💻 computer science

Vulnerability Abundance: A formal proof of infinite vulnerabilities in code

تقدم هذه الورقة برهاناً رسمياً على أن برنامجاً واحداً بلغة C يمكن أن يحتوي على مجموعة غير منتهية قابلة للعد من الثغرات المتميزة والقابلة لتخصيص معرف CVE، مما يقدم مفهوم "وفرة الثغرات" لتحليل توزيع العيوب الأمنية والتمييز بين اللانهاية النظرية للثغرات وبين المجموعة المحدودة من الاستغلالات الفعلية.

المؤلفون الأصليون: Eireann Leverett, Jeroen van der Ham-de Vos

نُشر 2026-04-10

📖 5 دقيقة قراءة🧠 قراءة متعمّقة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Eireann Leverett, Jeroen van der Ham-de Vos

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

الفكرة الكبرى: آلة الثغرات اللانهائية

تخيل أن لديك مصنعاً سحرياً. تغذيه بزر واحد، فيخرج لك برنامجاً برمجياً جديداً وفريداً. لكن إليك المفاجأة: كل برنامج يصنعه يحتوي على فخ مخفي.

لقد بنى مؤلفو هذه الورقة برنامجاً حاسوبياً حقيقياً يعمل يسمى "مصنع الثغرات" (Vulnerability Factory). لقد أثبتوا رياضياً أن هذا المصنع يمكنه الاستمرار في إنتاج برامج جديدة إلى الأبد، وكل واحد منها يحتوي على خلل أمني متميز وقابل للإصلاح.

ولأن المصنع يمكنه العمل إلى الأبد، فهذا يثبت أن الثغرات البرمجية لانهائية. لا يوجد "نهاية" لعدد الأخطاء التي يمكننا العثين عليها في الأكواد.

المصنع في العمل: تشبيه قطاعة البسكويت

فكر في "مصنع الثغرات" مثل قطاعة بسكويت عالية التقنية.

العجينة: هي هيكل الكود الأساسي.
القطاعة: هي جزء "الثغرة".
العملية: في كل مرة تعمل فيها الآلة، تغير حجم قطعة البسكويت قليلاً (ربما 16 بوصة، ثم 17، ثم 18).

في عالم أمن البرمجيات، إذا كان لديك خطأ من نوع "تجاوز سعة المخزن المؤقت" (Buffer Overflow) - وهو نوع كلاسيكي من الثغرات حيث تفيض البيانات خارج حدودها - فإنه يحدث عادةً لأن البرنامج يحاول وضع كمية كبيرة من الماء في كوب.

تشغيل الآلة رقم 1: يصنع كوباً يتسع لـ 16 أونصة. إذا صببت 17، سينكسر.
تشغيل الآلة رقم 2: يصنع كوباً يتسع لـ 17 أونصة. إذا صببت 18، سينكسر.

على الرغم من أن نوع الخطأ هو نفسه (فيضان الكوب)، إلا أن التفاصيل محددة ومختلفة. في العالم الحقيقي لأمن البرمجيات (تحديداً نظام CVE المستخدم لتتبع الأخطاء)، إذا كان حجم الكوب مختلفاً، فإنه يُحتسب كخطأ مختلف.

بما أن الآلة يمكنها صنع أكواب بحجم 16، 17، 18... وصولاً إلى اللانهاية، فهي تخلق عدداً لانهائياً من الأخطاء المتميزة.

تشبيه "الوفرة الكيميائية"

تقدم الورقة مفهوماً جديداً يسمى "وفرة الثغرات" (Vulnerability Abundance). لفهم هذا، تخيل كون الكيمياء.

الهيدروجين موجود في كل مكان. إنه العنصر الأكثر شيوعاً.
الذهب نادر.
الأكسجين شائع في القشرة الأرضية ولكنه نادر في الفضاء العميق.

يقول المؤلفون إن البرمجيات هي نفسها.

أخطاء الذاكرة (مثل تجاوز سعة المخزن المؤقت) هي "الهيدروجين" للبرمجة بلغات C و C++. هي موجودة في كل مكان لأن هذه اللغات تسمح لك بالعبث بالذاكرة مباشرة.
الأخطاء المنطقية قد تكون هي "الذهب" للغات Python أو Java. هي أندر في تلك اللغات لأن هذه اللغات تمنعك من ارتكاب أخطاء الذاكرة، ولكن لا يزال بإمكانك ارتكاب أخطاء منطقية.

لماذا يهم هذا؟
تماماً كما يدرس الكيميائي أين توجد العناصر لفهم الكون، يجب على خبراء الأمن دراسة "وفرة الثغرات" لفهم أين تكمن أكبر المخاطر. إذا كانت الشركة تستخدم لغة "غنية" بأخطاء الذاكرة، فإن لديها "وفرة" أعلى بكثير من الثغرات المحتملة مقارنة بشركة تستخدم لغة أكثر أماناً.

الخدعة: ثغرات لانهائية مقابل استغلالات محدودة

هذا هو الجزء الأهم في الورقة، وهو أمر يبعث على الارتياح قليلاً.

مجرد وجود ثغرات لانهائية لا يعني وجود مخترقين لانهائيين أو هجمات لانهائية.

فكر في الأمر كغابة مليئة بالأشجار اللانهائية.

الثغرات: كل شجرة في الغابة هي مكان محتمل لاختباء نمر. هناك أشجار لانهائية، لذا هناك أماكن اختباء لانهائية.
الاستغلالات: النمور (المخترقون) نادرون. هم يصطادون فقط الأشجار القريبة من الطريق (البرامج الشهيرة) أو الأشجار سهلة التسلق.

تشير الورقة إلى حقيقة قاسية:

معظم الثغرات لا تُستخدم أبداً. حوالي 6% فقط من أخطاء البرمجيات المعروفة يتم استغلالها فعلياً من قبل المخترقين.
المخترقون كسالى (أو كفؤون). هم لا يحتاجون للعثور على كل ثغرة. هم فقط بحاجة للعثور على الثغرات الموجودة في البرامج التي يستخدمها الجميع.

إذا كان 90% من العالم يستخدم نظام Windows، وكان هناك ثغرة واحدة في Windows، فإن هذه الثغرة الواحدة أخطر من مليون ثغرة في برنامج صغير وغير معروف يستخدمه خمسة أشخاص فقط.

مبدأ "الأسطول الصغير"

يستخدم المؤلفون استعارة رائعة لهذا الأمر:
تخيل أن محيطات العالم مليئة بالجزر (الثغرات). هناك جزر لانهائية.

لكن أسطول القراصنة (المخترقين) صغير.
القراصنة لا يبحرون إلى كل جزيرة. هم يبحرون فقط إلى أكبر ثلاث جزر حيث يوجد الكنز.

بما أن "نشر" البرمجيات مركز (الجميع يستخدم نفس أنظمة التشغيل والمتصفحات القليلة)، فإن عدداً صغيراً جداً من الاستغلالات يمكن أن يهدد الجميع تقريباً. أنت لا تحتاج إلى جيش لانهائي من المخترقين؛ أنت فقط بحاجة إلى عدد قليل منهم لضرب الأهداف الشهيرة.

ماذا يجب أن نفعل؟

تخلص الورقة إلى تغيير في الاستراتيجية:

توقف عن محاولة إيجاد "كل" الثغرات. بما أنها لانهائية، فلن تنهي المهمة أبداً. الأمر يشبه محاولة عد كل حبة رمل على شاطئ يستمر في النمو.
ابدأ بقياس "الوفرة". بدلاً من مجرد عد الأخطاء، يجب أن نسأل: "ما هي أنواع الأخطاء الأكثر شيوعاً في البرمجيات التي نستخدمها؟"
غيّر "المكونات". إذا كنا نعلم أن لغات C و C++ "غنية" بأخطاء الذاكرة الخطيرة، فيجب أن ننتقل إلى لغات مثل Rust أو Go، وهي لغات "فقيرة" في تلك الأخطاء المحددة. هذا يغير التركيبة الكيميائية لبرمجياتنا، مما يجعل "الهيدروجين" الخاص بالخطر أقل وفرة بكثير.

الملخص

الإثبات: بنينا آلة تثبت وجود عدد لانهائي من الثغرات البرمجية.
المفهوم: يجب أن نقيس "وفرة" أنواع مختلفة من الأخطاء، تماماً كما يقيس الكيميائيون العناصر.
الواقع: الثغرات اللانهائية لا تعني خطراً لانهائياً. الخطر يأتي من الجمع بين الثغرات + البرمجيات الشهيرة.
الحل: لا تحاول سد كل ثغرة. بدلاً من ذلك، غير لغات البرمجة التي نستخدمها لجعل "العناصر الخطيرة" أقل وفرة في المقام الأول.

تنتهي الورقة بنكتة: إذا أعجبكم عملهم، فيجب أن تطلبوا من قاعدة بيانات CVE منحهم معرف ثغرة يسمى CVE-2026-Infinity.

إليك ملخص تقني مفصل للورقة البحثية بعنوان "وفرة الثغرات: برهان رسمي على لا نهائية الثغرات في الكود" لـ ليفيريت وفان دير هام-دي فوس.

1. بيان المشكلة

تتناول الورقة البحثية جدلاً جوهرياً في الأمن السيبراني: هل الثغرات البرمجية متناهية أم لا نهائية بطبيعتها؟

الرؤية "المتفرقة" (Sparse): إذا كانت الثغرات متناهية وتتناقص، فإن الترقيع الشامل (Exhaustive Patching) يعد استراتيجية أمنية قابلة للتطبيق.
الرؤية "الكثيفة" (Dense): إذا كانت الثغرات غير ناضبة فعلياً، فإن إصلاح الأخطاء الفردية هو جهد "سيزيفي" (عبثي)، ويجب أن يعتمد الأمن على المرونة النظامية بدلاً من الترقيع الشامل.
الفجوة: بينما اعتمدت الحجج السابقة (مثل حجة سبرينج وإيلاري) على نظرية القابلية للحساب (مبرهنة رايس، ومعضلة التوقف) للمجادلة بأن الثغرات يجب أن تكون لا نهائية، لم يكن هناك برهان بنائي (Constructive Proof)—أي لا يوجد مثال ملموس وقابل للتنفيذ يوضح برنامجاً واحداً يولد مجموعة قابلة للعد من الثாவرات المتميزة.

2. المنهجية

استخدم المؤلفون برهاناً بنائياً مقترناً بالأساليب الرسمية ونظرية المجموعات.

أ. "مصنع الثغرات" (Vulnerability Factory - VF)

جوهر المنهجية هو برنامج بلغة C مكون من 622 سطراً يسمى مصنع الثغرات. يتكون من عنصرين:

المجموعة الأساسية ( $B$ ): 11 دالة مكتوبة برمجياً (Hard-coded)، كل منها تحتوي على ثغرة كلاسيكية من فئة مختلفة من تصنيفات الضعف الشائع (CWE) (مثل: تجاوز سعة المكدس "Stack Buffer Overflow"، سلسلة التنسيق "Format String"، وتجاوز السعة الصحيحة "Integer Overflow").
المولد ( $G$ ): حلقة تكرارية تقرأ عداداً مستمراً $n \in \mathbb{N}$ $n \in N$ . في كل تكرار، يقوم بـ:
- توليد ملف مصدر جديد بلغة C (vuln_module_n.c).
- تخصيص خمس ثغرات داخل هذا النموذج بناءً على المعامل $n$ (على سبيل المثال: حجم المخزن المؤقت = $16 + n$ ، حجم التخصيص = $8 + n$ ).
- تجميع (Compile) النموذج إلى مكتبة مشتركة (Shared Library) متميزة.
- زيادة قيمة $n$ .

ب. التحقق الرسمي

نظرية المجموعات: عرّف المؤلفون الثغرة كزوج مرتب $(c, t, p)$ حيث $c$ هو المكون، و $t$ هو النوع، و $p$ هي مجموعة المعاملات. وأثبتوا أن مجموعة النماذج المولدة تنشئ مجموعة من الثغرات $V$ ذات كاردينالية (عدد عضوي) $\aleph_0$ (لا نهائية قابلة للعد).
الامتثال لمعايير CVE: تحققوا من أن كل نموذج مولد يستوفي قواعد عد CVE الخاصة بـ MITRE:
1. قابلة للإصلاح بشكل مستقل: ترقيع النموذج $M_7$ لا يؤثر على $M_{42}$ .
2. مكونات متميزة: كل نموذج يُجمع ليصبح مكتبة مشترعة منفصلة.
3. معاملات متميزة: تختلف حمولات الاستغلال (Payloads) بسبب التخصيص (مثلاً: أحجام مخازن مؤقتة مختلفة).
توصيف آلة تورينج: تم صياغة مصنع الثغرات (VF) كآلة تورينج (TM) لإثبات أن توليد الثغرات هو عملية قابلة للحساب والتقرير، وليس مجرد نتاج خاص بنموذج ذاكرة لغة C.

ج. الرد على الاعتراضات

توقعت الورقة وتفندت الحجج المضادة:

اعتراض: "التغيير البارامتري ليس سبباً جذرياً جديداً."
- الرد: قواعد CVE تمنح المعرفات بناءً على مكونات متميزة. وبما أن كل $M_n$ هو مكتبة مشتركة منفصلة، فهي مكونات متميزة.
اعتراض: "الحواسيب الفيزيائية تمتلك أعداداً صحيحة محدودة."
- الرد: البرهان يعمل على الأعداد الطبيعية الرياضية $\mathbb{N}$ (عبر نموذج آلة تورينج)، وليس على نوع int في لغة C. حتى مع تنفيذ لغة C المحدود، ينتج حوالي $10^{10}$ ثغرة، وهو ما يعتبر لا نهائياً للأغراض العملية.
اعتراض: "التوليد المتعمد هو حجة دائرية (Tautological)."
- الرد: البرهان وجودي. بمجرد توليدها، توجد الثغرات في الملفات الثنائية المجمعة بغض النظر عن مصدرها.

3. المساهمات الرئيسية

البرهان البنائي على اللانهائية: تقدم الورقة أول برهان صارم وقابل للتنفيذ يوضح أن برنامجاً واحداً يمكنه احتواء مجموعة لا نهائية قابلة للعد من الثغرات المتميزة والقابلة لتخصيص معرفات CVE.
أداة "مصنع الثغرات": يُقترح مصنع الثغرات (VF) كـ "كائن اختبار" قابل لإعادة الاستخدام للنتائج الرسمية المستقبلية في نظرية الثغرات، على غرار دالة "الخنزير الكسول" (Busy Beaver) في نظرية القابلية للحساب.
مفهوم وفرة الثغرات: قدم المؤلفون مقياساً جديداً يشبه الوفرة العنصرية الكيميائية. فكما يهيمن الهيدروجين على الكون بينما الذهب نادر، تهيمن فئات معينة من الثغرات (مثل فساد الذاكرة في C) على النظام البيئي للبرمجيات بناءً على اختيار اللغة والبنية التحتية.
التمييز بين الثغرات والاستغلال: تفصل الورقة بدقة بين وجود الثغرات اللانهائية وبين واقع الاستغلال المحدود.
نموذج التعرض للاستغلال: تم اقتراح صيغة: $E(v, s) = A(t_v) \times D(s) \times P_{exploit}(v)$ ، والتي تربط وفرة الثغرات ( $A$ )، وحصة النشر في البرمجيات ( $D$ )، واحتمالية الاستغلال ( $P$ ).

4. النتائج

المجموعة اللانهائية: ثبت أن مجموعة الثغرات $V$ التي يولدها مصنع الثغرات هي لا نهائية قابلة للعد ( $\aleph_0$ ).
المتانة: يظل البرهان قائماً حتى لو اعتبر عدد محدود من النسخ المولدة غير صالحة؛ فحذف مجموعة منتهية من مجموعة لانهائية يترك مجموعة لانهائية.
ندرة الاستغلال: تؤكد البيانات التجريبية أنه بينما الثغرات لانهائية، فإن الاستغلال نادر. فقط ما بين 2.6% إلى 6% من ثغرات CVE المنشورة يتم استغلالها فعلياً في الواقع.
مبدأ الاستغلال الصغير: نظرًا لأن نشر البرمجيات متركز (أحادية زراعية/Monocultures)، يحتاج المهاجم فقط إلى عدد صغير من الاستغلالات (تستهدف أعلى 3-4 بنيات برمجية) لإشباع مشهد المخاطر، رغم وجود بحر من الثغرات المحتملة.

5. الأهمية والآثار المترتبة

تحول في استراتيجية الأمن: تجادل الورقة بأن "الترقيع الشامل" استراتيجية معيبة لأن خزان الثغرات لانهائي. يجب أن يركز الأمن على وفرة الثغرات (تقليل انتشار الفئات عالية الخطورة) وتنوع النشر (تقليل أحادية الزراعة البرمجية).
تصميم اللغات: يوحي مفهوم "التخليق النووي" (Nucleosynthesis) بأن لغات البرمجة تعمل كمرشحات. فاللغات الآمنة للذاكرة (مثل Rust وGo) تقضي على "عناصر" معينة (فساد الذاكرة) ولكنها قد تسمح بأخرى (أخطاء المنطق، أو حقن البيانات).
المواءمة الاقتصادية: من خلال قياس وفرة الثغرات، يمكن للمؤسسات مواءمة الحوافز بشكل أفضل. إذا كانت 70% من أخطاء C/C++ هي مشاكل سلامة الذاكرة، فإن العائد على الاستثمار (ROI) للانتقال إلى Rust يصبح قابلاً للقياس رياضياً.
نمذجة المخاطر: يجب أن ينتقل تحليل المخاطر السيبرانية من عدّ ثغرات CVE الفردية إلى نمذجة التفاعل بين وفرة الثغرات وحصة السوق البرمجية. الثغرة النادرة في منصة مهيمنة تشكل خطراً نظامياً أكبر من ثغرة شائعة في برمجيات محدودة الانتشار.

الخاتمة

تخلص الورقة إلى أن مجموعة جميع الثغرات البرمجية هي بالضرورة لانهائية. ومع ذلك، فإن مجموعة الاستغلالات هي مجموعة متناهية وتقودها ديناميكيات السوق. يقترح المؤلفون أن مستقبل الأمن لا يكمن في محاولة "إفراغ المحيط" من الأخطاء، بل في "رسم خرائط تياراته"—فهم توزيع فئات الثغرات وكيفية تفاعلها مع نشر البرمجيات لإدارة المخاطر النظامية. يعمل "مصنع الثغرات" كأداة برهانية أساسية لدعم هذا الإطار النظري الجديد.