهر النهج الكمومي انخفاضاً كبيًراً في عدد الخطوات المطلوبة مع زيادة حجم المسألة. ووجد الباحثون أنه بالنسبة لهذا النوع من المسائل، فإن طريقتهم تتوسع بشكل أفضل بكثير من الخوارزميات الكلاسيكية، مما يوفر تسارعاً تربيعياً (Quadratic Speed-up)، وهذا يعني أن الوقت المطلوب ينمو ببطء أكبر بكثير مع كبر حجم المسألة.

هذا العمل ليس مجرد تمرين نظري؛ فهو يعالج عقبة عملية في كيفية تعامل الحواسيب الكمومية مع البيانات الواقعية. فمعظم الخوارزميات الكمومية الموجودة تعاني من عدم كفاءة ترجمة الأعداد الصحيحة إلى كود ثنائي، مما يهدر الموارد. ومن خلال استخدام الـ "كيوديت" مباشرة، تقوم هذه الخوارزمية الجديدة برسم المسألة بشكل أكثر طبيعية على الأجهزة، مما يقلل من تعقيد الدائرة. ويقر الباحثون بأن الأجهزة الكمومية الحالية لا تزال صاخبة وعرضة للأخطاء، وأن نتائجهم حتى الآن تعتمد على المحاكاة. ومع ذلك، فقد رسموا الخطوط العريضة لكيفية تنفيذ الخوارزمية على آلات مستقبلية باستخدام الأيونات المحاصرة، أو الفوتونات، أو غيرها من الأنظمة الكمومية التي يمكنها دعم هذه الوحدات متعددة الحالات.

إن تداعيات هذا البحث تمتد إلى ما هو أبعد من مجرد خدعة رياضية واحدة. فالبرمجة الصحيحة هي أداة أساسية في اللوجستيات، والهندسة، والتمويل، وهي مجالات يمكن أن يوفر فيها إيجاد الحل الأكثر كفاءة ملايين الدولارات أو ساعات من الوقت. وإذا أمكن تحقيق هذه الطريقة على أجهزة مادية، فقد يسمح ذلك للصناعات بحل مشكلات تعد حالياً صعبة للغاية. لا تدعي الورقة البحثية أنها حلت جميع مشكلات الأمثلة، ولا تقترح أن الحواسيب الكمومية ستستبدل الحواسيب الكلاسيكية فوراً. بدلاً من ذلك، هي تقدم مساراً قابلاً للتوسع وفعالاً في استهلاك الموارد، يقدم ميزة حقيقية لفئة محددة وهامة من المشكلات الصعبة. ومن خلال فصل مهمة التحقق من القواعد عن مهمة إيجاد الإجابة الأفضل، أنشأ الباحثون مخططاً لخوارزمية كمومية تتسم بالقوة والعملية في آن واحد، مما يقرب وعد التفوق الكمومي خطوة أخرى نحو الواقع.