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Online Market Making and the Value of Observing the Order Book

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि लिमिट ऑर्डर बुक्स से क्रिया-निर्भर फीडबैक को शामिल करना—जहाँ गैर-व्यापारिक अंतःक्रियाएं आपूर्ति और मांग की जानकारी प्रकट करती हैं—ऑनलाइन मार्केट मेकिंग की सीखने की क्षमता (learnability) में मौलिक सुधार करता है, जिससे स्टोकेस्टिक और मीन-रिवर्टिंग सेटिंग्स में $O(\sqrt{T})$ रिग्रेट और बिना किसी स्मूथनेस धारणा के एडवर्सरियल वातावरण में $O(T^{2/3})$ रिग्रेट सक्षम होता है।

मूल लेखक: Davide Maran, Marcello Restelli

प्रकाशित 2026-05-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Davide Maran, Marcello Restelli

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक मार्केट मेकर (Market Maker) हैं। खुद को एक व्यस्त बाज़ार में खड़े एक दुकानदार के रूप में सोचें, जिसके पास बेचने के लिए एक ही वस्तु है। आपका काम दो कीमतें तय करना है:

खरीद मूल्य (Bid): वह कीमत जिस पर आप ग्राहक से वह वस्तु खरीदने के लिए तैयार हैं।
बिक्री मूल्य (Ask): वह कीमत जिस पर आप ग्राहक को वह वस्तु बेचना चाहते हैं।

आपका लक्ष्य कम में खरीदना और ऊंचे में बेचकर लाभ कमाना है। लेकिन यहाँ एक पेच है: आपको यह नहीं पता कि ग्राहक वास्तव में कितना भुगतान करने को तैयार है। उनके दिमाग में एक गुप्त "मूल्य" (valuation) होता है।

पुराना तरीका (द "ब्लाइंड" शॉपकीपर - अंध दुकानदार)

पिछले शोध में, मार्केट मेकर्स को कुछ हद तक अंधा माना गया था।

यदि कोई ग्राहक आपसे खरीदता है, तो आपको केवल इतना पता चलता है कि, "ठीक है, उन्होंने मेरी कीमत चुका दी।" आपको यह नहीं पता कि वे बस मुश्किल से उस कीमत तक पहुँचने के लिए तैयार थे, या वे वास्तव में दोगुना देने को भी तैयार थे।
यदि कोई ग्राहक बिना खरीदे चला जाता है, तो आपको पता है, "उन्हें मेरी कीमत पसंद नहीं आई।" लेकिन आपको यह नहीं पता कि क्यों या उनकी गुप्त कीमत क्या थी।

यह "नंबर गेस करने" के खेल की तरह है जहाँ आपको केवल "बहुत अधिक" या "बहुत कम" का संकेत मिलता है, लेकिन कभी वास्तविक नंबर नहीं मिलता। क्योंकि आप इतने अंधे हैं, इसलिए आपको बहुत अधिक अनुमान लगाना पड़ता है, जिससे आपका नुकसान (regret) होता है।

नई खोज (द "ग्लास विंडो" शॉपकीपर - कांच की खिड़की वाला दुकानदार)

यह शोध पत्र बाजार को देखने का एक नया, अधिक यथार्थवादी तरीका पेश करता है, जो आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक स्टॉक एक्सचेंजों के काम करने के तरीके से प्रेरित है। लेखक एक "ग्लास विंडो" (कांच की खिड़की) मॉडल प्रस्तावित करते हैं:

यदि कोई व्यापार (trade) होता है: आप अभी भी ग्राहक की गुप्त कीमत नहीं जानते। (पहले की तरह ही)।
यदि कोई व्यापार नहीं होता है: यही वह जादुई हिस्सा है। यदि आप अपनी कीमतें तय करते हैं और कोई भी व्यापार नहीं होता है, तो आपको "ग्लास विंडो" (ऑर्डर बुक) के माध्यम से झांकने का मौका मिलता है। आप अचानक उन लोगों की सटीक गुप्त कीमतें देख पाते हैं जो आपके आस-पास खड़े थे लेकिन जिन्होंने व्यापार नहीं किया।

उपमा (Analogy):
कल्पना कीजिए कि आप एक दुर्लभ कॉमिक बुक बेच रहे हैं।

परिदृश्य A (व्यापार हुआ): एक व्यक्ति आपको $100 देता है और किताब ले जाता है। आप जानते हैं कि उसने$ 100 दिए, लेकिन आप यह नहीं जानते कि क्या वह $150 भी दे सकता था। आपने इसके बारे में कुछ भी नया नहीं सीखा।
परिदृश्य B (व्यापार नहीं हुआ): आप $100 की कीमत मांगते हैं। एक आदमी पास से गुजरता है, उसे देखता है, और कहता है, "मैं केवल$ 40 ही देता," और आगे बढ़ जाता है। क्योंकि कोई सौदा नहीं हुआ, अब आप जानते हैं कि उसकी वास्तविक कीमत $40 है।

लेखक तर्क देते हैं कि वास्तविक दुनिया में, मार्केट मेकर्स इन "रेस्टिंग ऑर्डर्स" (उन लोगों जो व्यापार नहीं कर रहे हैं) को देखते हैं। यह शोध पत्र पहली बार गणितीय रूप से सिद्ध करता है कि उन लोगों को देखना जिन्होंने नहीं खरीदा, अविश्वसनीय रूप से मूल्यवान है।

लेखकों ने क्या किया

लेखकों ने यह परीक्षण करने के लिए तीन अलग-अलग "गेम मोड" बनाए कि एक स्मार्ट एल्गोरिदम इस "ग्लास विंडो" के लाभ का उपयोग करके कितनी अच्छी तरह सीख सकता है:

रैंडम मार्केट (Stochastic - यादृच्छिक बाजार):
- सेटअप: बाजार की कीमत यादृच्छिक रूप से बदलती है, जैसे हर दिन सिक्का उछालना।
- परिणाम: उन्होंने OPSR (Optimistic/Pessimistic Successive Rejects) नामक एक एल्गोरिदम बनाया। यह एक स्मार्ट दुकानदार की तरह है जो खराब कीमतों को हटाकर धीरे-धीरे सबसे अच्छी कीमतों को सीमित करता है।
- जीत: क्योंकि वे "नो-ट्रेड" कीमतों को देख सकते हैं, वे बहुत तेज़ी से सीखते हैं। उन्होंने सिद्ध किया कि उनका एल्गोरिदम समय के साथ बहुत कम गलती (regret) करता है, विशेष रूप से सीखने की गति में सुधार करके जो "ब्लाइंड" संस्करण की तुलना में बेहतर है।
"बाउंसिंग बॉल" मार्केट (Mean-Reverting - औसत की ओर लौटने वाला बाजार):
- सेटअप: कीमतें केवल यादृच्छिक रूप से नहीं उछलतीं; वे एक औसत की ओर वापस आती हैं, जैसे एक रबर बैंड केंद्र की ओर खिंचता है। यदि कीमत बहुत अधिक जाती है, तो यह आमतौर पर गिरती है; यदि बहुत कम होती है, तो यह बढ़ती है।
- परिणाम: उन्होंने इस "बाउंसिंग" व्यवहार को संभालने के लिए अपने एल्गोरिदम (LAZYOPSR) में बदलाव किया। भले ही कीमतें सह-संबंधित (correlated) हों (आज की कीमत कल की कीमत को प्रभावित करती है), "ग्लास विंडो" अभी भी उन्हें कुशलतापूर्वक सीखने में मदद करती है। उन्होंने सिद्ध किया कि उनका एल्गोरिदम अभी भी बहुत अच्छा प्रदर्शन करता है।
"ट्रिकी अपोनेंट" मार्केट (Adversarial - चालाक प्रतिद्वंद्वी वाला बाजार):
- सेटअप: कल्पना कीजिए कि एक चतुर प्रतिद्वंद्वी आपको धोखा देने की कोशिश कर रहा है। वह कीमतों को इस तरह से बदलता है जो पूरी तरह से अप्रत्याशित है और आपको विफल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
- परिणाम: उन्होंने ETP (Explore Then Perturb) नामक एक रणनीति बनाई। पहले, वे बाजार को समझने के लिए थोड़ा समय बिताते हैं (Explore)। फिर, वे एक रणनीति चुनते हैं और उसमें थोड़ा सा रैंडम "शोर" (Perturb) जोड़ते हैं ताकि प्रतिद्वंद्वी उनके अगले कदम का अनुमान न लगा सके।
- जीत: इस चालाक प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ भी, उन्होंने सिद्ध किया कि उनका एल्गोरिदम अपने नुकसान को कम रख सकता है, हालांकि यहाँ सीखना रैंडम बाजारों की तुलना में कठिन है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

इस शोध पत्र का मुख्य निष्कर्ष सरल लेकिन शक्तिशाली है: सूचना ही शक्ति है।

ऑनलाइन लर्निंग (जहाँ कंप्यूटर परीक्षण और त्रुटि के माध्यम से सीखते हैं) की दुनिया में, सूचना प्राप्त करने के सख्त नियम हैं। आमतौर पर, यदि आपको इनाम (व्यापार) नहीं मिलता है, तो आपको कोई सूचना नहीं मिलती है। यह शोध पत्र दिखाता है कि यदि आपको इनाम न मिलने पर भी कुछ सूचना मिलती है (नो-ट्रेड वैल्यूएशन देखकर), तो आप बहुत तेज़ी से सीख सकते हैं और बहुत अधिक लाभ कमा सकते हैं।

उन्होंने सिद्ध किया कि इस विशिष्ट प्रकार की "आंशिक सूचना" (partial information) खेल को पूरी तरह से बदल देती है, जिससे बिना यह माने कि बाजार पूरी तरह से सुचारू या पूर्वानुमानित है, पहले से बेहतर परिणाम प्राप्त करना संभव हो जाता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि ऑनलाइन मार्केट मेकिंग में, यह जानना कि किसने नहीं खरीदा, यह जानने जितना महत्वपूर्ण है कि किसने खरीदा।

तकनीकी सारांश: ऑनलाइन मार्केट मेकिंग और ऑर्डर बुक के अवलोकन का मूल्य

समस्या का निरूपण (Problem Formulation)
यह शोध पत्र ऑनलाइन मार्केट-मेकिंग समस्या को संबोधित करता है, जहाँ एक एजेंट (मेकर) एकल संपत्ति के लिए बिड ( $B_t$ ) और आस्क ( $A_t$ ) कीमतें क्रमवार रूप से पोस्ट करता है ताकि निजी मूल्यांकन ( $V_t$ ) रखने वाले व्यापारियों के साथ इंटरैक्ट किया जा सके। प्रत्येक दौर के अंत में संपत्ति का एक वस्तुनिष्ठ बाजार मूल्य ( $M_t$ ) प्राप्त होता है। एजेंट का लक्ष्य पिछले सर्वोत्तम निश्चित बिड-आस्क रणनीति के सापेक्ष रिग्रेट (regret) को कम करना है।

मुख्य चुनौती फीडबैक संरचना (feedback structure) है। पारंपरिक स्वरूपों (जैसे, Cesa-Bianchi et al., 2024) में, फीडबैक पूरी तरह से सेंसर (censored) होता है (बैंडिट फीडबैक): एजेंट केवल यह देख पाता है कि कोई व्यापार हुआ या नहीं। यह शोध पत्र एक नया एक्शन-डिपेंडेंट फीडबैक मॉडल पेश करता है जो वास्तविक लिमिट ऑर्डर बुक्स (LOB) से प्रेरित है। फीडबैक तंत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

व्यापार होता है: यदि $V_t \le B_t$ (मेकर खरीदता है) या $V_t \ge A_t$ (मेकर बेचता है), तो एक व्यापार होता है। एजेंट बाजार मूल्य $M_t$ को देखता है लेकिन व्यापारी के निजी मूल्यांकन $V_t$ को नहीं देख पाता।
व्यापार नहीं होता: यदि $B_t < V_t < A_t$ , तो कोई लेनदेन नहीं होता। महत्वपूर्ण रूप से, एजेंट व्यापारी के मूल्यांकन $V_t$ (और $M_t$ ) को देख सकता है।

यह एक ऐसी स्थिति बनाता है जहाँ सूचनात्मक फीडबैक ठीक उसी समय प्राप्त होता है जब तात्कालिक रिवॉर्ड शून्य होता है। एजेंट के सामने लाभ को अधिकतम करने के लिए स्प्रेड को कम करने (जिसमें सूचनात्मक "नो-ट्रेड" घटनाओं को खोने का जोखिम है) और सूचना एकत्र करने के लिए स्प्रेड को चौड़ा करने के बीच एक द्वंद्व होता है।

कार्यप्रणाली और एल्गोरिदम (Methodology and Algorithms)
लेखक तीन अलग-अलग एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं जो बाजार मूल्य प्रक्रिया $M_t$ के विभिन्न अनुमानों पर आधारित हैं:

स्टोकेस्टिक इंडिपेंडेंट प्राइसेस (एल्गोरिदम 1: OPSR):
- मान्यता: $M_t$ एक अज्ञात माध्य $\mu$ वाली i.i.d. अनुक्रम है।
- दृष्टिकोण: ऑप्टिमिस्टिक/पेसिमिस्टिक सक्सेसिव रिजेक्ट्स (OPSR) एल्गोरिदम। यह उम्मीदवार बिड-आस्क कीमतों का एक विविक्त (discrete) सेट बनाए रखता है।
- तंत्र: यह एक एलिमिनेशन रणनीति का उपयोग करता है। प्रत्येक चरण में, यह $V_t$ के संचयी वितरण फलन (CDF) और $M_t$ के माध्य के लिए ऑप्टिमिस्टिक और पेसिमिस्टिक कॉन्फिडेंस इंटरवल का निर्माण करता है।
- अनुमान: भले ही $V_t$ केवल तभी देखा जाता है जब कोई व्यापार नहीं होता, एल्गोरिदम "क्लिप्ड" अवलोकनों ( $V^{clip}_t$ ) का उपयोग करके CDF के लिए एक सरोगेट एस्टिमेटर बनाता है। यह उप-इष्टतम क्रियाओं को केवल तभी हटाता है जब कॉन्फिडेंस इंटरवल उनकी उप-इष्टतमता की पुष्टि करते हैं, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि इष्टतम जोड़ी समय से पहले बाहर न हो जाए।
- जटिलता: मूल एल्गोरिदम की प्रति-चरण जटिलता $O(\sqrt{T})$ है। एक वेरिएंट, लेजी-OPSR (LAZY-OPSR), एस्टिमेट्स को केवल दो की घातों (powers of two) पर अपडेट करता है ताकि $O(\log T)$ एमोर्टाइज्ड जटिलता प्राप्त की जा सके।
मीन-रिवर्टिंग प्राइसेस (एल्गोरिदम: LAZY-OPSR):
- मान्यता: $M_t$ $M_{t}$ मीन-रिवर्टिंग प्रक्रियाओं के एक व्यापक वर्ग का अनुसरण करता है, जिसे दो शर्तों के माध्यम से औपचारिक रूप दिया गया है:
  - लोकल (Local): एक AR( $k$ ) प्रक्रिया (डिस्क्रीट ऑर्नस्टीन-उहलेन प्रक्रिया)।
  - ग्लोबल (Global): एक मार्टिंगेल-प्रकार की स्थिति जहाँ भविष्य के विचलन का अपेक्षित मान, इतिहास के संचयी विचलन को देखते हुए, वर्तमान संचयी विचलन के साथ गैर-धनात्मक सहसंबंध रखता है।
- दृष्टिकोण: लेखक OPSR को LAZY-OPSR में अनुकूलित करते हैं, जो एक्शन एलिमिनेशन को विशिष्ट समय चरणों (डबलिंग ट्रिक) तक सीमित करता है ताकि एजेंट के चयन का मूल्य अनुक्रम के साथ अप्रत्याशित रूप से सहसंबंधित होने से रोका जा सके।
एडवर्सरियल प्राइसेस (एल्गोरिदम 2: ETP):
- मान्यता: $M_t$ एक मनमाना, ओब्लिवियस (oblivious) अनुक्रम है (कोई स्टोकेस्टिक धारणा नहीं)।
- दृष्टिकोण: एक्सप्लोर-देन-पर्टर्ब (ETP) एल्गोरिदम।
- तंत्र:
  - एक्सप्लोरेशन फेज: पहले $\kappa$ राउंड के लिए, एजेंट $B_t=0$ और $A_t=1$ सेट करता है ताकि पूरे डोमेन में $F$ का एक समान अनुमान प्राप्त किया जा सके।
  - एक्सप्लॉइटेशन फेज: एजेंट फॉलो-द-पर्टर्बड-लीडर (FTPL) रणनीति पर स्विच करता है। संचयी रिवॉर्ड को सीधे पर्टर्ब करने के बजाय, एल्गोरिदम अनुमानित माध्य मूल्य $\hat{\mu}_t$ में रैंडम नॉइज़ $\varepsilon$ जोड़ता है। यह नॉन-कॉन्वेक्स सेटिंग में ऑप्टिमाइज़र के निर्णयों को स्थिर करता है, जिससे चुने गए बिड-आस्क जोड़ों में अस्थिरता रुकती है।

प्रमुख परिणाम (Key Results)
यह शोध पत्र उच्च-संभावना वाले रिग्रेट बाउंड स्थापित करता है जो मानक बैंडिट फीडबैक सीमाओं में महत्वपूर्ण सुधार करते हैं:

स्टोकेस्टिक और मीन-रिवर्टिंग सेटिंग्स: प्रस्तावित एल्गोरिदम उच्च संभावना के साथ $\tilde{O}(\sqrt{T})$ $\tilde{O} (T)$ का रिग्रेट बाउंड प्राप्त करते हैं।
- यह परिणाम बिना किसी स्मूथनेस (जैसे, लिप्सीत्ज़ निरंतरता) धारणा के प्राप्त किया गया है।
- इसके विपरीत, स्टोकेस्टिक सेटिंग में मानक बैंडिट फीडबैक मॉडल आमतौर पर $\tilde{O}(\sqrt{T})$ प्राप्त करने के लिए लिप्सीत्ज़ धारणाओं की आवश्यकता रखते हैं; इनके बिना, या एडवर्सरियल सेटिंग्स में, निचली सीमाएँ $\Omega(T^{2/3})$ या $\Omega(T)$ हैं।
एडवर्सरियल सेटिंग: ETP एल्गोरिदम $\tilde{O}(T^{2/3})$ $\tilde{O} (T^{2/3})$ का अपेक्षित रिग्रेट सुनिश्चित करता है।
- यह बैंडिट फीडबैक में $\Omega(T)$ की निचली सीमा से एक सुधार है (जब तक कि लिप्सीत्ज़ स्थितियाँ मौजूद न हों)।
- यह हेवी-टेल्ड पर्टर्बेशन नॉइज़ के कारण अपेक्षा (expectation) में बाउंड प्रदान करता है, न कि उच्च संभावना में।

महत्व और योगदान (Significance and Contributions)
यह शोध पत्र इस विशिष्ट एक्शन-डिपेंडेंट फीडबैक संरचना के औपचारिककरण का दावा करता है, जहाँ सूचनात्मक फीडबैक ठीक उसी समय प्रकट होता है जब रिवॉर्ड शून्य होता है। मुख्य योगदान निम्नलिखित हैं:

नया फीडबैक मॉडल: यह ऑनलाइन लर्निंग में ऑर्डर बुक (विशेष रूप से, जब कोई ट्रेड नहीं होता है तब रेस्टिंग लिमिट ऑर्डर्स) को देखने के मूल्य को मापता है। परिणाम दर्शाते हैं कि सीमित, एक्शन-डिपेंडेंट फीडबैक भी मानक सेंसर फीडबैक मॉडलों की तुलना में सैद्धांतिक रिग्रेट गारंटी में नाटकीय रूप से सुधार कर सकता है।
धारणाओं का सरलीकरण: स्टोकेस्टिक और मीन-रिवर्टिंग सेटिंग्स में $\tilde{O}(\sqrt{T})$ रिग्रेट, मूल्यांकन वितरण (valuation distribution) पर स्मूथनेस धारणाओं की आवश्यकता के बिना प्राप्त किया गया है, जो निरंतर बैंडिट साहित्य से एक महत्वपूर्ण विचलन है।
नई कंसंट्रेशन इनइक्वेलिटी (Concentration Inequality): ग्लोबल मीन-रिवर्टिंग कंडीशन (संचयी विचलन पर आधारित) के तहत सैंपल मीन्स के लिए एक नई कंसंट्रेशन इनइक्वेलिटी का व्युत्पन्न स्वतंत्र रुचि के परिणाम के रूप में प्रस्तुत किया गया है।
एल्गोरिद्मिक डिज़ाइन: हाइब्रिड फीडबैक (शून्य रिवॉर्ड पर पूर्ण फीडबैक, गैर-शून्य रिवॉर्ड पर बैंडिट फीडबैक) के लिए विशेष रूप से तैयार की गई एलिमिनेशन-आधारित और एक्सप्लोर-देन-पर्टर्ब रणनीतियों का परिचय दिया गया है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि यह मॉडल एक शैलीबद्ध (stylized) मॉडल है, यह मार्केट मेकिंग में सूचना संरचना की महत्वपूर्ण भूमिका को अलग करता है, जिससे यह सुझाव मिलता है कि प्रभावी, लो-रिग्रेट मार्केट मेकिंग रणनीतियों के लिए अनएक्सेक्यूटेड ऑर्डर्स को देखना एक मौलिक आवश्यकता है।

पुराना तरीका (द "ब्लाइंड" शॉपकीपर - अंध दुकानदार)

नई खोज (द "ग्लास विंडो" शॉपकीपर - कांच की खिड़की वाला दुकानदार)

लेखकों ने क्या किया

यह क्यों महत्वपूर्ण है

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