Reducing the Complexity of Matrix Multiplication by Quantum Computing
यह शोध पत्र एक क्वांटम मैट्रिक्स गुणन एल्गोरिदम (QKMM) प्रस्तुत करता है जिसकी गेट जटिलता है जो सर्वोत्तम ज्ञात शास्त्रीय विधियों से बेहतर प्रदर्शन करता है, विभिन्न क्वांटम रैखिक बीजगणितीय ऑपरेटरों के लिए एक एकीकृत ढांचा स्थापित करता है, और शोर रहित सिमुलेशन, यथार्थवादी मॉडलिंग और सुपरकंडक्टिंग क्वांटम हार्डवेयर पर प्रयोगों के माध्यम से कोहेरेंट डीप न्यूरल नेटवर्क इन्फरेंस में उनकी व्यावहारिक उपयोगिता को प्रदर्शित करता है।
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कंप्यूटिंग की आधुनिक दुनिया में, संख्याओं के विशाल ग्रिडों को क्रंच करने की आवश्यकता वाले समाधानों को खोजने में बहुत अधिक प्रयास किया जाता है। यह प्रक्रिया, जिसे मैट्रिक्स गुणन (मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन) कहा जाता है, आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस को प्रशिक्षित करने से लेकर मौसम के पैटर्न का अनुकरण करने तक, हर चीज़ के पीछे का इंजन है। दशकों से, वैज्ञानिक इन गणनाओं को तेज़ बनाने के लिए काम कर रहे हैं, और आवश्यक चरणों की संख्या को कम करने के तरीके खोज रहे हैं। हालाँकि, जैसे-जैसे ये ग्रिड बड़े होते जाते हैं, पारंपरिक कंप्यूटरों पर उन्हें हल करने में लगने वाला समय तेजी से बढ़ने लगता है, जिससे एक ऐसी बाधा उत्पन्न होती है जो डीप लर्निंग जैसे क्षेत्रों में प्रगति को धीमा कर देती है। इस दीवार को तोड़ने के लिए, शोधकर्ताओं ने क्वांटम कंप्यूटिंग की ओर अपना ध्यान केंद्रित किया है, जो एक ऐसी तकनीक है जो सूचना को उन तरीकों से संसाधित करने के लिए उप-परमाणु दुनिया के विचित्र नियमों का उपयोग करती है जिन्हें क्लासिकल मशीनें नहीं कर सकतीं। चुनौती एक ऐसी विधि डिजाइन करने की रही है जो इन नाजुक नई मशीनों पर वास्तव में काम कर सके और उनके द्वारा आवश्यक संसाधनों की भारी मात्रा में उलझकर न रह जाए।
चीन के तियांगोंग विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करके इन गणनाओं को करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया है। उन्होंने एक विशिष्ट एल्गोरिदम विकसित किया है जो संख्याओं के ग्रिडों के गुणन को क्वांटम ऑपरेशन्स की एक श्रृंखला के रूप में मानता है, जिसका लक्ष्य उपलब्ध मानक कंप्यूटरों की सर्वोत्तम विधियों की तुलना में काफी कम चरणों में काम करना है। उनका दृष्टिकोण 'एम्प्लीट्यूड एनकोडिंग' नामक एक तकनीक पर निर्भर करता है, जो उन्हें गुणा की जाने वाली संख्याओं को सीधे एक क्वांटम सिस्टम की अवस्था (स्टेट) में संग्रहीत करने की अनुमति देता है। ऐसा करके, वे उस विशेष, काल्पनिक मेमोरी डिवाइस की आवश्यकता से बच जाते है जिसकी कई अन्य क्वांटम थ्योरीज़ को आवश्यकता होती है, जिससे उनकी योजना आज के मौजूद हार्डवेयर के लिए अधिक यथार्थवादी बन जाती है। टीम ने दिखाया कि उनका तरीका समस्या के आकार के साथ बहुत अधिक कुशलता से स्केल होता है, जो यह सुझाव देता है कि बहुत बड़े कार्यों के लिए, यह अंततः सबसे उन्नत क्लासिकल सुपरकंप्यूटरों से भी बेहतर प्रदर्शन कर सकता है।
शोधकर्ताओं ने केवल एक गणना तक ही सीमित नहीं रहे; उन्होंने इस मूल विचार पर आधारित उपकरणों का एक पूरा परिवार बनाया। कल्पना कीजिए कि बिल्डिंग ब्लॉक्स का एक सेट है जहाँ सबसे बुनियादी ब्लॉक दो संख्याओं की सूचियों को गुणा करता है, और अधिक जटिल ब्लॉक उस परिणाम का उपयोग एक सूची को ग्रिड से, या यहाँ तक कि दो ग्रिडों को एक-दूसरे से गुणा करने के लिए करते हैं। उन्होंने इन उपकरणों का एक समूह बनाया है जो सरल वेक्टर ऑपरेशन्स से लेकर जटिल, क्रमिक मैट्रिक्स गुणन श्रृंखलाओं तक सब कुछ संभाल सकते हैं। यह ढांचा एक एकीकृत प्रणाली के रूप में डिज़ाइन किया गया है, जो विभिन्न प्रकार के गणितीय कार्यों को सुचारू रूप से एक साथ बहने की अनुमति देता है। टीम ने अपने विचारों का परीक्षण विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से किया जिसमें आदर्श स्थितियाँ और वास्तविक परिदृश्य शामिल थे जहाँ क्वांटम हार्डवेयर छोटी त्रुटियाँ करता है। उन्होंने पाया कि जबकि पूर्ण मशीन होने पर गणनाएँ अविश्वसनीय रूप से सटीक होती हैं, समस्या का आकार बढ़ने या मशीन के अधिक शोरयुक्त (नॉइज़ी) होने पर सटीकता कम हो जाती है। यह अपेक्षित है, क्योंकि क्वांटम अवस्थाएँ नाजुक होती हैं, लेकिन सिमुलेशन ने उन्हें यह समझने में मदद की कि उनकी सीमाएँ कहाँ तक हैं।
अपने कॉन्सेप्ट को वास्तविक दुनिया में सिद्ध करने के लिए, टीम ने एक वास्तविक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर अपने एल्गोरिदम को चलाया। उन्होंने देखा कि मशीन ने गणनाओं को कैसे निष्पादित किया और उन त्रुटियों को मापा जो ऐसे उपकरणों में स्वाभाविक रूप से होती हैं। परिणामों ने पुष्टि की कि उनकी विधि इन जटिल ऑपरेशन्स को सफलतापूर्वक निष्पादित कर सकती है, हालांकि वर्तमान पीढ़ी का हार्डवेयर अभी भी बहुत शोरयुक्त है कि बिना सटीकता खोए बहुत बड़े ग्रिड को संभाल सके। शोधकर्ताओं ने पहचान की कि मुख्य बाधाएँ आवश्यक भौतिक घटकों की संख्या और वह समय है जब तक क्वांटम अवस्था फीकी पड़ने से पहले जीवित रहती है। इन वर्तमान सीमाओं के बावजूद, यह अध्ययन एक स्पष्ट मार्ग दिखाता है। डेटा को क्वांटम सिस्टम के भीतर रखते हुए और हर चरण पर जानकारी को लगातार मापने और फिर से एनकोड करने की आवश्यकता से बचकर, उनकी विधि एक प्रकार की निरंतर, सुसंगत गणना की अनुमति देती है जो डीप न्यूरल नेटवर्क चलाने के लिए आवश्यक है।
इस कार्य का अंतिम लक्ष्य क्वांटम कंप्यूटरों को आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस के लिए एक निर्बाध इंजन के रूप में सक्षम बनाना है। वर्तमान प्रणालियों में, एक न्यूरल नेटवर्क की परतों के बीच डेटा ले जाने के लिए अक्सर क्वांटम अवस्था को मापने और फिर उसे पुनः एनकोड करने के लिए रुकना पड़ता है, एक ऐसी प्रक्रिया जो क्वांटम लाभ को नष्ट कर देती है। नया ढांचा इन मध्यवर्ती परिणामों को बिना किसी व्यवधान के एक परत से दूसरी परत तक बहने की अनुमति देता है। इसका अर्थ यह है कि भविष्य में, एक क्वांटम कंप्यूटर संभावित रूप से एक पूर्ण आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस मॉडल चला सकता है, जो एक ही, अटूट प्रवाह में शुरू से अंत तक सूचना को प्रोसेस कर सकता है। हालाँकि यह तकनीक अभी हमारी जेबों में रखे कंप्यूटरों को बदलने के लिए तैयार नहीं है, फिर भी यह शोध इस बात की एक ठोस नींव स्थापित करता है कि क्वांटम क्षेत्र में मैट्रिक्स गुणन कैसे किया जा सकता है, जो कल की विशाल कम्प्यूटेशनल चुनौतियों को हल करने के लिए एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है।
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