POKEx: Performance analysis of POKE-key exchange and SIDH-variants

تخيل أن الإنترنت عبارة عن مدينة ضخمة ومزدحمة حيث يرسل الجميع رسائل سرية لبعضهم البعض. وللحفاظ على أمان هذه الرسائل من اللصوص، نستخدم "أقفالاً" تسمى التشفير. لعقود من الزمن، كانت أفضل الأقفاف مصنوعة من مسائل رياضية سهلة الحل في اتجاه واحد ولكن من الصعب للغاية عكسها، مثل خلط ألوان الطلاء معاً. ومع ذلك، يخشى العلماء أنه في المستقبل، ستتمكن الحواسيب فائقة القوة (التي تسمى الحواسيب الكمومية) من فك هذه الأقفال فوراً، مما يترك أسرارنا مكشوفة تماماً. ولمواجهة ذلك، يبني الباحثون أقفالاً جديدة تعتمد على فرع غريب وجميل من الرياضيات يسمى "الأيزوجني" (isogenies). فكر في الأيزوجني كنوع خاص من الجسور التي تربط بين أشكال مختلفة (المنحنيات الرياضية). وكان سر القفل هو المسار المحدد الذي تسلكه عبر الجسر. لفترة طويلة، كان التصميم الأكثر شهرة للجسور يسمى SIDH. وقد اشتهر بأن أقفاله كانت صغيرة وسريعة، مما جعله منافساً قوياً لحماية عالمنا الرقمي المستقبلي.

ولكن، في عام 2023، اكتشف باحثان حيلة ذكية لكسر جسر SIDH. فقد وجدا أن مصممي الجسر تركوا بالخطأ خريطة للمسار مرئية لأي شخص ينظر إليها، مما يسمح بمعرفة الطريق السري في ثوانٍ معدودة. كان هذا ضربة موجعة، لأنه يعني أن أكثر الجسور واعدة في مقاومة الكم كان في الواقع مكسوراً. ومنذ ذلك الحين، يحاول العلماء بجنون بناء جسور جديدة تخفي الخريطة بشكل أفضل. حاول البعض تغطية الخريطة ببطانية (التمويه)، بينما حاول آخرون بناء الجسر من مواد مختلفة. وظل السؤال الكبير قائماً: هل يمكننا بناء جسر يكون غير قابل للكسر وسريعاً بما يكفي للاستخدام في العالم الحقيقي؟

هذه الورقة البحثية، التي تحمل عنوان "POKEx"، تدخل إلى موقع البناء الفوضوي هذا لتختبر تصميم جسر جديد ولامع يسمى POKÉ. قرر المؤلفان، هيونهاك كيم وسوهري كيم، تحويل طريقة تشفير POKÉ إلى نظام كامل لتبادل المفاتيح (والذي يسمونه PkEx) وسباقها ضد المنافسين الرئيسيين الآخرين الذين يحاولون إصلاح جسر SIDH المكسور. لم يكتفيا بالتخمين؛ بل بنيا نسخاً عاملة من هذه الأنظمة وقاما بتوقيتها على حاسوب قوي. وكانت نتيجتهما الرئيسية هي أن POKEx هو حالياً الأسرع والأكثر كفاءة من بين جميع الجسور القائمة على الأيزوجني. وفي اختباراتهما، كان أسرع بنحو 21 مرة من البديل التالي الأفضل (terSIDH) وحوالي 65 مرة أسرع من تصميم شائع آخر (CSIDH). ورغم أنه لا يزال أبطأ من بعض أنواع الأقفال الأخرى الآمنة كمومياً، إلا أن سرعته وحجمه الصغير يجعلان منه مرشحاً واعداً جداً للمستقبل، مما يوفر وسيلة للحفاظ على أسرارنا الرقمية آمنة دون إبطاء الإنترنت.

قصة الجسر المكسور والحل الجديد

لفهم سبب أهمية هذه الورقة، نحتاج أولاً إلى النظر في مشكلة "الجسر". في عالم التشفير، يعد "تبادل المفاتيح" مثل اتفاق شخصين على كلمة مرور سرية دون النطق بها أبداً. لفترة طويلة، كان نظام SIDH هو اللاعب النجم. فقد استخدم منحنيات إهليلجية فائقة (supersingular elliptic curves) - فكر في هذه المنحنيات كأشكال معقدة ومتعرجة في كون رياضي. وكان سحر SIDH يكمن في استخدامه لـ "نقاط الالتواء" (torsion points)، والتي تشبه معالم محددة على هذه المنحنيات، لبناء الجسر. كان النظام فعالاً للغاية بحيث كانت مفاتيحه صغيرة (المقابل الرقمي لقفل صغير وخفيف الوزن) وكان سريعاً جداً.

ومع ذلك، كان لجسر SIDH عيب قاتل. فلبناء الجسر، كان على النظام نشر بعض المعلومات حول المعالم (نقاط الالتواء) التي استخدمها. وفي عام 2023، وجد كاستريك وديكرو طريقة لاستخدام هذه المعالم المنشورة، مدمجة مع حيلة رياضية ذكية تسمى "Kani's glue-and-split"، لإعادة بناء المسار السري. كان الأمر يشبه ترك فتات الخبز الذي يؤدي مباشرة إلى الكنز. وبمجرد اكتشاف هذا الهجوم، اعتبر SIDH مكسوراً وتم استبعاده من قائمة المرشحين لمستقبل أمن الإنترنت.

السباق لإصلاح الجسر

بعد سقوط SIDH، لم يستسلم مجتمع التشفير. بدأوا في بناء جسور جديدة لاستبداله. حاول البعض إخفاء المعالم عن طريق تغطيتها بضجيج عشوائي (وهي طريقة تسمى M-SIDH). وحاول آخرون تغيير شكل الجسر تماماً باستخدام "التوجيه الاصطناعي" (terSIDH). كان هناك أيضاً CSIDH، وهو نوع مختلف من الجسور لم يتأثر بنفس الهجوم ولكنه عانى من مشاكله الخاصة في السرعة.

المشكلة كانت أن هذه الجسور الجديدة كانت إما بطيئة جداً أو كبيرة جداً. فتغطية المعالم بالضجيج تطلبت أرقاماً أكبر بكثير للبقاء آمنة، مما جعل الأقفال ثقيلة وبطيئة الاستخدام. وتغيير شكل الجسر (terSIDH) ساعد، لكنه كان لا يزال يعاني من تباينات في السرعة قد تكون خطيرة. كان المجتمع بحاجة إلى حل يكون آمناً وسريعاً في آن واحد.

دخول POKEx: وحش السرعة

هنا يدخل بطل الورقة الجديد، POKEx، إلى المشهد. يعتمد POKEx على مخطط يسمى POKÉ، والذي اقترحه مؤخراً باسو وماينو. قام مؤلفو هذه الورقة بتحويل POKÉ إلى نظام كامل لتبادل المفاتيح، مع كافة الخطوات اللازمة لتوليد المفاتيح وتبادل الأسرار بأمان.

السر في POKEx يكمن في كيفية تعامله مع "المعالم". فبدلاً من استخدام مسارات أحادية البعد مثل SIDH القديم، يستخدم POKEx "تمثيلاً ثنائي الأبعاد". تخيل أنك تحاول عبور نهر؛ كان SIDH يشبه المشي على لوح خشبي واحد، فإذا رأى شخص ما أين تضع قدمك، يمكنه معرفة مسارك. أما POKEx، فهو يشبه المشي على شبكة من الألواح حيث يمكنك التحرك في اتجاهين في وقت واحد، مما يجعل المسار أصعب بكثير في التخمين. علاوة على ذلك، يستخدم POKEx نوعاً خاصاً من الحقول الرياضية (عدد أولي على شكل $2^a3^b5^c-1$) يسمح بعمليات حسابية سريعة جداً، على عكس الجسور الجديدة الأخرى التي اضطرت لاستخدام أرقام أكبر وأبطأ بكثير.

المواجهة الكبرى: ماذا تقول الأرقام؟

لم يكتفِ المؤلفون بالحديث عن POKEx؛ بل وضعوه قيد الاختبار. قاموا ببناء برمجيات لتشغيل POKEx جنباً إلى جنب مع أبرز المنافسين: M-SIDH و terSIDH و CSIDH. وضبطوا جميعها على نفس مستوى الأمان (مستوى أمان NIST 1، وهو المعيار لحماية البيانات الحكومية شديدة السرية) وقاموا بتوقيت الوقت المستغرق لتبادل مفتاح.

كانت النتائج مذهلة:

• M-SIDH كان الأبطأ بين المجموعة، حيث استغرق ما يقرب من 190 ثانية للقيام بما فعله POKEx في جزء من الثانية. وأشار المؤلفون إلى أن هذا يجعل M-SIDH غير عملي للاستخدام في العالم الحقيقي.
• terSIDH كان أسرع بكثير من M-SIDH، لكنه لا يزال يستغرق حوالي 6.5 ثانية.
• CSIDH استغرق حوالي 20 ثانية.
• أما POKEx، فقد أنهى المهمة في 306.95 مللي ثانية فقط (حوالي 0.3 ثانية).

لوضع هذا في المنظور، كان POKEx أسرع بـ 21.21 مرة من terSIDH وأسرع بـ 64.97 مرة من CSIDH. وهذا يجعل POKEx البطل الحالي لتبادل المفاتيح القائم على الأيزوجني.

هل هو مثالي؟

تتوخى الورقة الحذر في عدم وصف هذا الحل بأنه "مثالي". فبينما يعد POKEx الأسرع بين جسور الأيزوجني، فإنه لا يزال أبطأ بكثير من أنواع أخرى من الأقفال الآمنة كمومياً، مثل ML-KEM (الذي استغرق 0.10 مللي ثانية فقط في الاختبار). ومع ذلك، يشير المؤلفون إلى مقايضة حاسمة؛ فبينما يتميز ML-KEM بالسرعة، إلا أن "أقفاله" (المفاتيح العامة والنصوص المشفرة) ضخمة جداً، وتستهلك الكثير من المساحة على الإنترنت. أما POKEx، فيمتلك مفاتيح صغيرة جداً (324 بايت فقط للمفتاح العام)، مما يعني أنه يستخدم نطاقاً ترددياً أقل. وفي عالم تهم فيه سرعة الإنترنت وحدود البيانات، فإن هذا الحجم الصغير يعد ميزة هائلة.

الخلاصة

تظهر هذه الورقة أنه بينما انكسر جسر SIDH القديم، فإن الطريق نحو جسر جديد وآمن مفتوح. يعد POKEx حالياً المرشح الأكثر وعداً في عائلة الأيزوجني، حيث يقدم مزيجاً نادراً من السرعة العالية والحجم الصغير. وهو يثبت أننا نستطيع بناء أقفال مقاومة للكم لا تبطئ حياتنا الرقمية. وبينما لا يزال يحتاج إلى المزيد من العمل ليلحق بسرعة الطرق الأخرى الآمنة كمومياً، إلا أن كفاءته تشير إلى أنه قد يصبح أداة حيوية للحفاظ على أمن إنترنت المستقبل، خاصة في الحالات التي يكون فيها توفير مساحة البيانات لا يقل أهمية عن توفير الوقت.