Imaginarity as a necessary resource for trainability in QAOA

تخيل أنك تحاول تعليم روبوت خجول للغاية ومعقد للغاية كيفية حل لغز ضخم. هذا الروبوت لا يفكر مثلنا؛ فهو يعيش في عالم ميكانيكا الكم، حيث يمكن أن يكون في أماكن عديدة في آن واحد، ولكنه أيضاً هش للغاية. الأداة التي نستخدمها لتعليمه تسمى خوارزمية التحسين التقريبي الكمي (QAOA). فكر في (QAOA) كأنها لعبة "ساخن وبارد" عالية المخاطر. يحاول الروبوت إيجاد حل، ويقوم كمبيوتر كلاسيكي (المعلم) بالتحقق من مدى جودته. إذا كان الحل "بارداً" (سيئاً)، يحتاج المعلم إلى دفع إعدادات الروبوت لجعله "أكثر سخونة" (أفضل). وللقيام بهذا الدفع بفعالية، يحتاج المعلم إلى إشارة واضحة — تدرج — تخبره بالضبط أي اتجاه يسلك لتدوير المقابض.

ومع ذلك، هناك مشكلة. أحياناً، تصبح الإشارة هادئة جداً لدرجة أن المعلم لا يستطيع سماعها على الإطلاق. هذا يشبه محاولة توجيه سفينة في ضباب حيث توقفت البوصلة عن الدوران؛ فيتعثر الروبوت وتتوقف عملية التعلم. لطالما اشتبه العلماء في أن الروبوت يحتاج إلى نوع معين من "العصير الكمي" للحفاظ على هذه الإشارة حية. يبحث هذا البحث فيما هو هذا "العصير". إنه يركز على خاصية تسمى "التخيليّة" (imaginarity). في عالم الكم، يمكن للأرقام أن تكون "حقيقية" (مثل 5 أو -2) أو "تخيلية" (تتضمن الجذر التربيعي لـ -1). بينما تصف الأرقام الحقيقية الأشياء الواضحة، تصف الأرقام التخيلية العلاقات الموجية الخفية بين الاحتمالات المختلفة. يسأل البحث سؤالاً بسيطاً ولكن حاسماً: هل هذا "الشيء التخيلي" ضروري لكي يتعلم الروبوت؟

لقد سعى الباحثون، بقيادة سيد محمد علي حسن وزملاؤه، لإثبات أن هذه "التخيلية" ليست مجرد تأثير جانبي مزخرف، بل هي متطلب صارم لكي يتقدم الروبوت. لقد اكتشفوا أن الإشارة التي يستخدمها المعلم لتعديل إعدادات الروبوت النهائية تعتمد تماماً على هذه الروابط التخيلية. إذا لم يكن في حالة الروبوت أجزاء تخيلية تربط بين قطع اللغز المختلفة التي ينظر فيها، فإن الإشارة تتلاشى، ولا يمكن للروبوت أن يتعلم، مهما حاول المعلم بجهد.

لفهم كيف وجدوا ذلك، تخيل أن الروبوت يمسك بdeck من أوراق اللعب، حيث تمثل كل ورقة حلاً ممكناً للغز. يقوم الروبوت بخلط هذه الأوراق باستخدام "خلاط" (عملية كمية تبدل الأوراق حول). يريد المعلم أن يعرف: "إذا قمت بتغيير عملية الخلط قليلاً، فهل ستتحسن النتيجة؟" يظهر البحث أن هذا السؤال لا يمكن الإجابة عليه إلا إذا كانت هناك روابط "شبحية" بين الأوراق — روابط توجد فقط في الجزء التخيلي من الرياضيات. وتحديداً، يحتاج الروبوت إلى وجود اتصال بين ورقتين تختلفان في تفصيل واحد صغير فقط (مثل قلب بت واحد من 0 إلى 1)، ويجب أن يكون لهذا الاتصال مكون تخيلي.

لم يكتفِ المؤلفون بالتخمين؛ بل اشتقوا قاعدة رياضية تعمل كحد للسرعة لإشارة تعلم الروبوت. لقد أثبتوا أن قوة الإشارة مقيدة بمدى وجود "التخيلية" بين الأوراق التي يربطها الخلاط، مضروبة في مقدار تغير النتيجة بين تلك الأوراق. إذا كان الجزء التخيلي صفراً، فإن الإشارة تكون صفراً. الأمر يشبه محاولة دفع سيارة بإطار مثقوب؛ مهما دفعت (مهما غيرت الزاوية)، لن تتحرك السيارة لأن المكون الأساسي (الهواء، أو في هذه الحالة، الجزء التخيلي) مفقود.

اختبر الفريق هذه الفكرة باستخدام لغز كلاسيكي يسمى "Max-Cut"، وهو يشبه محاولة تقسيم مجموعة من الأصدقاء إلى فريقين بحيث تحدث أكبر قدر من المشاحنات بين الفرق بدلاً من داخلها. قاموا بمحاكاة ذلك على أجهزة كمبيوتر صغيرة ليروا ما إذا كانت نظريتهم ستصمد. ووجدوا أنه في عالم مثالي خالٍ من الضجيج، عملت القاعدة تماماً كما هو متوقع: كانت الإشارة محدودة بصرامة بالاتصالات التخيلية.

لكن الحواسيب الكمية الحقيقية فوضوية. فهي تعاني من "الضجيج"، وهو يشبه التشويش في الراديو أو هبة ريح تعبث بالأوراق. تحقق الباحثون مما إذا كانت قاعدتهم لا تزال تعمل عند إضافة ثلاثة أنواع شائعة من الضجيج: قلب الطور (الذي يقلب إشارة الورقة)، وإزالة الاستقطاب (الذي يبعثر الورقة عشوائياً)، وتخميد السعة (الذي يجعل الورقة تختفي). ووجدوا أنه حتى مع هذا الضجيج، ظلت القاعدة صالحة، بشرط تعديل رؤيتهم لـ "النتيجة" لتأخذ الضجيج في الاعتبار. ومن المثير للاهتمام، اكتشفوا مفارقة غريبة مع نوع واحد من الضجيج (قلب الطور): يمكنه محو جميع الاتصالات التخيلية في الحالة النهائية، مما يجعل الروبوت يبدو وكأنه فقد "عصيره الكمي"، ومع ذلك ظلت إشارة التعلم كما هي تماماً. هذا يشير إلى أن "العصير التخيلي" المطلوب للتعلم هو في الواقع خاصية للحالة قبل وقوع الضجيج، وليس بالضرورة للحالة الفوضوية النهائية.

في عمليات المحاكاة الخاصة بهم، استخدم الباحثون مجموعات صغيرة من 4 إلى 8 بت (المكافئ الكمي للأصدقاء في اللغز) واختبروها مع مستويات مختلفة من الضجيج. ووجدوا أن مقياس "التخيلية" كان متنبئاً أفضل بكثير لإشارة التعلم من مجرد النظر إلى "الترابط" (coherence) العام (الذي يحصي كلاً من الاتصالات الحقيقية والتخيلية). الأمر يشبه إدراك أنك لكي تفوز في مسابقة رقص، لا يكتاج فقط لأن تكون متحركاً (الترابط)؛ بل تحتاج لأن تتحرك بطريقة إيقاعية محددة (التخيلية).

إذن، ماذا يعني هذا للمستقبل؟ لا يدعي البحث أنه حل مشكلة تدريب الحواسيب الكمية، ولا يقول إن وجود "التخيلية" يضمن النجاح. في الواقع، هم حذرون في الإشارة إلى أن امتلاك العصير التخيلي هو أمر ضروري ولكنه ليس كافياً؛ إذ يمكنك امتلاك العصير ومع ذلك تفشل إذا لم تتوافق المكونات الأخرى (مثل الزوايا المحددة أو هيكل اللغز) مع بعضها البعض. الأمر يشبه امتلاك الوقود المناسب لسيارة، فهذا لا يضمن وصولك إلى وجهتك إذا كان السائق تائهاً أو المحرك معطلاً. ومع ذلك، فإن هذا الاكتشاف هو قطعة حيوية من الخريطة. فهو يخبرنا أننا إذا أردنا تدريب هذه الروبوتات الكمية بفعالية، فيجب أن نضمن حفاظها على هذه الاتصالات التخيلية المحددة. بدونها، فإن إشارة التدرج — صوت المعلم — ببساطة لا يمكن أن يوجد.

يعمل هذا البحث كواقع ملموس للمجال. فهو يشير إلى أنه عندما نرى حاسوباً كمياً يكافح للتعلم، فلا ينبغي أن نلوم الضجيج أو الأجهزة فحسب؛ بل يجب أن نتحقق مما إذا كانت الحالة الكمية قد فقدت "تخيلتها". إذا فقدتها، فلن يجدي أي قدر من التعديل نفعاً. استخدم الباحثون عمليات محاكاة دقيقة على حالات صغيرة لإثبات حدودهم الرياضية، موضحين أن النظرية تصمد في الممارسة العملية، على الأقل لهذه الألغاز الصغيرة والمسيطر عليها. وبينما لا يمكننا بعد القول كيف يتوسع هذا مع المشكلات الضخمة في العالم الحقيقي، فإن القاعدة التي وجدوها هي قيد مثبت وصلب لعالم الكم كما نفهمه اليوم. لقد تبين أنه في عالم الكم، تحتاج أحياناً حقاً للتفكير بشكل "تخيلي" لجعل الأشياء حقيقية.