📊 statistics

Online Market Making and the Value of Observing the Order Book

تُثبت هذه الورقة أن دمج التغذية الراجعة المعتمدة على الأفعال من سجلات أوامر الحد —حيث تكشف التفاعلات غير التجارية عن معلومات العرض والطلب— يُحسن بشكل جوهري من قابلية التعلم لصناعة السوق عبر الإنترنت، مما يُمكّن من تحقيق ندم بمعدل $O(\sqrt{T})$ في البيئات العشوائية وذات الارتداد المتوسط، ومعدل ندم $O(T^{2/3})$ في البيئات التنافسية دون الحاجة إلى فرضيات السلاسة.

المؤلفون الأصليون: Davide Maran, Marcello Restelli

نُشر 2026-05-20

📖 4 دقيقة قراءة☕ قراءة في استراحة قهوة

CC BY 4.0

المؤلفون الأصليون: Davide Maran, Marcello Restelli

البحث الأصلي مرخَّص بموجب CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ هذا شرح مولَّده بالذكاء الاصطناعي للبحث أدناه. لم يكتبه المؤلفون ولم يصادقوا عليه. وللتحقق من الدقة التقنية، يرجى الرجوع إلى البحث الأصلي. اقرأ إخلاء المسؤولية الكامل

تخيل أنك صانع سوق (Market Maker). تخيل نفسك كصاحب متجر يقف في سوق مزدحم، يبيع سلعة واحدة فقط. مهمتك هي تحديد سعرين:

سعر الشراء (Bid): السعر الذي أنت مستعد لدفعه لشراء السلعة من الزبون.
سعر البيع (Ask): السعر الذي ستبيع به السلعة للزبون.

هدفك هو تحقيق الربح من خلال الشراء بسعر منخفض والبيع بسعر مرتفع. لكن هناك عقبة: أنت لا تعرف ما الذي يرغب الزبائن في دفعه حقاً. فلديهم "تقييم" سري في رؤوسهم.

الطريقة القديمة (التاجر "الأعمى")

في الأبحاث السابقة، كان يُنظر إلى صناع السوق على أنهم "عميان" نوعاً ما.

إذا اشترى زبون منك، فأنت تعرف فقط: "حسناً، لقد دفع سعري". لكنك لا تعرف ما إذا كان مستعداً لدفع ضعف هذا السعر أم لا.
إذا ابتعد الزبون دون شراء، فأنت تعرف: "لم يعجبه سعري". لكنك لا تعرف لماذا أو ما هو سعره السري الحقيقي.

هذا يشبه لعب لعبة "خمن الرقم" حيث تحصل فقط على إشارات مثل "أعلى من ذلك" أو "أقل من ذلك"، دون معرفة الرقم الفعلي أبداً. ولأنك "أعمى" بهذا القدر، تضطر للتخمين كثيراً، مما يكلفك المال (الندم/Regret).

الاكتشاف الجديد (التاجر ذو "النافذة الزجاجية")

تقدم هذه الورقة البحثية طريقة أكثر واقعية للنظر إلى السوق، مستوحاة من كيفية عمل البورصات الإلكترونية الحديثة. يقترح المؤلفون نموذج "النافذة الزجاجية":

إذا تمت عملية تجارة: لا تزال لا تعرف السعر السري للزبون (تماماً كما في السابق).
إذا لم تتم عملية تجارة: هذا هو الجزء السحري. إذا وضعت أسعارك ولم يبع أحد، يمكنك "النظر عبر النافذة الزجاجية" (سجل الطلبات/Order Book). فجأة، ترى الأسعار السرية للأشخاص الواقفين حولك الذين لم يبرموا صفقات.

التشبيه:
تخيل أنك تبيع كتاباً نادراً للقصص المصورة.

السيناريو (أ) (تجارة تمت): يأتي رجل ويعطيك 100 دولار ويأخذ الكتاب. أنت تعلم أنه دفع 100 دولار، لكنك لا تعرف ما إذا كان مستعداً لدفع 150 دولاراً. لم تتعلم شيئاً جديداً عن قيمته الحقيقية.
السيناريو (ب) (لا توجد تجارة): تطلب 100 دولار. يمر رجل بجانبك، ينظر إلى الكتاب، ويقول: "أنا مستعد لدفع 40 دولاراً فقط"، ثم يكمل طريقه. لأن الصفقة لم تتم، فأنت الآن تعرف أن قيمته السرية هي 40 دولاراً.

تجادل الورقة بأن صناع السوق في العالم الحقيقي يرون بالفعل هذه الطلبات "المنتظرة" (الأشخاص الذين لم يتداولوا). وهذه الورقة هي الأولى التي تثبت رياضياً أن رؤية الأشخاص الذين لم يشتروا هي أمر ذو قيمة هائلة.

ما الذي فعله المؤلفون؟

أنشأ المؤلفون ثلاثة "أنماط لعب" مختلفة لاختبار مدى جودة قدرة خوارزمية ذكية على التعلم باستخدام ميزة "النافذة الزجاجية":

السوق العشوائي (Stochastic):
- الإعداد: يتغير سعر السوق بشكل عشوائي، مثل رمي قطعة نقد في كل يوم.
- النتيجة: بنوا خوارزمية تسمى OPSR (الرفض المتتالي المتفائل/المتشائم). وهي تشبه التاجر الذكي الذي يضيق نطاق أفضل الأسعار تدريجياً عن طريق استبعاد الأسعار السيئة.
- الفوز: لأنهم يستطيعون رؤية أسعار "عدم التجارة"، فإنهم يتعلمون بشكل أسرع بكثير. لقد أثبتوا أن الخوارزمية ترتكب أخطاءً قليلة جداً (ندم) بمرور الوقت، وتحديداً من خلال تحسين سرعة التعلم مقارنة بالنسخة "العمياء".
سوق "الكرة المرتدة" (Mean-Reverting):
- الإعداد: الأسعار لا ترتد عشوائياً فحسب؛ بل تميل للعودة إلى المتوسط، مثل شريط مطاطي يعود للمركز. إذا ارتفع السعر كثيراً، فإنه عادة ينخفض؛ وإذا انخفض كثيراً، فإنه يرتفع.
- النتيجة: قاموا بتعديل خوارزميتهم (المسماة LAZYOPSR) للتعامل مع سلوك "الارتداد" هذا. ورغم أن الأسعار مرتبطة ببعضها (سعر اليوم يؤثر على سعر الغد)، إلا أن "النافذة الزجاجية" لا تزال تساعدهم على التعلم بكفاءة. لقد أثبتوا أن الخوارزمية لا تزال تعمل بشكل جيد للغاية.
سوق "الخصم الماكر" (Adversarial):
- الإعداد: تخيل خصماً ذكياً يحاول خداعك. يقوم بتغيير الأسعار بطريقة غير متوقعة تماماً ومصممة لجعلكم تفشلون.
- النتيجة: بنوا استراتيجية تسمى ETP (الاستكشاف ثم الاضطراب). أولاً، يقضون بعض الوقت في مجرد مراقبة السوق لتعلم الأساسيات (الاستكشاف). ثم يختارون استراتيجية ولكن يضيفون إليها القليل من "الضجيج" العشوائي (الاضطراب) حتى لا يتمكن الخصم من توقع خطوتهم التالية.
- الفوز: حتى ضد خصم ماكر، أثبتوا أن الخوارزمية لا تزال قادرة على إبقاء خسائرهم منخفضة، رغم أن التعلم هنا أصعب مقارنة بالأسواق العشوائية.

لماذا هذا الأمر مهم؟

الرسالة الرئيسية للورقة بسيطة ولكنها قوية: المعلومات هي القوة.

في عالم "التعلم عبر الإنترنت" (حيث تتعلم الحواسيب من خلال التجربة والخطأ)، هناك قواعد صارمة حول مقدار المعلومات التي يمكنك الحصول عليها. عادةً، إذا لم تحصل على مكافأة (صفقة)، فإنك تحصل على لا شيء من المعلومات. تُظهر هذه الورقة أنه إذا حصلت على بعض المعلومات حتى عندما لا تحصل على مكافأة (من خلال رؤية تقييمات "عدم التجارة")، فيمكنك التعلم بسرعة أكبر بكثير وتحقيق أرباح أكبر بكثير.

لقد أثبتوا أن هذا النوع المحدد من "المعلومات الجزئية" يغير قواعد اللعبة تماماً، مما يسمح بنتائج أفضل مما كان يُعتقد سابقاً، دون الحاجة لافتراض أن السوق سلس أو يمكن التنبؤ به تماماً.

باخت-اختصار، تثبت الورقة أنه في صناعة السوق عبر الإنترنت، معرفة من لم يشترِ لا تقل أهمية عن معرفة من اشترى.

ملخص تقني: صناعة السوق عبر الإنترنت وقيمة مراقبة سجل الأوامر

صياغة المشكلة
تتناول هذه الورقة مسألة صناعة السوق عبر الإنترنت، حيث يقوم وكيل ("صانع السوق") بنشر أسعار العرض ( $B_t$ ) والطلب ( $A_t$ ) بشكل متتابع لأصل واحد للتفاعل مع متداولين يمتلكون تقييمات خاصة ( $V_t$ ). يمتلك الأصل قيمة سوقية موضوعية ( $M_t$ ) تتحقق في نهاية كل جولة. يهدف الوكيل إلى تقليل الندم (Regret) مقارنة بأفضل استراتيجية ثابتة للعرض والطلب في الماضي.

يكمن التحدي الجوهري في هيكلية التغذية الراجعة. في الصياغات التقليدية (على سبيل المثال، Cesa-Bianchi وآخرون، 2024)، تكون التغذية الراجعة محجوبة بالكامل (تغذية راجعة من نوع "المقامر" أو Bandit feedback): حيث يلاحظ الوكيل فقط ما إذا كانت عملية التداول قد تمت أم لا. تقدم هذه الورقة نموذجاً جديداً لـ التغذية الراجعة المعتمدة على الإجراء مستوحى من سجلات أوامر الحد الحقيقية (LOB). وتُعرف آلية التغذية الراجعة كما يلي:

وقوع صفقة: إذا كان $V_t \le B_t$ (الشراء من قبل صانع السوق) أو $V_t \ge A_t$ (البيع من قبل صانع السوق)، تحدث صفقة. يلاحظ الوكيل سعر السوق $M_t$ ولكن لا يلاحظ تقييم المتداول الخاص $V_t$ .
عدم وقوع صفقة: إذا كان $B_t < V_t < A_t$ ، لا تحدث أي عملية تداول. ومن الأهمية بمكان أن الوكيل يلاحظ تقييم المتداول $V_t$ (و $M_t$ ).

يخلق هذا وضعاً تحصل فيه التغذية الراجعة المعلوماتية بدقة عندما يكون العائد اللحظي صفراً. يواجه الوكيل توتراً بين تضييق الفارق (Spread) لتعظيم الربح (مما قد يؤدي إلى تفويت أحداث "عدم التداول" المعلوماتية) وبين توسيع الفارق لجمع معلومات حول توزيع التقييمات.

المنهجية والخوارزميات
يقترح المؤلفون ثلاث خوارمازميات متميزة مصممة لتناسب افتراضات مختلفة حول عملية سعر السوق $M_t$ :

الأسعار المستقلة العشوائية (الخوارزمية 1: OPSR):
- الافتراض: $M_t$ هو تسلسل مستقل ومتماثل التوزيع (i.i.d.) بمتوسط مجهول $\mu$ .
- النهج: خوارزمية الرفض المتتالي المتفائل/المتشائم (OPSR). وهي تعتمد على مجموعة من الأسعار المرشحة للعرض والطلب.
- الآلية: تستخدم استراتيجية استبعاد. في كل خطوة، تقوم ببناء فترات ثقة متفائلة ومتشائمة لدالة التوزيع التراكمي (CDF) لـ $V_t$ ومتوسط $M_t$ .
- التقدير: على الرغم من أن $V_t$ لا يُلاحظ إلا عند عدم وقوع صفقة، إلا أن الخوارزمية تبني مُقدِّراً بديلاً لـ CDF باستخدام ملاحظات "مقطوعة" ( $V^{clip}_t$ ). وتقوم باستبعاد الإجراءات غير المثلى فقط عندما تثبت فترات الثقة عدم مثالية تلك الإجراءات، مما يضمن عدم استبعاد الزوج الأمثل قبل الأوان.
- التعقيد: تعقيد الخوارزمية الأساسية هو $O(\sqrt{T})$ لكل خطوة. وهناك نسخة متغيرة، LAZY-OPSR، تقوم بتحديث التقديرات فقط عند قوى العدد اثنين لتحقيق تعقيد متراكم قدره $O(\log T)$ .
الأسعار ذات العودة إلى المتوسط (الخوارزمية: LAZY-OPSR):
- الافتراض: يتبع $M_t$ $M_{t}$ فئة واسعة من عمليات العودة إلى المتوسط، والتي تمت صياغتها عبر شرطين:
  - محلياً: عملية AR( $k$ ) (عملية أورنستين-أولين المتقطعة).
  - عالمياً: شرط من نوع "المارتينجال" (Martingale) حيث يكون الانحراف المتوقع عن المتوسط في المستقبل، بناءً على التاريخ التراكمي للانحرافات، ذا ارتباط غير موجب مع الانحراف التراكمي الحالي.
- النهج: يثبت المؤلفون علاقة تركيز جديدة للمتوسط العيني تحت شروط العودة إلى المتوسط العالمية هذه. ويقومون بتكييف OPSR لتصبح LAZY-OPSR، والتي تقيد عمليات استبعاد الإجراءات في خطوات زمنية محددة (خدعة المضاعفة) لمنع ارتباط خيارات الوكيل بشكل غير متوقع مع تسلسل السعر.
الأسعار العدائية (الخوارزمية 2: ETP):
- الافتراض: $M_t$ هو تسلسل عشوائي مجهول (بدون افتراضات عشوائية).
- النهج: خوارزمية الاستكشاف ثم الاضطراب (ETP).
- الآلية:
  - مرحلة الاستكشاف: خلال أول $\kappa$ من الجولات، يضبط الوكيل $B_t=0$ و $A_t=1$ لضمان تقدير موحد لـ $F$ عبر النطاق الكامل.
  - مرحلة الاستغلال: ينتقل الوكيل إلى استراتيجية "اتبع القائد المضطرب" (Follow-the-Perturbed-Leader - FTPL). وبدلاً من إضافة اضطراب إلى العائد التراكمي مباشرة، تضيف الخوارزمية ضوضاء عشوائية $\varepsilon$ إلى متوسط السعر المقدر $\hat{\mu}_t$ . يعمل هذا على استقرار قرارات المُحسِّن في الإعدادات غير المحدبة، مما يمنع التقلب في أزواج العرض والطلب المختارة.

النتائج الرئيسية
تضع الورقة حدود ندم عالية الاحتمالية تحسن بشكل كبير من حدود التغذية الراجعة من نوع "المقامر" القياسية:

الإعدادات العشوائية والعودة إلى المتوسط: تحقق الخوارزميات المقترحة حد ندم قدره $\tilde{O}(\sqrt{T})$ $\tilde{O} (T)$ باحتمالية عالية.
- تسري هذه النتيجة دون اشتراط فرضيات النعومة (مثل الاستمرارية من نوع Lipschitz) على توزيع تقييمات المتداولين $F$ .
- في المقابل، تتطلب نماذج التغذية الراجعة من نوع "المقامر" في الإعدادات العشوائية عادةً افتراضات Lipschitz لتحقيق $\tilde{O}(\sqrt{T})$ ; وبدونها، أو في الإعدادات العدائية، تكون الحدود الدنيا هي $\Omega(T^{2/3})$ أو $\Omega(T)$ .
الإعدادات العدائية: تضمن خوارزمية ETP ندمًا متوقعًا قدره $\tilde{O}(T^{2/3})$ $\tilde{O} (T^{2/3})$ .
- يعد هذا تحسناً عن الحد الأدى $\Omega(T)$ لنماذج التغذية الراجعة من نوع "المقامر" في الإعدادات العدائية (ما لم تكن هناك شروط Lipschitz).
- هذا الحد يُحسب بناءً على القيمة المتوقعة، وليس باحتمالية عالية، وذلك بسبب الطبيعة ذات الذيول الثقيلة لضوضاء الاضطراب.

الأهمية والمساهمات
تدعي الورقة أنها أول صياغة لهذا الهيكل المحدد لـ التغذية الراجعة المعتمدة على الإجراء في التعلم عبر الإنترنت، حيث يتم الكشف عن التغذية الراجعة المعلوماتية بالضبط عندما يكون العائد صفراً. وتتمثل المساهمات الرئيسية فيما يلي:

نموذج تغذية راجعة مبتكر: يحدد قيمة مراقبة سجل الأوامر (تحديداً أوامر الحد المعلقة عند عدم وقوع صفقة). وتوضح النتائج أن التغذية الراجعة المحدودة والمعتمدة على الإجراء يمكن أن تحسن بشكل كبير ضمانات الندم النظرية مقارنة بنماذج التغذية الراجعة المحجوبة القياسية.
تخفيف الافتراضات: تم تحقيق ندم قدره $\tilde{O}(\sqrt{T})$ في الإعدادات العشوائية والعودة إلى المتوسط دون الحاجة إلى افتراضات النعومة لتوزيع التقييمات، وهو ما يعد خروجاً كبيراً عن أدبيات "المقامر" المستمرة السابقة.
علاقة تركيز جديدة: تم تقديم اشتقاق لعلاقة تركيز للمتوسطات العينية تحت شرط العودة إلى المتوسط العالمي (بناءً على الانحرافات التراكمية) كإسهام ذي أهمية مستقلة.
التصميم الخوارزمي: إن تقديم استراتيجيات قائمة على الاستبعاد والاستكشاف ثم الاضطراب المصممة خصيصاً للطبيعة الهجينة للتغذية الراجعة (تغذية راجعة كاملة عند العائد صفر، وتغذية راجعة من نوع "المقامر" عند العائد غير الصفر) يوفر إطاراً جديداً للتعامل مع نقص الإدراك الجزئي في الأسواق المالية.

يخلص المؤلفون إلى أنه رغم كون النموذج مبسطاً، إلا أنه يعزل الدور الحاسم لهيكلية المعلومات في صناعة السوق، مما يشير إلى أن القدرة على مراقبة الأوامر غير المنفذة هي متطلب أساسي لاستراتيجيات صناعة السوق الفعالة وذات الندم المنخفض.

الطريقة القديمة (التاجر "الأعمى")

الاكتشاف الجديد (التاجر ذو "النافذة الزجاجية")

ما الذي فعله المؤلفون؟

لماذا هذا الأمر مهم؟

أبحاث مشابهة