⚛️ quantum physics

Reducing the Complexity of Matrix Multiplication by Quantum Computing

تقدم هذه الورقة خوارزمية ضرب مصفوفات كمومية (QKMM) بتعقيد بوابات قدره $O(N^2\log_2N)$ يتفوق على أفضل الطرق الكلاسيكية المعروفة، وتؤسس إطاراً موحداً لمختلف مؤثرات الجبر الخطي الكمومي، وتثبت فائدتها العملية في استنتاج الشبكات العصبية العميقة المترابطة من خلال المحاكاة عديمة الضجيج، والنمذجة الواقعية، والتجارب على الأجهزة الكمومية فائقة التوصيل.

المؤلفون الأصليون: Jiaqi Yao, Tianjian Huang, Tonghe Zhang, Ding Liu

نُشر 2026-08-21

📖 4 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Jiaqi Yao, Tianjian Huang, Tonghe Zhang, Ding Liu

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

في عالم الحوسبة الحديث، يُبذل قدر هائل من الجهد لحل المشكلات التي تتطلب معالجة شبكات ضخمة من الأرقام. هذه العملية، المعروفة باسم ضرب المصفوفات، هي المحرك وراء كل شيء، بدءاً من تدريب الذكاء الاصطناعي وصولاً إلى محاكاة أنماط الطقس. لعقود من الزمن، عمل العلماء على جعل هذه الحسابات أسرع، حيث وجدوا طرقاً ذكية لتقليل عدد الخطوات المطلوبة. ومع ذلك، كلما كبر حجم هذه الشبكات، يبدأ الوقت المطلوب لحلها على الحواسيب التقليدية في التصاعد بشكل حاد، مما يخلق عنق زجاجة يبطئ التقدم في مجالات مثل التعلم العميق. ولتجاوز هذا الجدار، وجه الباحثون اهتمامهم إلى الحوسبة الكمومية، وهي تقنية تستخدم القواعد الغريبة لعالم ما دون الذرة لمعالجة المعلومات بطرق لا تستطيع الآلات الكلاسيكية القيام بها. وقد تمثل التحدي في تصميم طريقة تعمل بالفعل على هذه الآلات الجديدة الهشة دون أن تغرق في كمية الموارد الهائلة التي تتطلبها.

وقد اقترح فريق من الباحثين في جامعة "تيانغونغ" في الصين الآن طريقة جديدة لإجراء هذه الحسابات باستخدام الحواسيب الكمومية. فقد طوروا خوارزمية محددة تعامل ضرب شبكات الأرقام كسلسلة من العمليات الكمومية، بهدف إنجاز العمل بعدد أقل بكثير من الخطوات مقارنة بأفضل الطرق المتاحة على الحواسيب القياسية. يعتمد نهجهم على تقنية تسمى "ترميز السعة"، والتي تسمح لهم بتخزين الأرقام التي يريدون ضربها مباشرة في حالة النظام الكمومي. ومن خلال القيام بذلك، يتجنبون الحاجة إلى جهاز ذاكرة خاص وافتراضي تتطلبه العديد من النظريات الكمومية الأخرى، مما يجعل خطتهم أكثر واقعية بالنسبة للأجهزة الموجودة اليوم. وأظهر الفريق أن طريقتهم تتوسع بكفاءة أكبر بكثير مع زيادة حجم المشكلة، مما يشير إلى أنه بالنسبة للمهام الكبيرة جداً، يمكنها في النهاية التفوق حتى على أكثر الحواسيب الفائقة الكلاسيكية تقدماً.

ولم يتوقف الباحثون عند عملية حسابية واحدة؛ بل بنوا عائلة كاملة من الأدوات القائمة على هذه الفكرة الجوهرية. تخيل مجموعة من مكعبات البناء حيث يقوم المكعب الأكثر بساطة بضرب قائمتين من الأرقام، وتستخدم المكعبات الأكثر تعقيداً تلك النتيجة لضرب قائمة بشبكة، أو حتى ضرب شبكتين ضد بعضهما البعض. لقد أنشأوا مجموعة من هذه الأدوات التي يمكنها التعامل مع كل شيء، من عمليات المتجهات البسيطة إلى سلاسل متتالية ومعقدة من عمليات ضرب المصفوفات. تم تصميم هذا الإطار ليكون نظاماً موحداً، مما يسمح لأنواع مختلفة من المهام الرياضية بالتدفق معاً بسلاسة. واختبر الفريق أفكارهم من خلال عمليات محاكاة حاسوبية مفصلة شملت ظروفاً مثالية وسيناريوهات واقعية حيث ترتكب الأجهزة الكمومية أخطاءً صغيرة. ووجدوا أنه بينما تكون الحسابات دقيقة للغاية عندما تكون الآلة مثالية، فإن الدقة تنخفض مع زيادة حجم المشكلة أو مع زيادة الضجيج في الآلة. وهذا أمر متوقع، حيث إن الحالات الكمومية دقيقة، لكن المحاكاة ساعدتهم على فهم أين تكمكم الحدود بالضبط.

ولإثبات أن مفهومهم يعمل في العالم الحقيقي، قام الفريق بتشغيل خوارزميتهم على معالج كمومي فائق التوصيل فعلي. وقد راقبوا كيف قامت الآلة بإجراء الحسابات وقاسوا الأخطاء التي تحدث طبيعياً في مثل هذه الأجهزة. وأكدت النتائج أن طريقتهم يمكن أن تنفذ بنجاح هذه العمليات المعقدة، رغم أن الجيل الحالي من الأجهزة لا يزال صاخباً (مليئاً بالضجيج) بحيث لا يمكنه التعامل مع الشبكات الكبيرة جداً دون فقدان الدقة. وحدد الباحثون أن العقبات الرئيسية هي عدد المكونات الفيزيائية المطلوبة والوقت الذي يمكن أن تظل فيه الحالة الكمومية قائمة قبل أن تتلاشى. ورغم هذه القيود الحالية، تسلط الدراسة الضوء على مسار واضح للمضي قدماً. فمن خلال إبقاء البيانات داخل النظام الكمومي وتجنب الحاجة إلى قياس وإعادة ترميز المعلومات باستمرار عند كل خطوة، تسمح طريقتهم بنوع من الحساب المستمر والمتماسك الضروري لتشغيل الشبكات العصبية العميقة.

إن الهدف النهائي لهذا العمل هو تمكين الحواسيب الكمومية من العمل كمحرك سلس للذكاء الاصطناعي. في الأنظمة الحالية، غالٍ ما يتطلب نقل البيانات بين طبقات الشبكة العصبية التوقف لقياس الحالة الكمومية ثم إعادة ترميزها، وهي عملية تدمر الميزة الكمومية. ويسمح الإطار الجديد لهذه النتائج الوسيطة بالتدفق من طبقة إلى أخرى دون انقطاع. وهذا يعني أنه في المستقبل، يمكن للحاسوب الكمومي أن يشغل نموذج ذكاء اصطناعي كامل، ويعالج المعلومات من البداية إلى النهاية في تدفق واحد غير منقطع. وبينما لا تزال هذه التكنولوجيا غير جاهزة لاستبدال الحواسيب الموجودة في جيوبنا، فإن هذا البحث يضع أساساً متيناً لكيفية إجراء ضرب المصفوفات في المجال الكمومي، مما يوفر مساراً واعداً لحل التحديات الحسابية الهائلة في الغد.

ملخص تقني: تقليل تعقيد ضرب المصفوفات بواسطة الحوسبة الكمومية

بيان المشكلة
يُعد ضرب المصفوفات عملية أساسية كثيفة الحوسبة، وهي مركزية في الجبر الخطي والشبكات العصبية العميقة. وبينما شهدت الخوارزميات الكلاسيكية عقودًا من التحسين—مما قلل التعقيد من $O(N^{2.81})$ في خوارزمية ستراسن إلى أفضل حد معروف حاليًا وهو $O(N^{2.371339})$ —إلا أن التحسينات الكلاسيكية الإضافية تواجه عوائد متناقصة. وبالتوازي مع ذلك، عانت المنهجيات الكمومية لضرب المصفوفات (QMM) من غياب مقاييس تقييم موحدة ومن ارتفاع التكاليف الموردية. غالبًا ما تعتمد الطرق الكمومية الحالية على تعقيد الاستعلام القائم على الأوراكل (Oracle)، وتعاني من التوسع التكعيبي في الكيوبتات والبوابات بسبب تكديس الدارات، أو تعتمد على تقنيات ناشئة مثل التشابك الفائق (Hyperentanglement) التي لم تنضج بعد. علاوة على ذلك، تفشل العديد من المقترحات في مراعاة التكاليف الصريحة لترميز السعة (Amplitude Encoding) وتكاليف القياس المطلوبة لاستخراج البيانات الكلاسيكية، مما يجعلها غير عملية لأجهزة الحوسبة الكمومية ذات الضجيج المتوسط (NISQ) الحالية.

المنهجية
يقترح المؤلفون خوارزمية ضرب المصفوفات القائمة على النواة الكمومية (QKMM) التي تعمل دون افتراض وجود أوراكل ذاكرة وصول عشوائي كمومي (QRAM). تتضمن المنهجية الجوهرية ما يلي:

ترميز السعة (Amplitude Encoding): يتم ترميز المدخلات في حالات كمومية باستخدام ترميز السعة، حيث تُعتبر معلومات الطور غير ضرورية لعملية القراءة، مما يتجنب التكاليف الباهظة للتصوير الطيفي الكامل للحالة الكمومية (Full Quantum State Tomography).
إطار عمل الموحد للمؤثرات: بناءً على QKMM، صاغ المؤلفون عائلة من مؤثرات الجبر الخطي الكمومي:
- V2V: الضرب الداخلي للمتجهات الكمومية.
- V2M: ضرب المتجه في مصفوفة كمومية.
- M2M (QKMM): ضرب المصفوفات في المصفوفات الكمومية.
- O2M: ضرب المصفوفة من "واحد إلى كثير" الكمومي (يدعم الفروع المتوازية).
- SMM: ضرب المصفوفات التسلسلي الكمومي (يدعم العمليات المتسلسلة).
تحليل التعقيد: يحلل المؤلفون تعقيد البوابات الأساسية، وعدد الكيوبتات، وعدد بوابات T (للبنى المتسامحة مع الخطأ)، وتعقيد القياس. كما اشتقوا صراحةً عبء القياس باستخدام متباينة هوفدينج (Hoeffding's inequality) لضمان الثقة الإحصائية في الاحتمالات المستخرجة.
التحقق من الصحة: تم تقييم إطار العمل عبر ثلاث مستويات من التجارب:
- المحاكاة الخالية من الضجيج: لتحديد خطوط الأداء المرجعية وتحليل المقايضة بين موارد الدارة وعدم اليقين الناجم عن القياس.
- المحاكاة ذات الضجيج: باستخدام نموذج ضجيج تمت معايرته من معالج IBM Heron فائق التوصيل (يتضمن $T_1$ ، و $T_2$ ، ودقة البوابات، وأخطاء القراءة) لتقييم المتانة.
- التنفيذ على الأجهزة: أُجريت التجارب على معالج كمومي فائق التوصيل حقيقي.

المساهمات الرئيسية

تقليل التعقيد الخوارزمي: تحقق خوارزمية QKMM تعقيد بوابات أساسي قدره $O(N^2 \log_2 N)$ . ويشير المؤلفون إلى أن هذا التوسع أقل تقاربيًا من أفضل خوارزمية كلاسيكية معروفة ( $O(N^{2.371339})$ )، مع نقطة تقاطع نظرية تحدث عند $N \sim 10^3$ .
المحاسبة الصريحة للأعباء الإضافية: بخلاف الأعمال السابقة التي قد تعتمد على افتراضات الأوراكل، يتضمن هذا الإطار صراحةً أعباء ترميز السعة ويوفر تحليلًا دقيقًا لتعقيد القياس المطلوب لاسترجاع البيانات الكلاسيكية.
مجموعة المؤثرات الموحدة: يقدم البحث عائلة متماسكة من المؤثرات (V2V, V2M, M2M, O2M, SMM) التي تسد الفجوة من العمليات المتجهية الأساسية إلى تحويلات المصفوفات المتوازية والمتسلسلة المعقدة، مما يغطي معظم العمليات منخفضة المستوى في الشبكات العصبية العميقة.
مسار استدلال متماسك: يوضح المؤلفون أنه من خلال دمج ضرب المصفوفات التسلسلي (SMM) في استدلال الشبكات العصبية العميقة، يمكن للميزات الوسيطة أن تنتشر بشكل متماسك عبر الطبقات دون الحاجة إلى تكرار القياس وإعادة الترميز، مما يتجاوز عقبة تعقيد القياس المتأصلة في ترميز السعة.

النتائج

الدقة والتقارب: في المحاكاة الخالية من الضجيج، يؤدي تطور دائرة QKMM إلى انحراف عددي ضئيل. وتنتج الأخطاء بشكل أساسي عن أخذ العينات الإحصائية ذات الضرب المحدود. يحافظ مؤثر V2V على مستوى خطأ وسيط قدره $10^{-2}$ حتى مع زيادة الأبعاد، متفوقًا على خطوط الأساس مثل اختبار التبديل (Swap Test) واختبار هادامارد (Hadamard Test).
كفاءة الموارد: تقلل المؤثرات المقترحة بشكل كبير من استهلاك الكيوبتات والبوابات مقارنة بالبنى المرجعية (مثل اختبار التبديل واختبار هادامارد). على سبيل المثال، يتطلب V2V فقط $\log_2 N + 1$ من الكيوبتات، بينما تتطلب النماذج المرجعية غالبًا $2 \log_2 N + 1$ .
المتانة تجاه الضجيج: في ظل ظروف ضجيج عصر NISQ، تنخفض دقة المؤثرات مع زيادة الأبعاد. يظل V2V الأكثر متانة نظرًا لهيكله المباشر لرسم الاحتمالات وافتقاره للكيوبتات المساعدة. ومع ذلك، تظهر عمليات مستوى المصفوفات (V2M, M2M) تدهورًا سريعًا في الدقة مع زيادة الأبعاد، حيث يقترب M2M من الفشل عند $N=8$ في ظل مستويات الضجيج الحالية. حدد تحليل الحساسية عدد بوابات الكيوبت الثنائي وعمق الدارة كعوامل محددة رئيسية.
التنفيذ على الأجهزة: أكدت التجارب على معالج كمومي فائق التوصيل جدوى إطار العمل للمؤثرات، رغم أن القدرة على التوسع العملي تظل مقيدة بمستويات ضجيج الأجهزة الحالية.

الأهمية والادعاءات
يدعي البحث أنه يضع مسارًا من تصميم الخوارزميات على مستوى الدارة الكمومية إلى الحوسبة المتماسكة من البداية إلى النهاية للتطبيقات المرتكزة على المصفوفات. ومن خلال تحقيق تعقيد بوابات قدره $O(N^2 \log_2 N)$ وإدارة تعقيد القياس صراحةً، يرى المؤلفون أن إطار عملهم يوفر حلاً كموميًا قابلاً للتطبيق للمهام كثيفة الحوسبة. ويُبرز دمج SMM في الشبكات العصبية العميقة كأحد التطبيقات الحرجة، مما يسمح بالانتشار المتماسك للميزات دون التكلفة الباهظة للقياسات الوسيطة. لا يضع هذا العمل نفسه كمجرد تحسين في عدد البوابات، بل كإطار عمل موحد يعالج الموارد، والدقة، وقيود الأجهزة اللازمة للتسريع الكمومي العملي في الجبر الخطي والذكاء الاصطناعي.

أبحاث مشابهة