Bridging the Gap Between PHE and FHE: A Performance and Trade-off Analysis of The Somewhat Homomorphic BGN Cryptosystem

تخيل أنك تحاول إرسال رسالة سرية إلى صديقك، ولكن عليك تسليم تلك الرسالة إلى شخص غريب (مثل خادم سحابي) ليقوم ببعض العمليات الحسابية عليها أولاً. المشكلة هي أنه إذا أعطيت الغريب الرسالة بنص صريح، فسيتمكن من قراءتها. وإذا وضعتها في خزنة، فلن يتمكن من إجراء العمليات الحسابية لأنهم لا يستطيعون فتح الخزنة. لفترة طويلة، كان على علماء التشفير الاختيار بين خيارين سيئين: إما إعطاء الغريب قفلًا "خفيف الوزن" يسمح له فقط بجمع الأرقام معًا (ولكن لا يسمح له بضربها)، أو إعطاؤه "قفلًا خارقًا" يسمح له بإجراء أي عملية حسابية يريدها، لكن القفل ضخم وثقيل جدًا لدرجة أنه يستغرق وقتًا طويلاً لإرساله بالبريد ويكلف ثروة لتخزينه.

هذه الورقة البحثية تغوص في منطقة وسطى تسمى "التشفير المتماثل جزئيًا" (Somewhat Homomorphic Encryption). فكر في الأمر كأنه صندوق سحري خاص يسمح للغريب بجمع الأرقام بقدر ما يشاء، وضربها مرة واحدة بالضبط. إنه "منطقة غولديلوكس" (المنطقة المثالية) بين القفل البسيط والقفل الخارق الضخم. أراد الباحثون معرفة ما إذا كان هذا الصندوق السحري مفيدًا حقًا في العالم الحقيقي، أم أنه مجرد فكرة رائعة لكنها بطيئة جدًا لتكون عملية. لقد قاموا ببناء أداة جديدة سهلة الاستخدام لاختبار ذلك، ومقارنة سرعتها، وحجم مفاتيحها، ودقة نتائجها مقابل الخيارين الآخرين.

---

الصندوق السحري الذي يجري عمليات حسابية على الأسرار

في عالم الخصوصية الرقمية، هناك شد وجذب مستمر بين الحفاظ على سرية البيانات واستخدام تلك البيانات فعليًا. هذه الورقة البحثية، التي تحمل عنوان "سد الفجوة بين PHE و FHE"، تستكشف نوعًا محددًا من الأقفال الرقمية يسمى نظام التشفير Boneh-Goh-Nissim (BGN). أراد المؤلفان، سيفيك سيرينجيل وألبر أوزبينار، حل مشكلة رئيسية: لسنوات، كان BGN فكرة رياضية عبقرية لكن لا أحد يستطيع استخدامها فعليًا لأن البرمجيات لتشغيلها كانت قديمة جدًا، ومعقدة للغاية، ومحبوسة في أكواد برمجية منخفضة المستوى.

لإصلاح ذلك، بنى الفريق أداة برمجية جديدة سهلة الاستخدام تسمى lightphe (تُنطق "لايت-في"). لقد قاموا بتغليف رياضيات BGN المعقدة داخل هذه الأداة بحيث يمكن لأي شخص يعرف القليل من برمجة بايثون (Python) استخدامها ببضع أسطر من الكود فقط. ثم وضعوا هذه الأداة الجديدة قيد الاختبار، حيث قارنوها بالمنافسين الرئيسيين: PHE (التشفير المتماثل جزئيًا)، وهو سريع ولكنه يمكنه فقط جمع الأرقام، و FHE (التشفير المتماثل كليًا)، وهو يمكنه القيام بأي عملية حسابية ولكنه بطيء وضخم بشكل لا يصدق.

المقايضة الكبرى: السرعة مقابل الحجم

أجرى الباحثون سلسلة من التجارب باستخدام متجهات ذات 128 بُعدًا (فكر في هذه المتجهات كقوائم طويلة من الأرقام التي تمثل أشياء مثل الوجوه أو المستندات) لمعرفة كيفية تعامل الأنظمة الثلاثة مع الرياضيات التي تحافظ على الخصوصية. قاموا بقياس ثلاثة أشياء رئيسية: الوقت الذي استغرقته العمليات الحسابية، وحجم "المفاتيح" المستخدمة لقفل البيانات، ومدى دقة النتائج.

إليك ما وجدوه، ويتضح أنها قصة مثيرة للاهتمام حول المقايضات:

1. مشكلة السرعة (BGN بطيء)
إذا كنت تهتم بالسرعة، فإن BGN ليس الفائز. تُظهر الورقة أن BGN أبطأ بكثير من أقربائه الأبسط (PHE) وعمالقته الثقيلة (FHE).

• عندما طلب الباحثون من BGN ضرب رقمين مشفرين، استغرق الأمر وقتًا طويلاً. عند مستوى أمان 80 بت، استغرق الأمر حوالي 70.4 ثانية لإجراء العملية الحسابية فقط. وعند مستوى أمان أعلى يبلغ 112 بت، قفز هذا الوقت إلى 496 ثانية مذهلة (أكثر من 8 دقائق!).
• بالمقارنة، استطاع نظام FHE الذي اختبروه (TenSEAL) القيام بنفس العملية الحسابية في أقل من 0.24 ثانية.
• يوضح المؤلفون أن BGN بطيء لأنه يعتمد على عملية رياضية معقدة تسمى "الاقترانات الثنائية" (bilinear pairings)، والتي تشبه القيام بلغز صعب للغاية في كل مرة تضرب فيها الأرقام.

2. مفاجأة الحجم (BGN صغير جدًا)
ومع ذلك، بينما يكون BGN بطيئًا، إلا أنه صغير للغاية. هنا يحدث السحر.

• يتطلب نظام FHE (TenSEAL) مفاتيح عامة ضخمة ليعمل. في اختباراتهم، كانت هذه المفاتيح ضخمة: 45.1 ميجابايت لنسخة واحدة، و 451 ميجابايت هائلة لنسخة أخرى. هذا يشبه محاولة إرسال مكتبة من الكتب عبر البريد فقط لإرسال رسالة نصية واحدة.
• في المقابل تمامًا، مفتاح BGN العام مجهري الحجم. فهو يزن 3 كيلوبايت فقط عند مستوى أمان 80 بت و 6 كيلوبايت عند مستوى أمان 112 بت.
• لو وضعت ذلك في الاعتبار، فإن مفتاح BGN أصغر بما يصل إلى خمس مراتب عشرية (100,000 مرة) من مفاتيح FHE. وهذا يجعل BGN مثاليًا للأجهزة ذات الإنترنت البطيء أو التخزين المحدود، مثل المستشعرات الذكية أو الهواتف المحمولة، حيث يكون تحميل ملف بحجم 450 ميجابايت أمرًا مستحيلاً.

3. خدعة الدقة (الدقة مهمة)
أحد أكبر العوائق أمام BGN هو أنه بعد ضرب رقمين مشفرين، يتعين عليك حل لغز رياضي معقد للحصول على الإجابة مرة أخرى. كلما كان اللغز أصعب (وهذا يحدث إذا حاولت الاحتفاظ بالعديد من الخانات العشرية)، زاد الوقت المستغرق.

• وجد الباحثون أنهم إذا حددوا الأرقام بـ رقمين عشريين فقط، فإن النظام يعمل بشكل مثالي.
• حتى مع هذه الدقة المنخفضة، كانت النتائج دقيقة بما يكفي لترتيب العناصر بشكل صحيح (مثل العثور على الوجوه أو المستندات الأكثر تشابهًا). لقد أثبتوا أنه بالنسبة للعديد من المهام، لا تحتاج إلى 19 خانة عشرية من الدقة؛ اثنتان كافيتان للحصول على الإجابة الصحيحة دون الانتظار لساعات لإنهاء الحسابات.

ماذا يعني هذا للمستقبل

تخلص الورقة إلى أن BGN ليس بديلًا لكل شيء. إذا كنت بحاجة إلى السرعة وتمتلك اتصال إنترنت سريعًا، فإن أنظمة FHE (مثل TenSEAL) لا تزال هي الأبطال. وإذا كنت تحتاج فقط إلى جمع الأرقام، فإن أنظمة PHE البسيطة هي الأسرع.

لكن BGN يسد فجوة محددة ومهمة للغاية. إنه حل "غولديلوكس" لـ البيئات ذات النطاق الترددي المحدود. إذا كنت تبني نظامًا لإنترنت الأشياء (IoT)، حيث تمتلك الأجهزة اتصالات إنترنت ضئيلة ولا يمكنها التعامل مع الملفات الضخمة، فإن BGN هو الخيار الوحيد الذي يسمح لك بإجراء عمليات حسابية معقدة (مثل الضرب) دون الحاجة إلى تحميل مفتاح بحجم 450 ميجابايت.

يؤكد المؤلفون أن إنجازهم الرئيسي كان جعل هذه التكنولوجيا سهلة الوصول. من خلال وضع BGN داخل مكتبة lightphe، فقد حولوا مفهومًا رياضيًا نظريًا إلى أداة يمكن للمطورين استخدامها فعليًا. لقد أظهروا أنه بينما يكون BGN ثقيلاً من الناحية الحسابية، فإن حجمه الصغير وسهولة استخدامه يجعلان منه أداة قوية للخصوصية في عالم لا يمتلك فيه الجميع إنترنت فائق السرعة.

باختًا، تثبت الورقة أنه في بعض الأحيان، يكون كونك صغيرًا وسهل الحمل أكثر أهمية من كونك سريعًا، خاصة عندما تحاول الحفاظ على أسرارك آمنة في عالم رقمي مزدحم وصاخب.