Time evolution of nonlinear dynamics on a quantum processor

تخيل الكون كأنه ساحة رقص عملاقة وفوضوية. من التيارات الدوامية في الإعصار إلى الطريقة التي تنتشر بها الحرارة عبر مقلاة، كل شيء يتبع قواعد معقدة مكتوبة بلغة الرياضيات التي تسمى "المعادلات غير الخطية". لعقود من الزمن، استخدم العلماء الحواسيب الفائقة لمحاكاة هذه الرقصات، لكنهم اصطدموا بحائط مسدود: المعادلات تصبح فوضوية ومتشابكة للغاية لدرجة أن أسرع الحواسيب تجد صعوبة في مواكبتها. هنا يأتي دور الحاسوب الكمي، وهو آلة لا تكتفي بالعد مثل الحاسوب العادي، بل ترقص مع الاحتمالية نفسها. ومع ذلك، هناك عقبة؛ فالحواسيب الكمية بارعة بطبيعتها في القيام بالأشياء "الخطية" والمتوقعة، مثل الدائرة المثالية. لكن العالم الحقيقي مليء بالفوضى "غير الخطية" — أشياء يتغير شكلها، وتتسارع، وتصطدم ببعضها البعض، مثل الأمواج وهي تتكسر على الشاطئ. محاولة جعل حاسوب كمي يؤدي هذه الرقصات الفوضوية كانت تشبه محاولة تعليم روبوت التلاعب بالكرات أثناء ركوبه دراجة أحادية العجلة؛ فالحسابات ببساطة لم تكن تتناسب مع قواعد الآلة.

هذه الورقة البحثية تتحدث عن فريق من العلماء الذين تمكنوا أخيراً من جعل حاسوب كمي يتلاعب بتلك الأمواج الفوضوية. لم يحاولوا إجبار الحاسوب الكمي على التصرف كحاسوب عادي؛ بل بنوا نظاماً "هجيناً" خاصاً حيث يعمل الحاسوب الكمي والحاسوب التقليدي معاً كفريق واحد. استخدموا هذا الفريق لمحاكاة نموذج رياضي شهير يسمى "معادلة بورغرز"، والتي تصف كيفية حركة السوائل وكيفية تشكل موجات الصدمة. نجح الباحثون في إظهار أن نظامهم الكمي يمكنه تتبع تطور أمواج السوائل هذه بمرور الوقت، حتى عندما تصبح الأمواج حادة وشديدة، وكل ذلك مع التعامل مع الواقع الضوضائي وغير المثالي للأجهزة الكمية الحالية. إنه دليل على أن الحواسيب الكمية يمكنها الخروج من المنطقة الخطية الآمنة والبدء في معالجة الفيزياء غير الخطية الفوضوية التي تحكم عالمنا الفعلي.

الملاعب الكمي: ترويض فوضى السوائل

فكر في السائل، مثل الماء المتدفق في نهر أو الهواء المندفع فوق جناح. أحياناً يتدفق بسلاسة، لكنه غالباً ما يصبح مضطرباً، مكوناً نتوءات حادة وأمواجاً متكسرة. يستخدم العلماء المعادلات للتنبؤ بهذا، لكن هذه المعادلات "غير خطية"، مما يعني أن المخرجات لا تتوسع بشكل جيد مع المدخلات؛ فتغيير صغير يمكن أن يؤدي إلى نتيجة ضخمة وغير متوقعة. لفترة طويلة، كانت الحواسيب الكمية عالقة في عالم "خطي". فهي رائعة في محاكاة الأشياء التي تتبع قواعد صارمة وثابتة (مثل الدوار الذي يدور حول نفسه)، لكنها تعاني مع الطبيعة المتغيرة والمشوهة للسوائل في العالم الحقيقي.

كانت العقبة الكبيرة هي أن الحواسيب الكمية تعتمد عادة على قواعد "هيرميتية" (Hermitian)، وهي تشبه حارس النادي الصارم: فهي تحافظ على ثبات "الطاقة" أو "كمية" النظام. ولكن في ديناميكا السوائل الحقيقية، تصبح الأمور فوضوية، ويمكن لـ "كمية" الموجة أن تتغير أو تتشوه. تضمنت المحاولات السابقة لحل هذه المشكلة محاولة حشر المشكلة غير الخطية الفوضوية في صندوق خطي ضخم (وهي طريقة تسمى "خطيّة كارليمان"). تخيل محاولة وضع أخطبوط مرن ومتغير الشكل داخل صندوق كرتوني مربع وصلب. قد يتسع له، لكن عليك قطع أطرافه (أخطاء التقطيع) ويصبح الصندوق ضخماً وغير مستقر، مما يتطلب موارد هائلة.

النهج الجديد: ساحة رقص مرنة

في هذه الدراسة، قرر الباحثون، بقيادة خوسيه ديوجو دا كوستا جيسوس وزملائه، التوقف عن محاولة حشر الأخطبوط في صندوق. بدلاً من ذلك، بنوا ساحة رقص مرنة. لقد استخدموا "إطار عمل تبايني هجين"، وهو تعبير معقد يعني أنهم أنشأوا شراكة بين معالج كمي وحاسوب تقليدي.

إليك كيف تتم هذه الرقصة:

1. الإعداد: يقومون بتشفير شكل السائل في حالة كمية. فكر في هذا كأنك ترسم ملامح السائل على لوحة مصنوعة من البتات الكمية (الكيوبتات).
2. الخطوة: بدلاً من ترك الحاسوب الكمي يجري المحاكاة بأكملها دفعة واحدة، يأخذونها خطوة صغيرة في كل مرة. في كل خطوة، يسألون الحاسوب الكمي عن شكل السائل بعد لحظة وجيزة.
3. التحقق: يقوم الحاسوب التقليدي بالتحقق من هذا التخمين. يقارن التخمين الكمي مع قواعد معادلة السائل. إذا كان التخمين خاطئاً (إذا لم تزدد حدة الموجة بشكل صحيح، أو إذا كان الشكل غير دقيق)، يقوم الحاسوب التقليدي بتعديل "مقابض" الحاسوب الكمي (المعلمات) ويطلب تخميناً جديداً.
4. الحلقة: يتكرر هذا الأمر مراراً وتكراراً، مثل لعبة "ساخن وبارد"، حتى يجد الحاسوب الكمي الشكل المثالي للحظة التالية.

السحر هنا هو أنهم لم يقوموا بـ "خطيّة" المشكلة. لقد تركوا الحاسوب الكمي يتعامل مع "الفوضى" غير الخطية مباشرة. استخدموا وحدة معالجة خاصة تسمى "وحدة المعالجة غير الخطية الكمية" (QNPU). يمكنك التفكير في هذا كأداة خاصة تسمح للبتات الكمية بضرب قيمها في بعضها البعض، مما يخلق التفاعلات المعقدة اللازمة لجعل السائل يتصرف كسائل حقيقي، وليس كنموذج مبسط.

التجربة: الرقص على أجهزة ضوضائية

اختبر الفريق هذا على معالج كمي حقيقي من إنتاج شركة IBM، وهو آلة فائقة التوصيل تعيش في ثلاجة ضخمة للحفاظ على برودتها. هذه الآلات "ضوضائية" حالياً، مما يعني أن الكيوبتات متذبذبة وترتكب أخطاء، مثل راقص يتعثر في قدميه.

قاموا بمحاكاة سيناريوهين:

1. الحالة اللزجة: سائل يتمتع ببعض "اللزوجة"، مثل العسل. قاموا بإعداد موجة سلسة وراقبوا تطورها. مع مرور الوقت، حاولت الموجة أن تصبح أكثر حدة بسبب سرعتها، لكن اللزوجة حاولت تنعيمها. كانت النتيجة بنية حادة تشبه موجة الصدمة. تتبع الحاسوب الكمي هذا بدقة، حتى عندما أصبحت الموجة حادة جداً.
2. الحالة غير اللزجة: سائل لا لزوجة فيه على الإطلاق، مثل منزلق مثالي بدون احتكاك. هنا، تصبح الموجة أكثر حدة واستقامة حتى تشكل منحدرًا رأسيًا. تعامل الحاسوب الكمي مع هذه الفوضوية النقية بجمال أيضاً.

كانت النتائج مبهرة. في الحالة اللزجة، طابقت المحاكاة الكمية الحل الرياضي المثالي بهامش خطأ قدره حوالي 2% فقط. أما في الحالة غير اللزجة، فقد كان الخطأ ضئيلاً جداً بنسبة 0.01%. هذا يعني أن الحاسوب الكمي لم يكتفِ بالتخمين فحسب، بل أعاد بناء التطور الزمني للسائل بدقة، خطوة بخوة.

التغلب على الضوضاء: خدعة "التحقق من هادامارد"

كان أحد أكبر التحديات في هذه التجربة هو الضوضاء. في المحاكاة الكمية العادية، إذا ارتكبت بوابة (خطوة في الرقصة) خطأً، فإنه يكون مجرد خطأ صغير. ولكن في هذه العملية التكرارية، يمكن أن يتضخم الخطأ الصغير في "التطبيع" (الحجم الإجمالي للموجة). الأمر يشبه حلقة التغذية الراجعة في الميكروفون: صرخة صغيرة تصبح أعلى فأعلى حتى ينهار النظام بأكمله. إذا أخطأ الحاسوب الكمي في حجم الموجة قليلاً في الخطوة الأولى، ستكون الخطوة الثانية أكثر خطأً، وبحلول الخطوة العاشرة، ستكون المحاكاة غير صالحة.

لحل هذه المشكلة، ابتكر الفريق خدعة ذكية تسمى "التحقق من هادامارد". تخيل أنك تحاول قياس مستوى صوت أغنية في غرفة صاخبة. بدلاً من الاستماع إلى الأغنية فقط، تستمع أيضاً إلى نغمة مرجعية محددة. إذا تشوهت النغلة المرجعية بسبب الضوضاء، فستعرف بالضبط مقدار تعديل مستوى صوت الأغنية للحصول على القيمة الحقيقية.

في تجربتهم، استخدموا جزءاً معيناً من الدائرة الكمية (اختبار هادامارد) لقياس مقدار "الضوضاء" أو "إزالة الاستقطاب" التي تحدث. لم يحتاجوا لتشغيل الدائرة عدة مرات بإعدادات مختلفة (لأن ذلك سيستغرق وقتاً طويلاً وسيزيد من الضوضاء). بدلاً من ذلك، نظروا إلى "الحالة الأرضية" للدائرة لتقدير عامل الضوضاء، $\eta$. ثم قاموا رياضياً بـ "عكس" هذه الضوضة لتصحيح نتائجهم. سمح لهم ذلك بتشغيل دوائر عميقة ومعقدة تحتوي على ما يصل إلى 60 طبقة من البوابات المتشابكة — وهي أعمق بكثير مما هو معتاد لهذه الأنواع من التجارب — دون أن تنهار المحاكاة.

ماذا يعني هذا؟

تستبعد الورقة البحثية صراحةً فكرة أننا بحاجة إلى استخدام تضمينات خطية ضخمة (مثل خطية كارليمان) لمحاكاة الفيزياء غير الخطية على الحواسيب الكمية. لقد أظهروا أنه يمكن القيام بذلك مباشرة، دون الحاجة إلى الأعباء الهائلة للموارد الإضافية.

ومع ذلك، فإن المؤلفين حذرون من وصف هذا بأنه "مشكلة محلولة" لجميع مجالات الفيزياء. فهم يذكرون أن هذا هو "إثبات لمبدأ". لقد نجحوا في تقديم أول تجربة واقعية لانتشار الزمن غير الخطي على معالج كمي. لقد أظهروا أنه باستخدام استراتيجيات التحسين الصحيحة (مثل استخدام محسن SGEO بدلاً من غيره) وتخفيف الأخطاء (مثل تحقق هادامارد الخاص بهم)، يمكن للحواسيب الكمية التعامل مع الديناميكيات غير الخطية الفوضوية.

تشير الدراسة إلى أنه على الرغم من أن الأجهزة الحالية ضوضائية، إلا أنها قادرة على القيام بما هو أكثر من المهام الخطية البسيطة. من خلال الجمع بين الحوسبة الكمية والتقليدية في حلقة ذكية، ومن خلال كوننا أذكياء في كيفية التعامل مع الأخطاء، يمكننا البدء في محاكاة الأنظمة المعقدة والفوضوية التي تحدد كوننا. إنها خطوة صغيرة، لكنها خطوة خارج العالم الخطي وإلى الواقع غير الخطي الغني لديناميكا السوائل، والاضطراب، وما وراء ذلك.