Imaginarity as a necessary resource for trainability in QAOA

कल्पना कीजिए कि आप एक बहुत ही शर्मीले, बहुत जटिल रोबोट को एक विशाल पहेली सुलझाना सिखाने की कोशिश कर रहे हैं। यह रोबोट हमारी तरह नहीं सोचता; यह क्वांटम मैकेनिक्स की दुनिया में रहता है, जहाँ यह एक ही समय में कई जगहों पर हो सकता है, लेकिन यह अविश्वसनीय रूप से नाजुक भी है। इसे सिखाने के लिए हम जिस उपकरण का उपयोग करते हैं उसे क्वांटम एप्रोक्सिमेट ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम (QAOA) कहा जाता है। QAOA को "हॉट एंड कोल्ड" (गर्म और ठंडा) के एक उच्च-दांव वाले खेल के रूप में समझें। रोबोट एक समाधान आज़माता है, और एक क्लासिकल कंप्यूटर (शिक्षक) यह जाँचता है कि वह कितना अच्छा है। यदि समाधान "ठंडा" (खराब) है, तो शिक्षक को रोबक की सेटिंग्स को थोड़ा बदलने (nudging) की आवश्यकता होती है ताकि वह "गर्मतर" (बेहतर) हो सके। इसे प्रभावी ढंग से करने के लिए, शिक्षक को एक स्पष्ट संकेत—एक ग्रेडिएंट—की आवश्यकता होती है, जो उन्हें बताता है कि नॉब्स (knobs) को किस दिशा में घुमाना है।

हालाँकि, एक पेच है। कभी-कभी, संकेत इतना धीमा हो जाता है कि शिक्षक उसे बिल्कुल नहीं सुन पाता है। यह एक ऐसे जहाज को चलाने जैसा है जहाँ कोहरे में दिशा-सूचक यंत्र (compass) घूमना बंद कर देता है; रोबोट अटक जाता है, और सीखने की प्रक्रिया रुक जाती है। वैज्ञानिकों ने लंबे समय से संदेह किया है कि रोबोट के सीखने के लिए, उसे एक विशिष्ट प्रकार के "क्वांटम जूस" की आवश्यकता है ताकि उस संकेत को जीवित रखा जा सके। यह शोध पत्र जांच करता है कि वह "जूस" क्या है। यह "इमेजिनैरिटी" (imaginarity/काल्पनिकता) नामक एक गुण पर ध्यान केंद्रित करता है। क्वांटम दुनिया में, संख्याएँ या तो "वास्तविक" (जैसे 5 या -2) हो सकती हैं या "काल्पनिक" (वर्गमूल -1 वाली)। जहाँ वास्तविक संख्याएँ स्पष्ट चीजों का वर्णन करती हैं, वहीं काल्पनिक संख्याएँ विभिन्न संभावनाओं के बीच छिपे हुए, लहरदार संबंधों का वर्णन करती हैं। यह शोध पत्र एक सरल लेकिन महत्वपूर्ण प्रश्न पूछता है: क्या यह "काल्पनिक" चीज़ रोबोट के सीखने के लिए आवश्यक है?

शोधकर्ताओं ने, सैयद मुहम्मद अली हसन और उनके सहयोगियों के नेतृत्व में, यह सिद्ध करने का प्रयास किया कि यह "इमेजिनैरिटी" केवल एक दिखावटी प्रभाव नहीं है, बल्कि रोबोट के आगे बढ़ने के लिए एक सख्त आवश्यकता है। उन्होंने पाया कि जिस संकेत का उपयोग शिक्षक रोबोट की अंतिम सेटिंग्स को समायोजित करने के लिए करता है, वह पूरी तरह से इन काल्पनिक संबंधों पर निर्भर है। यदि रोबोट की स्थिति में उन विभिन्न पहेली के टुकड़ों को जोड़ने वाले काल्पनिक भाग नहीं हैं जिन पर वह विचार कर रहा है, तो संकेत लुप्त हो जाता है, और रोबोट सीख नहीं पाता है, चाहे शिक्षक कितनी भी कोशिश क्यों न करे।

यह समझने के लिए कि उन्होंने यह कैसे पाया, कल्पना करें कि रोबोट ताश की एक गड्डी पकड़े हुए है, जहाँ प्रत्येक कार्ड पहेली के एक संभावित समाधान का प्रतिनिधित्व करता है। रोबोट इन कार्डों को एक "मिक्सर" (एक क्वांटम ऑपरेशन जो कार्डों को इधर-उधर बदल देता है) का उपयोग करके फेंटता है। शिक्षक जानना चाहता है: "यदि मैं इस फेंटने (shuffle) को थोड़ा बदल दूँ, तो क्या स्कोर में सुधार होगा?" शोध पत्र दिखाता है कि इस प्रश्न का उत्तर केवल तभी दिया जा सकता है जब कार्डों के बीच "भूतिया" (ghostly) लिंक हों—ऐसे लिंक जो केवल गणित के काल्पनिक भाग में मौजूद होते हैं। विशेष रूप से, रोबोट को दो कार्डों के बीच एक संबंध की आवश्यकता है जो बस एक सूक्ष्म विवरण (जैसे एक बिट को 0 से 1 में बदलना) से भिन्न हों, और उस संबंध में एक काल्पनिक घटक होना चाहिए।

लेखकों ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने एक गणितीय नियम निकाला है जो रोबोट के सीखने के संकेत के लिए एक गति सीमा (speed limit) के रूप में कार्य करता है। उन्होंने सिद्ध किया कि संकेत की शक्ति उन कार्डों के बीच मौजूद "इमेजिनैरिटी" से सीमित है जिन्हें मिक्सर जोड़ता है, और उस अंतर से भी कि उन कार्डों के बीच स्कोर में कितना बदलाव आता है। यदि काल्पनिक भाग शून्य है, तो संकेत शून्य है। यह एक पंचर टायर वाली कार को धक्का देने जैसा है; आप चाहे कितना भी जोर से धक्का दें (चाहे आप कोण को कितना भी बदल दें), कार नहीं हिलेगी क्योंकि आवश्यक तत्व (हवा, या इस मामले में, काल्पनिक भाग) गायब है।

टीम ने "मैक्स-कट" (Max-Cut) नामक एक क्लासिक पहेली का उपयोग करके इस विचार का परीक्षण किया, जो दोस्तों के एक समूह को दो टीमों में विभाजित करने जैसा है ताकि टीमों के भीतर के बजाय टीमों के बीच अधिक बहस हो। उन्होंने इसे छोटे कंप्यूटरों पर सिम्युलेट किया ताकि यह देखा जा सके कि उनका सिद्धांत काम करता है या नहीं। उन्होंने पाया कि एक आदर्श, शोर-मुक्त दुनिया में, नियम बिल्कुल वैसा ही काम करता जैसा भविष्यवाणी की गई थी: संकेत सख्ती से उन काल्पनिक कनेक्शनों द्वारा सीमित था।

लेकिन वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर अव्यवस्थित होते हैं। वे "शोर" (noise) से पीड़ित होते हैं, जो रेडियो पर स्टेटिक या कार्डों को इधर-उधर उड़ाने वाली हवा के झोंके जैसा है। शोधकर्ताओं ने जाँच की कि क्या उनका नियम तब भी काम करता है जब उन्होंने तीन सामान्य प्रकार के शोर जोड़े: फेज़-फ्लिप (जो एक कार्ड के चिह्न को बदल देता है), डिपोलराइजिंग (जो कार्ड को बेतरतीब ढंग से बिखेर देता है), और एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग (जो एक कार्ड को गायब कर देता है)। उन्होंने पाया कि इस शोर के साथ भी, नियम सही बना रहता है, बशर्ते वे शोर को ध्यान में रखते हुए "स्कोर" के अपने दृष्टिकोण को समायोजित करें। दिलचस्प बात यह है कि उन्होंने एक प्रकार के शोर (फेज़-फ्लिप) के साथ एक अजीब विचित्रता देखी: यह अंतिम अवस्था में सभी काल्पनिक कनेक्शनों को मिटा सकता है, जिससे ऐसा लग सकता है कि रोबोट ने अपना "क्वांटम जूस" खो दिया है, फिर भी सीखने का संकेत बिल्कुल वैसा ही रहता है। यह सुझाव देता है कि सीखने के लिए आवश्यक "काल्पनिक जूस" वास्तव में शोर के प्रभाव में आने से पहले की अवस्था का एक गुण है, न कि अंतिम अव्यवस्थित अवस्था का।

अपने सिमुलेशन में, शोधकर्ताओं ने 4 से 8 बिट्स (पहेली के दोस्तों के क्वांटम समकक्ष) के छोटे समूहों का उपयोग किया और विभिन्न स्तरों के शोर के साथ परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि "इमेजिनैरिटी" का माप सामान्य "कोहेरेंस" (जो वास्तविक और काल्पनिक दोनों कनेक्शनों को गिनता है) की तुलना में सीखने के संकेत का बहुत बेहतर भविष्यवक्ता है। यह महसूस करने जैसा है कि डांस प्रतियोगिता जीतने के लिए, आपको केवल हिलने-डुलने (कोहेरेंस) की ही नहीं, बल्कि एक विशिष्ट, लयबद्ध तरीके से हिलने (इमेजिनैरिटी) की आवश्यकता है।

तो, इसका भविष्य के लिए क्या अर्थ है? यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि उसने क्वांटम कंप्यूटरों को प्रशिक्षित करने की समस्या को हल कर दिया है, न ही यह कहता है कि 'इमेजिनैरिटी' होने से सफलता की गारंटी मिलती है। वास्तव में, वे सावधानीपूर्वक बताते हैं कि 'इमेजिनैरिटी' होना आवश्यक है लेकिन पर्याप्त नहीं है; आपके पास जूस हो सकता है और फिर भी आप विफल हो सकते हैं यदि अन्य सामग्रियां (जैसे विशिष्ट कोण या पहेली की संरचना) मेल न खाएं। यह एक कार में सही ईंधन होने जैसा है जो यह गारंटी नहीं देता कि आप अपनी मंजिल तक पहुँचेंगे यदि ड्राइवर खो गया है या इंजन खराब है। हालाँकि, यह खोज मानचित्र के एक महत्वपूर्ण हिस्से के रूप में है। यह हमें बताती है कि यदि हम इन क्वांटम रोबोटों को प्रभावी ढंग से प्रशिक्षित करना चाहते हैं, तो हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि वे इन विशिष्ट काल्पनिक कनेक्शनों को बनाए रखें। उनके बिना, ग्रेडिएंट संकेत—शिक्षक की आवाज़—साधारण रूप से अस्तित्व में नहीं रह सकती।

यह अध्ययन इस क्षेत्र के लिए एक वास्तविकता की जाँच (reality check) के रूप में कार्य करता है। यह सुझाव देता है कि जब हम एक क्वांटम कंप्यूटर को संघर्ष करते हुए देखते हैं, तो हमें केवल शोर या हार्डवेयर को दोष नहीं देना चाहिए; हमें यह जाँचना चाहिए कि क्या क्वांटम अवस्था ने अपनी "इमेजिनैरिटी" खो दी है। यदि ऐसा है, तो कितनी भी ट्यूनिंग काम नहीं आएगी। शोधकर्ताओं ने छोटे उदाहरणों पर सटीक सिमुलेशन का उपयोग करके अपने गणितीय बंधों को सिद्ध किया, जिससे पता चलता है कि सिद्धांत व्यवहार में भी खरा उतरता है, कम से कम इन छोटे, नियंत्रित पहेलियों के लिए। हालाँकि हम अभी यह नहीं कह सकते कि यह विशाल, वास्तविक दुनिया की समस्याओं तक कैसे स्केल होता है, लेकिन नियम जो उन्होंने पाया है, वह क्वांटम दुनिया के लिए एक ठोस, प्रमाणित बाधा है जिसे हम आज समझते हैं। पता चला कि क्वांटम क्षेत्र में, कभी-कभी चीजों को वास्तविक बनाने के लिए आपको वास्तव में "काल्पनिक" सोचना पड़ता है।