Secure Conformance Checking using Token-based Replay and Homomorphic Encryption

إليك ملخص تقني مفصل لورقة البحث بعنوان "التحقق الآمن من المطابقة باستخدام إعادة التشغيل القائمة على الرموز والتشفير المتماثل" (Secure Conformance Checking using Token-based Replay and Homomorphic Encryption).

1. بيان المشكلة

يعد التحقق من المطابقة عملية أساسية في تنقيب العمليات (Process Mining)، حيث تتم مقارنة سجل الأحداث (السلوك الفعلي) مقابل نموذج العملية (السلوك المتوقع) لتحديد الانحرافات. تقليديًا، يتطلب ذلك مشاركة كل من مالك النموذج ومالك السجل لبياناتهما بنصوص صريحة مع محلل أعمال.

ومع ذلك، في سيناريوهات مثل التصنيع المخصص أو التعاون عبر المؤسسات، غالبًا ما ترغب الأطراف في حماية المعلومات الحساسة:

• مالكو النماذج: قد يرغبون في الحفاظ على سرية منطق العمليات الخاص بهم (مثل تدفقات العمل الإنتاجية).
• مالكو السجلات: قد يرغبون في حماية بيانات التنفيذ الحساسة (مثل تفاصيل طلبات العملاء) عن مالك النموذج.

التحدي يكمن في إجراء التحقق من المطابقة (تحديدًا إعادة التشغيل القائمة على الرموز - Token-based Replay) على بيانات مشفرة دون الكشف عن نموذج العملية الأساسي أو سجل الأحداث للطرف الآخر، مع الحفاظ على القدرة على حساب مقاييس الملاءمة (الانحرافات).

2. المنهجية

يقترح المؤلفون إطار عمل آمنًا يستخدم التشفير المتماثل (Homomorphic Encryption - HE) وإعادة صياغة لخوارزمية إعادة التشغيل القائمة على الرموز باستخدام الجبر الخطي (عمليات المصفوفات والمتجهات).

المفاهيم الأساسية

• إعادة التشغيل القائمة على الرموز (Token-Based Replay): خوارزمية تقوم بـ "إعادة تشغيل" مسارات سجل الأحداث على شبكة بيتري (Petri net). وهي تتبع الرموز المستهلكة، والمنتجة، والمفقودة (لتمكين الانتقالات)، والمتبقية (المتبقية في النهاية).
• التشفير المتماثل (HE): يستخدم المؤلفون تحديدًا Zama's Concrete (المبني على TFHE)، والذي يدعم العمليات الحسابية (الجمع، الطرح، الضرب) والمقارنات (الحد الأدنى/الأقصى) على الأعداد الصحيحة المشفرة دون الحاجة لفك التشفير.
• بنية العميل والخادم (Client-Server Architecture):
  • العميل (مالك السجل): يمتلك سجل الأحداث. يقوم بتشفير العلامة الحالية (current marking) والحدث التالي (الانتقال) المراد إطلاقه، ثم يرسلهما إلى الخادم.
  • الخادم (مالك النموذج): يمتلك نموذج شبكة بيتري. يقوم بإجراء خطوة إعادة التشغيل على البيانات المشفرة باستخدام مصفوفات محسوبة مسبقًا. يعيد العلامة المشفرة الجديدة والعدادات المحلية.
  • الخصوصية: لا يرى الخادم السجل بنصه الصريح؛ ولا يرى العميل هيكل النموذج الصريح بخلاف ما يمكن استنتاجه من إعادة التشغيل.

إعادة الصياغة الخوارزمية

لجعل إعادة التشغيل القائمة على الرموز متوافقة مع التشفير المتماثل (HE)، استبدل المؤلفون "لعبة الرموز" التقليدية (التي تعتمد على المنطق الشرطي والتفرع) بـ ضرب المصفوفات وعمليات المتجهات.

1. الحساب المسبق (جانب الخادم):

   • يتم تحويل شبكة بيتري إلى مصفوفة حدوث (Incidence Matrix $N$).
   • يتم إنشاء مصفوفة الديناميكيات (Dynamics Matrix $E$) لتمثيل جميع "التمكينات" (enablements) الممكنة (مجموعات العلامات الحالية والانتقالات).
   • يتم إنشاء مصفوفة تسلسلات الإطلاق (Firing Sequences Matrix $S$) لتخزين متجهات باريك (Parikh vectors) لتسلسلات الإطلاق الصالحة.
   • يتم إنشاء مصفوفة التجهيز (Preset Matrix $P$) لتخزين المواضع المدخلة (input places) لكل انتقال.

2. خطوة إعادة التشغيل (التنفيذ الآمن):

   • فحص التمكين: يرسل العميل العلامة الحالية المشفرة ($M$) والحدث التالي المشفر ($t$). يقوم الخادم بحساب **متجه الاختيار (selector vector $sel$)** باستخدام ضرب المصفوفات:$E \cdot [M, t]^T$. يحدد هذا ما إذا كان الانتقال مُمكّنًا مباشرة أو يتطلب انتقالات صامتة ($\tau$).
   • التعامل مع الرموز المفقودة: إذا لم يكن الانتقال مُمكّنًا، تحسب الخوارزمية "الرموز المفقودة" ($\pi$) المطلوبة من مصفوفة التجهيز $P$.
   • تحديث العلامة الموحد: لتجنب جمل if/else الشرطية (التي تسرب معلومات في HE)، دمج المؤلفون منطق "الملاءمة" و"عدم الملاءمة" في معادلة واحدة:
     $$M' = (M + N \cdot \sigma^T) \cdot \text{sum}(sel) + (M + \pi^T + N \cdot t^T) \cdot (1 - \text{sum}(sel))$$
     هنا، يعمل $\text{sum}(sel)$ كمفتاح ثنائي (1 إذا كان مُمكّنًا، و0 إذا لم يكن كذلك).
   • حساب العداد: تحسب الخوارزمية الرموز المفقودة ($m$)، والمستهلكة ($c$)، والمنتجة ($p$)، والمتبقية ($r$) باستخدام فروق المتجهات والقناع الشرطي (الضرب في 0 أو 1 بناءً على المفتاح).

3. حساب الملاءمة (Fitness Calculation):

   • بعد معالجة جميع الأحداث في المسار، يقوم العميل بفك تشفير العدادات النهائية ويحسب درجة الملاءمة باستخدام الصيغة القياسية:
     $$f = \frac{1}{2}\left(1 - \frac{m}{c}\right) + \frac{1}{2}\left(1 - \frac{r}{p}\right)$$

3. المساهمات الرئيسية

1. أول إعادة تشغيل قائمة على الرموز بشكل آمن: هذا هو العمل الأول الذي يطبق التشفير المتماثل خصيصًا على خوارزمية التحقق من المطابقة القائمة على إعادة التشغيل بالرموز.
2. إعادة الصياغة القائمة على المصفوفات: نجح المؤلفون في تحويل "لعبة الرموز" غير الخطية والمعتمدة على الحالة إلى صيغة جبرية خطية مناسبة للتشفير المتماثل، مما ألغى الحاجة إلى منطق التفرع.
3. بنية الحفاظ على الخصوصية: بروتوكول عميل-خادم حيث يعالج مالك النموذج المسارات المشفرة دون معرفة محتوى المسار، ولا يعرف مالك السجل أي شيء عن هيكل النموذج بخلاف نتائج إعادة التشغيل.
4. التنفيذ والتقييم: نموذج أولي يعمل بلغة بايثون باستخدام إطار عمل Zama's Concrete، مما يثبت جدوى النهج المتبع.

4. النتائج

قام المؤلفون بتقييم النموذج الأولي باستخدام سجل أحداث اصطناعي ونموذج شبكة بيتري (من كتاب Process Mining والدروس التعليمية لـ PM4Py).

• الأداء (البيانات الواضحة مقابل المشفرة):
  • البيانات الواضحة (CLR): زمن التنفيذ كان بالأجزاء من الثانية.
  • البيانات المشفرة (SEC): تراوحت أوقات التنفيذ من 7.8 إلى 15.8 ثانية للمسارات التي لا تتضمن حسابات عداد الرموز.
  • المشفرة مع العدادات (SEC+): تراوحت أوقات التنفيذ من 19.3 إلى 37.4 ثانية.
• رؤى التحسين:
  • النسخة الأولية التي كانت تحسب العدادات ($p, c, m, r$) داخل وظيفة جانب الخادم استغرقت من 35 إلى 84 دقيقة.
  • حدد المؤلفون أن هذا البطء ناتج عن اعتماد مترجم HE (وهو Concrete) افتراضيًا على أعداد صحيحة مكونة من 16 بت للقيم المرجعة، مما تسبب في عبء هائل. ومن خلال نقل تراكم العدادات إلى جانب العميل (فك تشفير النتائج الوسيطة)، خفضوا الوقت إلى أقل من 40 ثانية.
• القابلية للتوسع: تعاملت الطريقة بنجاح مع مسارات ذات أطوال متفاوتة (من 4 إلى 13 حدثًا) ومع المسارات الملائمة وغير الملائمة على حد سواء.

5. الأهمية والعمل المستقبلي

• الأهمية: تثبت هذه الورقة أن التحقق الآمن من المطابقة أمر ممكن عمليًا. فهي تمكن المؤسسات من التحقق من امتثال العمليات (مثل سلاسل التوريد أو الرعاية الصحية) دون المساس بالأسرار التجارية أو خصوصية المرضى. إن الانتقال من منطق التفرع إلى عمليات المصفوفات يعد مساهمة نظرية حاسمة لتطبيق التشفير المتماثل في تنقيب العمليات.
• القيود:
  • الأداء: رغم أنه أقل من دقيقة، إلا أن التنفيذ المشفر أبطأ بكثير من النص الصريح (بفارق عدة مراتب عشرية).
  • فيضان الرموز (Token Flooding): لا يعالج التنفيذ الحالي بالكامل مشكلة "فيضان الرموز" (حيث تتراكم أكثر من رمز واحد في المواضع) في نطاق التشفير.
  • الدقة: الاعتماد على دقة الأعداد الصحيحة في أطر عمل HE يحد من تعقيد العمليات.
• الاتجاهات المستقبلية:
  • الاختبار باستخدام سجلات أحداث من الحياة الواقعية.
  • معالجة مشكلة فيضان الرموز في نطاق التشفير.
  • استكشاف منصات HE أخرى لتحسين المقايضة بين الدقة والأداء.
  • تنفيذ نسخة كاملة من شبكة العميل والخادم لتحليل تكاليف الاتصال.

في الختام، تقدم الورقة إثبات مفهوم قوي لعمليات تنقيب العمليات الآمنة، وتوضح كيف يمكن تكييف التشفير المتماثل بفعالية لمهام خوارزمية معقدة مثل إعادة التشغيل القائمة على الرموز من خلال إعادة الصياغة الجبرية.