Exploiting all ancilla outcomes in linear combinations of unitaries: low-rank recovery and quantum trapdoor functions

في عالم الحوسبة الكمومية، يعمل العلماء على آلات تعالج المعلومات بطرق تختلف جوهرياً عن أجهزة الكمبيوتر المحمولة والهواتف التي نستخدمها كل يوم. تعتمد هذه الأجهزة الكمومية على حالات مادية دقيقة يمكن أن توجد في احتمالات متعددة في آن واحد، وهي خاصية تسمح لها بحل مشكلات معينة بسرعة مذهلة. ومع ذلك، فإن العقبة الرئيسية في بناء حواسيب كمومية مفيدة هي أنها هشة للغاية بطبيعتها. فعندما يقوم الحاسوب الكمومي بإجراء عملية حسابية، فإنه غالباً ما يتضمن عملية تسمى "الاختيار اللاحق" (post-selection)، حيث تقوم الآلة بتشغيل عملية معقدة ثم تتحقق من نتيجة محددة. إذا كانت النتيجة هي بالضبط ما كان مأمولاً، يتم الاحتفاظ بالحساب؛ أما إذا كانت أي شيء آخر، فيتم استبعاد المحاولة بأكملها باعتبارها فشلاً، ويجب على الآلة البدال من جديد. هذا الهدر في الجهد يمثل عائقاً كبيراً، حيث يتم التخلص من المحاولات المستبعدة عادةً دون تفكير ثانٍ، وتُعامل كمجرد ضجيج في النظام.

اقترح باحث يدعى عمار داسكين من جامعة إسطنبول مدنيت طريقة جديدة للنظر إلى هذه المعلومات المستبعدة. ففي دراسة حديثة، استكشف ما يحدث عندما نتوقف عن رمي النتائج "الفاشلة" لنوع معين من الحسابات الكمومية المعروف باسم "التركيبة الخطية للوحدات" (linear combination of unitaries). وبدلاً من اعتبار هذه النتائج أخطاءً عديمة الفائدة، أظهر داسكين أنها تحتوي في الواقع على بنية منظمة خفية. ومن خلال جمع جميع النتائج الممكنة من تشغيل واحد للدائرة، بما في ذلك تلك التي يتم تجاهلها عادةً، يشكل البيانات نمطاً يمكن إعادة بنائه رياضياً. يشير هذا الاكتشاف إلى أن ما كان يُعتبر ذات يوم نفايات يمكن تحويله إلى مورد قيم، مما قد يسمح للعلماء باستعادة الإجابة الكاملة لمشكلة ما من جزء فقط من البيانات، أو حتى لإنشاء أنواع جديدة من طرق الاتصال الآمن التي تعتمد على صعوبة فك تشفير هذه البنية الخفية.

يتضمن جوهر عمل داسكين تقنية كمومية قياسية تُستخدم لدمج عمليات مختلفة في عملية واحدة أكثر تعقيداً. في الإعداد النموذجي، يستخدم حاسوب كمومي مجموعة من البتات المساعدة الإضافية، تسمى "الكيوبتات المساعدة" (ancilla qubits)، لإدارة معاملات الحساب. تقوم الآلة بتجهيز هذه البتات المساعدة في حالة محددة، وتجري الحساب، ثم تتحقق من البتات المساعدة. إذا عادت البتات المساعدة إلى موضعها الأصلي، تُعت-بر العملية الحسابية ناجحة. وفي الطريقة القياسية، أي موضع آخر تنتهي إليه البتات المساعدة يُعامل كخطأ، ويتم استبعاد النتيجة المقابلة. قرر داسكين استقصاء هذه "الأخطاء" من خلال تبسيط تصميم الدائرة؛ حيث استبدل الآليات المعقدة المستخدمة عادةً لتجهيز البثات المساعدة بترتيب مباشر من البوابات الكمومية الأساسية، وتحديداً باستخدام مجموعة من البوابات التي تخلق مزيجاً متساوياً من الاحتمالات وبوابة دوارة واحدة للتحكم في أوزان الحساب.

عندما تعمل هذه الدائرة المبسطة، فإنها تنتج مجموعة متنوعة من النتائج بناءً على كيفية قياس البتات المساعدة. وجد داسكين أنه إذا أخذت النتائج من كل نتيجة قياس ممكنة وجمعتها معاً، فإنها تشكل شبكة كبيرة من البيانات. تمتلك هذه الشبكة خاصية رائعة: يمكن تفكيكها إلى قطعتين أصغر تضربان في بعضهما البعض لإعادة إنشاء الكل. إحدى القطعتين هي نمط معروف يحدده تصميم الدائرة، والقطعة الأخرى تحتوي على النتائج الفعلية للعمليات الفردية التي كان الحاسوب يحاول القيام بها. ولأن الدائرة تولد فقط عدداً محدوداً من التوليفات المستقلة، فإن الشبكة الكبيرة بأكملها هي "منخفضة الرتبة" (low-rank) رياضياً، مما يعني أنها أبسط بكثير مما تبدو عليه في الظاهر. تشير هذه البنية إلى أن الإجابة الكاملة للحساب مخبأة داخل البيانات، حتى لو كان لديك وصول إلى جزء صغير منها فقط.

لاختبار هذه الفكرة، قام الباحث بمحاكاة الدائرة على جهاز كمبيوتر لمعرفة ما إذا كان يمكن استعادة المخرج الكامل من معلومات جزئية. أظهرت عمليات المحاكاة أنه إذا كنت تعرف تصميم الدائرة، يمكنك استخدام تقنيات رياضية كلاسيكية لملء الأجزاء المفقودة من شبكة البيانات. ومن خلال مراقبة مجموعة فرعية فقط من النتائج، استطاعت الخوارزمية إعادة بناء مصفوفة النتائج بأكملها، بما في ذلك النتيجة المحددة التي كانت الطريقة القياسية ستحتفظ بها. يعمل هذا الاسترداد بشكل أفضل عندما تكون البيانات نظيفة، لكن الدراسة بحثت أيضاً في كيفية صمود الطريقة عند وجود ضجيج، محاكيةً الأخطاء التي تحدث في الأجهزة الكمومية الحقيقية. أشارت النتائج إلى أنه بينما تعد الطريقة قوية، إلا أنها تتطلب قدراً كبيراً من البيانات لتعمل بشكل موثوق عندما تكون القياسات غير مثالية. وتشير الدراسة إلى أنه في سيناريو واقعي حيث يتم قياس شدة الإشارات فقط، بدلاً من القيم المعقدة الكاملة، ستكون هناك حاجة لخطوات إضافية لاستعادة المعلومات الكاملة، لكن البنية الأساسية تظل أداة قوية لإعادة البناء.

بعيداً عن التطبيق العملي لاستعادة البيانات، يفتح هذا الاكتشاف باباً لنوع جديد من الأفكار التشفيرية. اقترح الباحث أن النمط المحدد المستخدم لخلط النتائج في الدائرة يمكن إبقاؤه سرياً، ليعمل كمفتاح خاص. إذا رأى مراقب الشبكة النهائية ولكنه لا يعرف نمط الخلط السري، فسيواجه لغزاً رياضياً صعباً لمعرفة المدخل الأصلي. هذا يشبه قفلاً يكون المفتاح مخبأً داخل الآلية نفسها. ومع ذلك، تلاحظ الدراسة بعناً أن هذا ليس سوى مرشح لنظام آمن. يعتمد الأمن على صعوبة حل نوع معين من المشكلات يُعرف باسم "استرجاع الطور" (phase retrieval)، والذي يتضمن معرفة التفاصيل الخفية لموجة من خلال شدتها. وبينما تُعرف هذه المشكلة بأنها صعبة، إلا أن الباحث لم يثبت استحالة كسرها، ويعتمد أمن النظام على افتراض أنه لا يمكن لأحد العثور على طريق مختصر لحلها.

كما تستكشف الورقة كيف يمكن استخدام هذه البنية بطرق أخرى، مثل أنظمة التوصية أو خوارات التصنيف، حيث يتم تفكيك كميات كبيرة من البيانات إلى مكونات أبسط. العلاقة الرياضية الموجودة في الدائرة الكمومية تحاكي التقنيات المستخدمة في الحوسبة الكلاسيكية للتنبؤ بتفضيلات المستخدمين أو تحليل الروابط بين صفحات الويب. ومن خلال معاملة الدائرة الكمومية كوسيلة لتوليد هذه الأنماط، يقترح الباحث أن الحواسيب الكمومية يمكن أن تقدم طريقة جديدة لأداء هذه المهام. وتخلص الدراسة إلى أنه من خلال تغيير كيفية رؤيتنا لمخرجات الدوائر الكمومية، يمكننا تحويل ما كان يُعتبر ذات يوم نفايات إلى مورد مهيكل. لا يحسن هذا النهج كفاءة الحسابات الحالية فحسب، بل يقترح أيضاً إمكانيات جديدة لكيفية تخزين المعلومات الكمومية واستعادتها وحمايتها. يظل العمل مقترحاً نظرياً مدعوماً بالمحاكاة، لكنه يرسم مساراً واضحاً للتجارب المستقبلية لمعرفة ما إذا كان بإمكاننا بالفعل تسخير هذه النتائج "المهملة" لبناء تقنيات كمومية أكثر قوة وأماناً.